福建省邵武七中2022届高三数学上学期期中试题理一、选择题1.已知扇形的面积为,扇形圆心角的弧度数是,则扇形的周长为( )A.B.C.D.2已知为等差数列，其前n项和为，若，则公差d等于（ ）A．1B．C．2D．33已知向量，，且，则的值为A．4B．-4C．9D．-94设数列中，已知，则A．B．C．D．25数列的前项n和则的值为A．78B．58C．50D．286已知角的终边射线与单位圆交于点，那么的值是A．B．C．D．7二次函数的零点为2和3，那么不等式的解集为A．B．C．D．8若，且是第二象限角，则的值为A．B．C．D．-15-\n9正项等比数列满足：，若存在，使得，则的最小值为A．B．C．D．10在边长为的正三角形中，设，，若，则的值为A．B．C．D．11若满足，若目标函数的最小值为－2，则实数的值为A．0B．2C．8D．－1二、填空题12已知向量,,则=_____________________.13的内角所对的边为,则下列命题正确的是 ．①若,则 ②若,则 ③若,则 ④若,则14函数的图像可以由的图像向左平移 个单位得到．15已知数列是等差数列，其前项和为，首项且,则 .-15-\n三、解答题16.已知分别是内角的对边,.1.若,求;2.若,且,求的面积.17在等比数列中，．（Ⅰ）求及其前项和；（Ⅱ）设，求数列的前项和．18已知函数，（Ⅰ）求函数的最小正周期及单调递增区间；（Ⅱ）在中，三内角，，的对边分别为，已知函数的图象经过点， 成等差数列，且，求的值．-15-\n19某房地产开发商投资810万元建一座写字楼，第一年装修费为10万元，以后每年增加20万元，把写字楼出租，每年收入租金300万元．（Ⅰ）若扣除投资和各种装修费，则从第几年开始获取纯利润？（Ⅱ）若干年后开发商为了投资其他项目，有两种处理方案：①纯利润总和最大时，以100万元出售该楼；②年平均利润最大时以460万元出售该楼，问哪种方案盈利更多？20如图，函数y=2sin（x+φ） x∈R,其中0≤φ≤的图象与y轴交于点（0，1）．（Ⅰ）求φ的值；（Ⅱ）设P是图象上的最高点，M、N是图象与x轴的交点，求-15-\n21已知数列及，，．（Ⅰ）求的值，并求数列的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前项和；（Ⅲ）若 对一切正整数恒成立，求实数的取值范围。-15-\n邵武七中2022-2022（上）高三数学周测答案一、选择题1.答案：C解析：设扇形的半径为,则,∴,∴扇形的周长为.答案：C解析：由题意可得，解得，故公差，故答案为：2.考点：1.等差数列的前n项和；2.等差数列的公差.答案：B解析：根据平面向量共线的坐标表示，需满足的条件“”，代入可求得，故选择B考点：平面向量共线的坐标表示答案：C解析：有已知可得：，故选择C考点：数列答案：D解析：由数列的前n项和的意义可得：，故选择D考点：数列的前n项和的定义答案：C-15-\n解析：由三角函数的定义可得：，由二倍角公式可得：，故选择C考点：1．三角函数的定义；2．二倍角公式答案：B解析：因为二次函数的零点为2和3，所以，进而函数，又因为，所以不等式的解集为，故选择B考点：一元二次不等式解集答案：D解析：已知由二倍角公式化简可得：，因为，且是第二象限角，所以可得，代入上式化简即可得D考点：1．二倍角公式；2．同角三角函数基本关系式答案：C解析：由可得公比（舍），所以由可得，化简可得：，所以，当且仅当时等号成立，故选择C考点：1．等比数列的性质；2．基本不等式答案：D-15-\n解析：由已知可得：D为BC中点， ，又因为在边长为的正三角形中，所以，故解得，故选择D考点：平面向量的线性运算答案：C解析：不等式组对应的可行域为直线围成的三角形及内部，当过直线的交点时取得最小值，所以考点：线性规划问题二、填空题答案：2解析：由答案：②③解析：①取检验可得①错误；②因为，所以，故②正确；③，故③正确；④取，满足得：，故④错误考点：1．余弦定理；2．不等式-15-\n答案：解析：由的图像向左平移个单位，可得函数的图像。考点：函数答案：解析：设等差数列前n项和（p、q为常数）则.由，得数列是等差数列且公差为1（即p=1）,首项,因此可求得，所以考点：等差数列的基本两运算等差数列的性质及前n项和计算三、解答题16.答案：1.由题设及正弦定理可得又,可得由余弦定理可得.2.由1知.∵,由勾股定理得故,得∴的面积为.解析：答案：（1），；（2）-15-\n解析：（1）根据等比数列的性质可得：求出公差与首项，即可得到及其前项和；（2）由（1）得到，所以，再由裂项相消可求得前10项和试题解析：．解：（1）设的公比为q，依题意得，解得，因此，,．（2）由（1）知，则所以考点：数列求和答案：（Ⅰ），；（Ⅱ）解析：（Ⅰ）有已知可得，再有整体思想，即求得最小正周期及单调递增区间；（Ⅱ）由得，因为成等差数列，所以，因为，再结合余弦定理可求得试题解析：解：（1）最小正周期：-15-\n，由可解得：，所以的单调递增区间为：（2）由可得：所以,又因为成等差数列，所以，而， ．考点：1．三角函数的性质；2．余弦定理答案：（Ⅰ）第4年开始获取纯利润；（Ⅱ）选择方案②解析：（Ⅰ）根据题意可得：利润，令，解得： ，即可得到，第4年开始获取纯利润；（Ⅱ）方案①：纯利润方案②：年平均利润，可求得两种方案获利一样多，而方案②时间比较短，所以选择方案②．试题解析：解：（1）设第年获取利润为y万元，年共收入租金万元，付出装修费构成一个以10为首项，20为公差的等差数列，共因此利润，令，解得：所以从第4年开始获取纯利润．（2）方案①：纯利润-15-\n所以15年后共获利润：1440+100=1540（万元）方案②：年平均利润当且仅当，即n=9时取等号所以9年后共获利润：（万元）综上：两种方案获利一样多，而方案②时间比较短，所以选择方案②．…12分考点：1．函数的应用；2．二次函数的最值；3．基本不等式答案：（Ⅰ）（Ⅱ）解析：（Ⅰ）将已知中函数图像过的点代入函数解析式得到关于的方程，通过解方程得到的值；（Ⅱ）由函数解析式求得点的坐标，代入向量，中，借助于向量的夹角公式求解夹角大小试题解析：（Ⅰ）因为函数图像过点，所以即因为，所以．（Ⅱ）由函数及其图像，得所以从而 考点：1．函数图像求解析式；2．向量的坐标运算；3．向量的夹角-15-\n答案：（1） ； （2）（3）解析：（1）令可得， ；由可得，所以，故（2）设数列的前项和为,由等差数列前n项和公式可得.易知当时，当时，所以当，时，=当，时，=；故（3）利用单调性求出，当n=2时，取最大值。对一切正整数n恒成立等价于解得， 。试题解析：（Ⅰ）由已知，所以.，所以.，所以.因为-15-\n，所以，即.所以.注意：若根据猜想出通项公式，给1分。（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，故数列的前项和：，由得，则当，时，=；当，时，=；综上，（Ⅲ）令，∴当n=1时，；当n=2时，；当.∴当n=2时，取最大值又 对一切正整数-15-\n恒成立，即 对一切正整数恒成立，得考点：已知数列的和式求数列通向公式的方法绝对值形数列（如）前n项和的求法恒成立问题求参数。-15-
