学校 班级姓名 考号得分 请 勿 在 密 封 线 内 答题长泰一中2022/2022学年上学期期末考试高二年文科数学试卷注意事项：1.本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答，答题前，请在答题卷的密封线内填写学校、班级、学号、姓名；2.本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟.一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）1．在等差数列中，=3，则的值为（）A.6B.15C.81D.92．设，则是的（）A．必要但不充分条件B．充分但不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3.椭圆的离心率为（）A.B.C.D.4.在中，，，则一定是（）A.直角三角形B.等边三角形C.锐角三角形D.钝角三角形5．若不等式的解集为，则a－b值是（）A.10B.－14C.-10D.146.在等比数列{an}中，=，，则的值是（）A．12B．48C．24D．7．已知，则的最小值为（）A．8B．6C．D．8.若，则（）A.4B.C.D.9．已知变量满足，则目标函数有（）A．B．，无最小值C．无最大值D．既无最大值，也无最小值10．若不等式恒成立，则的取值范围是（）A．B．C．或D．或11．过双曲线左焦点F1的弦AB长为6，则（F2为右焦点）的周长是（）A．28B．22C．14D．1212．过点（－1，0）作抛物线的切线，则其中一条切线为（）A.B.C.D.二、填空题：（本大题共4个小题，每小题4分，共16分。）13.已知△ABC的三个内角A、B、C成等差数列，且AB＝1，BC＝4，则边BC上的中线AD的长为▲．14.抛物线的焦点坐标为▲.15．已知函数有极大值和极小值，则的取值范围是▲.16．下列四个命题中①“”是“函数的最小正周期为”的充要条件；②“”是“直线与直线相互平行”的充要条件；③函数的最小值为.5\n其中假命题的为▲（将你认为是假命题的序号都填上）.三、解答题：（本大题共6个小题,共74分,解答写出文字说明或演算步骤。）17．（本小题12分）已知数列为等差数列，且（１）求数列的通项公式；(2)求数列的前n项和.18.（本小题12分）在△中，已知a、b、c分别是三内角、、所对应的边长,且（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，试判断△ABC的形状并求角的大小.19.（本小题12分）已知命题：方程有两个不相等的实负根，命题：方程无实根；若或为真，且为假，求实数的取值范围．20．（本小题12分）已知函数在处有极小值，(1)求函数的解析式，(2)求出函数的单调区间．21．（本小题12分）已知椭圆过点离心率，（1）求椭圆方程；（2）若过点的直线与椭圆C交于A、B两点，且以AB为直径的圆过原点，试求直线的方程。22．（本小题满分14分）已知函数，（Ⅰ）若a=1,求函数的单调区间；（Ⅱ）若函数在其定义域上不单调，求实数的取值范围；（Ⅲ）若函数与的图象在公共点P处有相同的切线，求实数的值并求点P的坐标．学校 班级姓名 考号得分 请 勿 在 密 封 线 内 答题长泰一中2022/2022学年上学期期末考试高二文科期末考数学试卷答案注意事项：1.本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答，答题前，请在答题卷的密封线内填写学校、班级、学号、姓名；2.本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ5\n卷(非选择题)两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟.一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）1．在等差数列中，=3，则的值为（B）A.6B.15C.81D.92．设，则是的（B）A．必要但不充分条件B．充分但不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3.椭圆的离心率为（D）A.B.C.D.4.在中，，，则一定是（B）A.直角三角形B.等边三角形C.锐角三角形D.钝角三角形5．若不等式的解集为，则a－b值是（C）A.10B.－14C.-10D.146.在等比数列{an}中，=，，则的值是（C）A．12B．48C．24D．7．已知，则的最小值为（D）A．8B．6C．D．8.若，则（B）A.4B.C.D.9．已知变量满足，则目标函数有（A）A．B．，无最小值C．无最大值D．既无最大值，也无最小值10．若不等式恒成立，则的取值范围是（B）A．B．C．或D．或11．过双曲线左焦点F1的弦AB长为6，则（F2为右焦点）的周长是（A）A．28B．22C．14D．1212．过点（－1，0）作抛物线的切线，则其中一条切线为（D）A.B.C.D.二、填空题：（本大题共4个小题，每小题4分，共16分。）13.已知△ABC的三个内角A、B、C成等差数列，且AB＝1，BC＝4，则边BC上的中线AD的长为▲．14.抛物线的焦点坐标为▲.(-2,0)15．已知函数有极大值和极小值，则的取值范围是▲.16．下列四个命题中①“”是“函数的最小正周期为”的充要条件；②“”是“直线与直线相互平行”的充要条件；③函数的最小值为.5\n其中假命题的为▲（将你认为是假命题的序号都填上）.①，③三、解答题：（本大题共6个小题,共74分,解答写出文字说明或演算步骤。）17．已知数列为等差数列，且（１）求数列的通项公式；(2)求数列的前n项和.⒙解:（１）设等差数列的公差为d.…………………………1分由解得d=4.…………………………3分所以…………………………6分（２）由得…………………………12分18.在△中，已知a、b、c分别是三内角、、所对应的边长,且（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，试判断△ABC的形状并求角的大小.解：（Ⅰ）在△ABC中，由余弦定理得：，………………………………………………………2分又∵………………………………………………………5分∵∴…………6分（Ⅱ）∵，由正弦定理得…………8分即:故△ABC是以角C为直角的直角三角形……………10分又…………………………………………………………12分19.已知命题：方程有两个不相等的实负根，命题：方程无实根；若或为真，且为假，求实数的取值范围．解：由命题可以得到：∴…………………………2分由命题可以得到：∴1<m<3…………………………4分∵或为真，且为假∴有且仅有一个为真…………………………6分当为真，为假时，…………………………8分当为假，为真时，…………………………10分所以，的取值范围为…………………………12分20．已知函数在处有极小值，(1)求函数的解析式，(2)求出函数的单调区间．解：(1)由已知，可得，…………………………1分又，①……2分，②…………………………3分由①，②，解得．…………………………5分故函数的解析式为．…………………………6分(2)由此得，…………………………7分根据二次函数的性质，当或时，；…………………………9分当，．…………………………11分因此函数的单调增区间为和，函数的单调减区间为．……12分21．已知椭圆过点离心率，5\n（1）求椭圆方程；（2）若过点的直线与椭圆C交于A、B两点，且以AB为直径的圆过原点，试求直线的方程。解：（1），……………………………………（1分），……………………………………（3分）解得，…………………………………………………（4分）椭圆方程：……………………………………（5分）（2）由题义得，……………………………（6分）……………（7分）代入得：①………（8分）设…………………………（9分）②…………………………（10分）22．（本小题满分14分）已知函数，（Ⅰ）若a=1,求函数的单调区间；（Ⅱ）若函数在其定义域上不单调，求实数的取值范围；（Ⅲ）若函数与的图象在公共点P处有相同的切线，求实数的值并求点P的坐标．解：（Ⅰ）因为a=1,所以可知函数的单调递增区间为，单调递减区间为.…………4分（Ⅱ）因为，所以因为函数在上不单调，所以在上必有解由得[所以即，∴实数的取值范围为．…………9分（Ⅲ）设函数与的图象在公共点P，则有①又因为在点P有共同的切线，所以，代入①式得．设，则，所以，函数最多只有1个零点，观察得是零点，故有．此时，点P．14分5
