长泰一中2022/2022学年上学期期末考试高二年理科数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．1．双曲线2x2－y2＝8的实轴长是( )A．2B．2C．4D．42．在等差数列{an}中，a2＝2，a3＝4，则a10＝( )A．12B．14C．16D．183．已知a>b，c>d，且c，d不为0，那么下列不等式成立的是( )A．ad>bcB．ac>bdC．a－c>b－dD．a＋c>b＋d4．下面四个条件中，使a＞b成立的充分而不必要的条件是 ( )A．a＞b＋1B．a＞b－1C．a2＞b2D．a3＞b35．在△ABC中，若a＝2，c＝4，B＝60°，则b等于( )A．2B．12C．2D．286.在锐角△ABC中，角A，B所对的边长分别为a，b.若2asinB＝b，则角A等于( )A.B.C.D.7．已知F1，F2是椭圆＋＝1的两焦点，过点F2的直线交椭圆于A，B两点，在△AF1B中，若有两边之和是10，则第三边的长度为( )A．6B．5C．4D．38.．若数列{an}的通项公式为an＝2n＋2n－1，则数列{an}的前n项和为( )A．2n＋n2－1B．2n＋1＋n2－1C．2n＋1＋n2－2D．2n＋n－29．若平面α、β的法向量分别为n1＝(2，－3,5)，n2＝(－3,1，－4)，则( )A．α∥βB．α⊥βC．α、β相交但不垂直D．以上均不正确10如图，P是双曲线上的动点，、是双曲线的左右焦点，是的平分线上一点，且某同学用以下方法研究：延长交于点，可知为等腰三角形，且M为的中点，得类似地：P是椭圆上的动点，、是椭圆的左右焦点，M是的平分线上一点，且，则的取值范围是()A.BCD二、填空题:本大题共5小题，每小题4分，共20分11．若点(m,1)在不等式2x＋3y－5>0所表示的平面区域内，则m的取值范围是________．12．不等式4x2－mx＋1≥0对一切x∈R恒成立，则实数m的取值范围是________．13．抛物线y＝2x2的焦点坐标为________．14．设Sn为等比数列{an}的前n项和，8a2＋a5＝0，则＝________.15．某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为800元．若每批生产x件，则平均仓储时间为天，且每件产品每天的仓储费用为1元，为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品________件．三、解答题：本大题共6小题，共80分．16(本小题满分13分)已知命题p：“∀x∈[1,2]，x2－a≥0”，命题q：“∃x0∈R，x＋2ax0＋2－a＝0”，若命题“p且q”是真命题，求实数a的取值范围．17(本小题满分13分).等差数列中，，．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若，求数列的前项和．7\n18(本小题满分13分)已知求：(1)z＝x＋2y－4的最大值；(2)z＝x2＋y2－10y＋25的最小值；(3)z＝的范围．19(本小题满分13分).某海域内一观测站A，某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A北偏东50°且与A相距80海里的位置B，经过1小时又测得该船已行驶到点A北偏东50°＋θ其中sinθ＝，0°＜θ＜90°且与A相距60海里的位置C.(1)求该船的行驶速度；(2)若该船不改变航行方向继续向前行驶，求船在行驶过程中离观测站A的最近距离．20(本小题满分14分)如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，P为棱CD上的一点，且三棱锥A-CPD1的体积为。（1）求CP的长；（2）求直线AD与平面APD1所成的角的正弦值；（3）请直接写出正方体的棱上满足C1M∥平面APD1的所有点M的位置，并任选其中的一点予以证明。21(本小题满分14分)已知椭圆C的中心在原点,焦点在x轴上,离心率为,短轴长为4.(I)求椭圆C的标准方程;(II)直线x=2与椭圆C交于P、Q两点,A、B是椭圆O上位于直线PQ两侧的动点,且直线AB的斜率为.①求四边形APBQ面积的最大值;②设直线PA的斜率为,直线PB的斜率为,判断+的值是否为常数,并说明理由.7\n学校 班级姓名 考号得分 请 勿 在 密 封 线 内 答题长泰一中2022/2022学年上学期期末考试高二年理科数学答题卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．12345678910二、填空题:本大题共5小题，每小题4分，共20分11__________．12________．13________．14________．15________．三、解答题：本大题共6小题，共80分．16(本小题满分13分)17((本小题满分13分)18((本小题满分13分)19(本小题满分13分)7\n20(本小题满分14分)21(本小题满分14分)长泰一中2022-2022学年度上学期高二期末考试试题（数学理）答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．7\n12345678910CDDAAAACCD二、填空题:本大题共5小题，每小题4分，共20分11．m>1．12.[－4,4]13..14.－1115．80三、解答题：本大题共6小题，共80分．16(本小题满分13分)解 由“p且q”是真命题，则p为真命题，q也为真命题．[3分]若p为真命题，a≤x2恒成立，∵x∈[1,2]，∴a≤1.[6分]若q为真命题，即x2＋2ax＋2－a＝0有实根，Δ＝4a2－4(2－a)≥0，即a≥1或a≤－2，[10分]综上，所求实数a的取值范围为a≤－2或a＝1.[13分]17(本小题满分13分)解：（Ⅰ）设数列的公差为，由…………………………2分解得…………………………4分所以．…………………………6分（Ⅱ）因为，所以，，……………………9分所以．……13分18(本小题满分13分)作出可行域如图所示，并求出顶点的坐标A(1,3)、B(3,1)、C(7,9)．(1)易知可行域内各点均在直线x＋2y－4＝0的上方，故x＋2y－4>0，将点C(7,9)代入z得最大值为21...................(4分)(2)z＝x2＋y2－10y＋25＝x2＋(y－5)2表示可行域内任一点(x，y)到定点M(0,5)的距离的平方，过M作直线AC的垂线，易知垂足N在线段AC上，故z的最小值是|MN|2＝.(8分)(3)z＝2×表示可行域内任一点(x，y)与定点Q连线的斜率的两倍，因此kQA＝，kQB＝，故z的范围为.(13分)19(本小题满分13分)解：(1)如图，AB＝80，AC＝60，∠BAC＝θ，sinθ＝.由于0°＜θ＜90°，所以cosθ＝＝.由余弦定理得BC＝＝40海里/小时，所以该船的行驶速度为40海里/小时．(2)在△ABC中，由正弦定理得＝，则sinB＝＝60×＝，过A作BC的垂线，交BC的延长线于D，则AD的长是船离观测站的最近距离．在Rt△ABD中，AD＝AB·sinB＝80×＝15海里，故船在行驶过程中离观测站A的最近距离为15海里．7\n20(本小题满分14分）21(本小题满分14分)【答案】解:(Ⅰ)设椭圆C的方程为由已知b=离心率,得所以,椭圆C的方程为(Ⅱ)①由(Ⅰ)可求得点P、Q的坐标为,,则,设AB(),直线AB的方程为,代人得:.由△>0,解得,由根与系数的关系得四边形APBQ的面积故当②由题意知,直线PA的斜率,直线PB的斜率7\n则==,由①知可得所以的值为常数07
