2022-2022学年上学期期中考高二理科数学试题（考试时间：120分钟总分：150分）2022、11参考公式：b=，a=－b，b是回归直线的斜率，a是截距样本数据，，...，的方差其中为样本平均数一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、下列给出的赋值语句正确的是( )A．6＝A B．M＝－MC．B＝A＝2D．x＋5y＝02、已知命题：，，则（）(A)(B)(C)(D)3、设,则“”是“”的（）(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件(C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件4、从装有个红球和个黑球的口袋内任取个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）(A)至少有一个黑球与都是黑球(B)至少有一个红球与都是黑球(C)至少有一个黑球与至少有个红球(D)恰有个黒球与恰有个黑球5、甲，乙两名运动员练习罚球，每人练习10组，每组罚球40个，命中个数的茎叶图如图，则甲，乙两命中个数的中位数分别为( )甲茎乙80932113487654202001137312\nA.23,19B.24,18C．22,20D.23,206、若椭圆的两焦点为（－2，0）和（2，0），且椭圆过点，则椭圆方程是（）A．B．C．D．7、在长为10㎝的线段AB上任取一点P，并以线段AP为边作正方形，这个正方形的面积介于25cm2与64cm2之间的概率为（）(A)(B)(C)(D)8、某程序框图如右图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是（）(A) (B)(C) (D)（第8题图）9、是椭圆的两个焦点，为椭圆上一点，且∠，则Δ的面积为（）A．B．C．D．10、按如下程序框图，若输出结果为，则判断框内应补充的条件为（）开始(A)？(B)？(C)？(D)？11、某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表广告费用x（万元）423512\n销售额y（万元）49263954根据上表可得回归方程中的为9．4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（）(A)63．6万元(B)65．5万元(C)67．7万元(D)72．0万元12、下列说法错误的是（）(A)“若,则互为相反数”的逆命题是真命题。(B)“若,则有实根”的逆否命题是真命题。(C)如果命题“”与命题“或”都是真命题，那么命题一定是真命题。(D)”是“”的充分不必要条件。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的相应位置．13、某院校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150、150、400、300名学生，为了解学生的就业倾向，用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取40名学生进行调查，应在甲专业抽取的学生人数为人。14、某中学为了解学生数学课程的学习情况，在3000名学生中随机抽取200名，并统计这200名学生的某次数学考试成绩，得到了样本的频率分布直方图(如下图)．根据频率分布直方图推测这3000名学生在该次数学考试中成绩小于60分的学生数是。（第12题图）15、命题“不成立”是真命题，则实数的取值范围是。16、当直线与椭圆相切时，k=三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17、（本小题满分10分）(1)试用辗转相除法求840与1764的最大公约数．(2)利用秦九韶算法求多项式f(x)＝2x5＋4x4－2x3＋8x2＋7x＋4当x12\n＝3的值，写出每一步的计算表达式．18、（本小题满分12分）已知：，：，若是的必要不充分条件，求实数m的取值范围。19、（本小题满分12分）某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据，如下表所示.一次购物量1至4件5至8件9至12件13至16件17件及以上顾客数(人)x3025y10结算时间(min/人)11.522.53已知这100位顾客中一次购物量超过8件的顾客占55%.(1)确定x，y的值，并求顾客一次购物的结算时间的平均值；(2)求一位顾客一次购物的结算时间不超过2min的概率．(注：将频率视为概率)20、（本小题满分12分）设命题p：方程有两个不等的负实根；命题q：方程无实根。若命题p或q为真命题，命题p且q为假命题，求实数m的取值范围。21、（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，已知的两个顶点坐标分别是、，另两边的斜率之积为．（1）求顶点的轨迹的方程；（2）若轨迹上点与轨迹的两焦点构成，且=，求的面积22、（本小题满分12分）设O为坐标原点，点P的坐标(x－2，x－y)。(1)在一个盒子中，放有标号为1,2,3的三张卡片，现从此盒中有放回地先后抽到两张卡片的标号分别记为x，y，求|OP|的最大值，并求事件“|OP|取到最大值”的概率；12\n(2)若利用计算机随机在[0,3]上先后取两个数分别记为x，y，求P点在第一象限的概率。班级.....................................姓名.........................................考试号..........................2022-2022学年上学期期中考高二理科数学答题卷（考试时间：120分钟总分：150分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分题号123456789101112答案18、二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13、 14、 15、 16、 三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17、（本小题满分10分）12\n18、（本小题满分12分）19、（本小题满分12分）12\n20、（本小题满分12分）21、（本小题满分12分）12\n22、（本小题满分12分）12\n2022-2022学年上学期期中考高二理科数学参考答案及评分标准一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分题号123456789101112答案BCADABADCCBD18、二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13、614、600 15、 16、k=三、解答题：本大题共6小题，共74分．17、（本小题满分10分）解：（1） 用辗转相除法求840与1764的最大公约数．1764＝840×2＋84,840＝84×10.故84是840与1764的最大公约数．.....................4分（2）把多项式改成如下形式：f(x)＝2x5＋4x4－2x3＋8x2＋7x＋4＝((((2x＋4)x－2)x＋8)x＋7)x＋4...6分按照从内到外的顺序，依次计算一次多项式当x＝3时的值：v0＝2，v1＝v0x＋4＝2×3＋4＝10，v2＝v1x－2＝10×3－2＝28，v3＝v2x＋8＝28×3＋8＝92，v4＝v3x＋7＝92×3＋7＝283，v5＝v4x＋4＝283×3＋4＝853.....................................9分所以，当x＝3时，多项式f(x)的值是853.........................10分18、（本小题满分12分）解：由p：可得……………………………………（3分）由q：可得……（6分）因为是q的必要不充分条件，则p是q的充分不必要条件。………………（8分）12\n因为p是q的充分不必要条件，所以，……………………………（10分）所以………………………………………………………………………（12分）19、（本小题满分12分）(1)由已知得25＋y＋10＝55，x＋30＝45，所以x＝15，y＝20...............2分该超市所有顾客一次购物的结算时间组成一个总体，所收集的100位顾客一次购物的结算时间可视为总体的一个容量为100的简单随机样本，顾客一次购物的结算时间的平均值可用样本平均数估计，其估计值为＝1.9(min)．..................5分(2)记A为事件“一位顾客一次购物的结算时间不超过2min”，A1，A2，A3分别表示事件“该顾客一次购物的结算时间为1min”，“该顾客一次购物的结算时间为1.5min”，“该顾客一次购物的结算时间为2min”．..............................................6分将频率视为概率得P(A1)＝＝，P(A2)＝＝，P(A3)＝＝..........9分因为A＝A1∪A2∪A3，且A1，A2，A3是互斥事件，所以P(A)＝P(A1∪A2∪A3)＝P(A1)＋P(A2)＋P(A3)＝＋＋＝.故一位顾客一次购物的结算时间不超过2min的概率为.....................12分20、（本小题满分12分）解：若命题p为真，则方程有两个不等的负实根，从而，解得………………………………（4分）若命题q为真，则方程无实根，从而，解得…………………（6分）12\n命题p或q为真命题，命题p且q为假命题中有且仅有一个是真命题…………………（8分）解得或…………………（11分）实数m的取值范围是…………………（12分）21、（本小题满分12分）（1）设顶点的坐标为，依题意有：，化简得，∴顶点的轨迹方程为：，…………6分（2）由顶点的轨迹方程：，知，椭圆中：，又在中，，即……①…………8分又由椭圆的定义得：，两边平方得：……②…………10分联立①②解得：∴.....................................12分22、（本小题满分12分）解：(1)记抽到的卡片标号为(x，y)，所有的情况分别如下表：(x，y)(1,1)(1,2)(1,3)(2,1)(2,2)(2,3)(3,1)(3,2)(3,3)P(x－2，x-y(-1,0)(-1,-1)(-1,-2)(0,1)(0,0)(0,-1)(1,2)(1,1)(1,0)11011…………………………（3分）其中基本事件是总数为9，随机事件A“|OP|取最大值”包含2个基本事件，故所求的概率为P(A)＝.……………………………………………………………………………（6分）(2)设事件B为“P点在第一象限”．12\n若则其所表示的区域面积为3×3＝9.………………………………………（8分）由题意可得事件B满足即如图所示的阴影部分，其区域面积为1×3－×1×1＝.…………………………………………（11分）∴P(B)＝＝.……………………………………………………………（12分）12
