2022-2022学年第一学期高三第三次月考文科数学试卷考试时间：120分钟满分：150分第I卷（选择题）一、选择题（每小题5分，共60分）1．设集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，则A∪B有几个元素()A．1B．2C．3D．42．设i为虚数单位，则复数＝() A.－4－3B.－4＋3 C.4＋3D.4－33．已知向量，，，若,则（）A.B.C.D.4．在△ABC中，a＝3，b＝5，sinA＝，则sinB＝( )A.B.C.D．15．函数f(x)＝＋的定义域为( )A．(－3，0]B．(－3，1]C．(－∞，－3)∪(－3，0]D．(－∞，－3)∪(－3，1]6．函数y＝3cos(x＋φ)＋2的图象关于直线x＝对称，则φ的可能取值是( )A.B．－C.D.7．下列函数中，既是偶函数又在区间(0，＋∞)上单调递减的是( )A．y＝ B．y＝e－xC．y＝－x2＋1D．y＝lg|x|8．将函数的图象向右平移个单位后,则所得的图象对应的解析式为（ ）A.B.C.D.-6-\n9．函数y＝ax－a(a>0，且a≠1)的图象可能是( )10．若等比数列{an}满足a2＋a4＝20，a3＋a5＝40，则公比q＝（）A．B．C．D．11．若非零向量a，b满足，则与夹角的余弦值为（）A．B．C．D．12．已知x＝lnπ，y＝log52，z＝e－，则( )A．x<y<zB．z<x<yC．y<x<zD．y<z<x第II卷（非选择题）二、填空题（每小题5分，共20分）13．设与是两个不共线向量，且向量与共线，则．14．在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a2＝b2＋c2＋bc.求A=__________．15．在等差数列{an}中，，则d=______________．16．已知，且α为第二象限角．求sin2α=__________．三、解答题（17-21每小题12分，22题10分，共70分）17．在等差数列{an}中，a10＝30，a20＝50.(1)求数列{an}的通项公式；(2)令bn＝，求b2；(3)求数列{nbn}的前n项和Tn.18．已知函数，求：(1)函数的最大值，最小值及最小正周期；-6-\n(2)函数的单调递增区间．19.设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，(a＋b＋c)(a－b＋c)＝ac.(1)求B；(2)若sinAsinC＝，求C.20.某地区有小学21所，中学14所，大学7所，现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查．(1)求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目；(2)若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析，①列出所有可能的抽取结果；②求抽取的2所学校均为小学的概率．21.已知函数f(x)＝x－1＋(a∈R，e为自然对数的底数)．(1)若曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线平行于x轴，求a的值；(2)求函数f(x)的极值；(3)当a＝1时，若直线l：y＝kx－1与曲线y＝f(x)没有公共点，求k的最大值．22.在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)，曲线C的参数方程为(θ为参数)，试求直线l和曲线C的普通方程，并求出它们的公共点的坐标．-6-\n文科第一次月考答案一．选择题1.D2.A3.A4.B5.A6.A7.C8.D9.B10.B11.D12.C二．填空题13.14.150015.16.三．解答题17.【答案】(2)b2=2618.【答案】f(x)=2(1/2sinx+√3/2cosx)=2sin(x+π/3)∴f(x)最小正周期T=2π最大值2，最小值-2由2kπ-π/2≤x+π/3≤2kπ+π/2得2kπ-5π/6≤x≤2kπ+π/6,k∈Z∴单调递减区间为[2kπ-5π/6,2kπ+π/6]k∈Z19【答案】解：(1)因为(a＋b＋c)(a－b＋c)＝ac，所以a2＋c2－b2＝－ac.由余弦定理得cosB＝＝－，-6-\n因此B＝120°.(2)由(1)知A＋C＝60°，所以cos(A－C)＝cosAcosC＋sinAsinC＝cosAcosC－sinAsinC＋2sinAsinC＝cos(A＋C)＋2sinAsinC＝＋2×＝，故A－C＝30°或A－C＝－30°，因此C＝15°或C＝45°.20.【答案】解：(1)从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目为3,2,1.(2)①在抽取到的6所学校中，3所小学分别记为A1，A2，A3,2所中学分别记为A4，A5，大学记为A6，则抽取2所学校的所有可能结果为{A1，A2}，{A1，A3}，{A1，A4}，{A1，A5}，{A1，A6}，{A2，A3}，{A2，A4}，{A2，A5}，{A2，A6}，{A3，A4}，{A3，A5}，{A3，A6}，{A4，A5}，{A4，A6}，{A5，A6}，共15种．②从6所学校中抽取的2所学校均为小学(记为事件B)的所有可能结果为{A1，A2}，{A1，A3}，{A2，A3}，共3种．所以P(B)＝＝.21.【答案】(1)由f(x)＝x－1＋，得f′(x)＝1－.又曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线平行于x轴，得f′(1)＝0，即1－＝0，解得a＝e.(2)f′(x)＝1－，①当a≤0时，f′(x)>0，f(x)为(－∞，＋∞)上的增函数，所以函数f(x)无极值．②当a>0时，令f′(x)＝0，得ex＝a，x＝lna.当x∈(－∞，lna)时，f′(x)<0；当x∈(lna，＋∞)时，f′(x)>0，所以f(x)在(－∞，lna)上单调递减，在(lna，＋∞)上单调递增，故f(x)在x＝lna处取得极小值，且极小值为f(lna)＝lna，无极大值．综上，当a≤0时，函数f(x)无极值；当a>0时，f(x)在x＝lna处取得极小值lna，无极大值．(3)方法一：当a＝1时，f(x)＝x－1＋.令g(x)＝f(x)－(kx－1)＝(1－k)x＋，则直线l：y＝kx－1与曲线y＝f(x)没有公共点，-6-\n等价于方程g(x)＝0在R上没有实数解．假设k>1，此时g(0)＝1>0，g＝－1＋<0，又函数g(x)的图像连续不断，由零点存在定理，可知g(x)＝0在R上至少有一解，与“方程g(x)＝0在R上没有实数解”矛盾，故k≤1.又k＝1时，g(x)＝>0，知方程g(x)＝0在R上没有实数解．所以k的最大值为1.22解：因为直线l的参数方程为(t为参数)，由x＝t＋1得t＝x－1，代入y＝2t，得到直线l的普通方程为2x－y－2＝0.同理得到曲线C的普通方程为y2＝2x.联立方程组解得公共点的坐标为(2，2)，（，－1）-6-
