辽师大附中2022—2022学年上学期第二次模块考试高二数学文一．选择题（每题5分，共50分）1.抛物线的焦点到直线的距离是（）A.B.C.D.2.曲线y=在点(4,e2)处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为( )Ae2B4e2C2e2De23．函数f(x)的定义域为开区间(a，b)，导函数f′(x)在(a，b)内的图像如图所示，则函数f(x)在开区间(a，b)内有极小值点的个数为( ) A．1B．2C．3D．44．如果双曲线－＝1上一点P到它的右焦点的距离是8，那么点P到它的左焦点的距离是( )A．4B．12C．4或12D．不确定5．若双曲线的离心率为，则其渐近线方程为（）A.y=±2xB.y=C.D.6.已知，则双曲线：与：的()A．实轴长相等B．焦距相等C．离心率相等D．虚轴长相等7．设函数f(x)＝＋lnx，则( )A．x＝为f(x)的极大值点B．x＝为f(x)的极小值点C．x＝2为f(x)的极大值点D．x＝2为f(x)的极小值点8.已知点F1、F2分别是椭圆＋＝1(a＞b＞0)的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与椭圆交于A、B两点，若△ABF2为正三角形，则椭圆的离心率是( )-6-\nA．B.C．3D.9．已知函数f(x)对定义域R内的任意x都有f(x)=，且当时其导函数满足若则A．B．C．D．10.函数f(x)的定义域是R，f(0)＝2，对任意x∈R，f(x)＋f′(x)>1，则不等式ex·f(x)>ex＋1的解集为( )．A.B.C.D.二．填空题（每题5分，共20分）11．方程＋＝1表示椭圆，则k的取值范围是________．12．在△ABC中，AB＝BC，cosB＝－，若以A、B为焦点的椭圆经过点C，则该椭圆的离心率e＝________.13.点P是曲线y＝x2－lnx上任意一点，则P到直线y＝x－2的距离的最小值是________． 14.已知函数f(x)＝＋lnx，若函数f(x)在[1，＋∞)上为增函数，则正实数a的取值范围为________．三．解答题15．根据下列条件求双曲线的标准方程．（12分）(1)已知双曲线的渐近线方程为y＝±x，且过点M(，－1)；(2)与椭圆＋＝1有公共焦点，且离心率e＝.16．已知函数f(x)＝x3－m2x(m>0)．（12分）(1)当f(x)在x＝1处取得极值时，求函数f(x)的解析式；(2)当f(x)的极大值不小于时，求m的取值范围．17．如图，椭圆＋＝1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1(－c,0)，F2(c,0)．已知点M-6-\n在椭圆上，且点M到两焦点距离之和为4.(1)求椭圆的方程；(2)设与MO(O为坐标原点)垂直的直线交椭圆于A，B(A，B不重合)，求·的取值范围．（12分）18．设函数f（x）＝＋ax－lnx（a∈R）．（14分）（Ⅰ）当a＝1时，求函数f（x）的极值；（Ⅱ）当a≥2时，讨论函数f（x）的单调性；（Ⅲ）若对任意及任意，∈[1，2]，恒有成立，求实数m的取值范围．辽师大附中2022—2022学年上学期第二次模块考试高二数学文（答案）一．选择题1----5DDACB6----10BDDCA二．11．k＞312.13.14.[1，＋∞)三．15．[解析] (1)∵双曲线的渐近线方程为2x±3y＝0，∴可设双曲线的方程为4x2－9y2＝λ(λ≠0)．-6-\n又∵双曲线过点M，∴λ＝4×－9＝72.∴双曲线方程为4x2－9y2＝72，即－＝1.(2)解法1(设标准方程)由椭圆方程可得焦点坐标为(－5,0)，(5,0)，即c＝5且焦点在x轴上，∴可设双曲线的标准方程为－＝1(a>0，b>0)，且c＝5.又e＝＝，∴a＝4，∴b2＝c2－a2＝9.∴双曲线的标准方程为－＝1.解法2(设共焦点双曲线系方程)∵椭圆的焦点在x轴上，∴可设双曲线方程为－＝1(24<λ<49)．又e＝，∴＝－1，解得λ＝33.∴双曲线的标准方程为－＝1.16．解：(1)因为f(x)＝x3－m2x(m>0)，所以f′(x)＝x2－m2.因为f(x)在x＝1处取得极值，所以f′(1)＝1－m2＝0(m>0)，所以m＝1，故f(x)＝x3－x.(2)f′(x)＝x2－m2.令f′(x)＝0，解得x＝±m.当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：x(－∞，－m)－m(－m，m)m(m，＋∞)f′(x)＋0－0＋f(x)极大值极小值由上表，得f(x)极大值＝f(－m)＝－＋m3，-6-\n由题意知f(x)极大值≥，所以m3≥1，解得m≥1.故m的取值范围是[1，＋∞)．17．解 (1)∵2a＝4，∴a＝2，又M在椭圆上，∴＋＝1，解得b2＝2，∴所求椭圆方程＋＝1.(2)由题意知kMO＝，∴kAB＝－.设直线AB的方程为y＝－x＋m，联立方程组消去y，得13x2－4mx＋2m2－4＝0，Δ＝(4m)2－4×13×(2m2－4)＝8(12m2－13m2＋26)＞0，∴m2＜26，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由根与系数的关系得x1＋x2＝，x1x2＝，则·＝x1x2＋y1y2＝7x1x2－m(x1＋x2)＋m2＝∈.∴·的取值范围是.18．函数的定义域为，当时，令，当时，；当时，，单调递减，在单调递增，，无极大值；-6-\n-6-
