辽宁省大连市一〇三中学2022届高三数学上学期开学考试试题理（无答案）一、选择题（每小题5分，共60分；在给出的A,B,C,D四个选项中，只有一项符合题目要求）1.下列函数中，在(0，＋∞)内为增函数的是( )A．y＝sinx B．y＝xexC．y＝x3－xD．y＝lnx－x2.设0<p<1，随机变量ξ的分布列是ξ01[.co2p则当p在（0，1）内增大时，(>0恒成立．因为f(x)＝x3在(－1,1)内可导且单调递增，所以在(－1,1)内，f′(x)＝3x2>0恒成立．以上推理中( )A．大前提错误B．小前提错误C．结论正确D．推理形式错误11．试验测得四组(x，y)的值为(1,2)，(2,3)，(3,4)，(4,5)，则y与x之间的回归直线方程为( )A．＝x＋1B．＝x＋2C．＝2x＋1D．＝x－112．若两曲线y＝x2与y＝cx3(c>0)围成图形的面积是，则c等于( )A.B.C.1D.二、填空题（每小题5分，共20分）13．若函数f(x)＝kx－lnx在区间(1，＋∞)内单调递增，则k的范围是14.已知函数，则关于的不等式的解集为_________________．15．已知随机变量X～且则 ．16．用数字2,3组成四位数，且数字2,3至少都出现一次，这样的四位数共有________个．(用数字作答)三、解答题（要求写出过程，共60分）417．甲、乙两人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率为，乙每次击中目标的概率为。（1）记甲击中目标的次数为，求的概率分布及数学期望；（2）求乙至多击中目标2次的概率；（3）求甲恰好比乙多击中目标2次的概率.18．已知n的展开式中，前三项系数成等差数列．(1)求n；(2)求第三项的二项式系数及项的系数；(3)求含x项的系数．19．(本小题满分12分)某校在两个班进行教学方式对比试验，两个月后进行了一次检测，试验班与对照班成绩统计如下表所示(单位：人)：80及80分以上80分以下总计试验班351550对照班20m50总计5545n(1)求m，n；(2)能否在犯错误的概率不超过0．005的情况下认为教学方式与成绩有关系？20．(12分)已知数列{an}的前n项和为Sn，满足an＝，且a1＝.(1)求a2，a3；(2)猜想数列{an}的通项公式，并用数学归纳法加以证明．21.经过A(5，－3)且倾斜角的余弦值是－的直线与圆x2＋y2＝25交于B、C两点．(1)求BC中点坐标；(2)求过点A与圆相切的切线方程及切点坐标22.（20分）已知函数f(x)＝lnx－.4(1)若f(x)存在最小值且最小值为2，求a的值；(2)设g(x)＝lnx－a，若g(x)</p<1，随机变量ξ的分布列是ξ01[.co2p则当p在（0，1）内增大时，(>
