沈阳二中2022—2022学年度上学期期中考试高三（16届）数学(文)试题说明：1.测试时间：120分钟总分：150分2.客观题涂在答题纸上，主观题答在答题纸的相应位置上第Ⅰ卷（60分）一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知全集U=R,，，则()A．B.C.D.2.设复数（是虚数单位），则复数的虚部是（）A．B．C．D．3．设，则的大小关系是()A.B.C.D.4.已知向量，若，则＝（）A．－4B．－3C．－2D．－15.设，是两个不同的平面，是直线且．“”是“”的（）A．充分而不必要条件 B.充分必要条件C．必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件6.已知是等差数列的前项和，若，则()A．B．C．D．7.将函数图象上各点的横坐标伸长到原的2倍，再向左平移个单位，纵坐标不变，所得函数图象的一条对称轴的方程是（）A.B.C.D.-9-\n8.某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为()A.B.C.D.9.函数的图象大致是（）OyxOyxOyxOyxABCD10.在△ABC中，分别为∠A，∠B，∠C的对边，且，若向量m＝(a－b，1)和n＝(b－c，1)平行，且sinB＝，当△ABC的面积为时，则b＝( )A.B．2C．4D．2＋11.定义在R上的奇函数，当时，，则关于的函数的所有零点之和为（）A．B．C．D．12.如图，正五边形的边长为2，甲同学在中用余弦定理解得，乙同学在中解得，据此可得的值所在区间为()A．B．C．D．-9-\n第Ⅱ卷（90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．13.设,,则的值是________.14.已知变量满足,则的取值范围是.15.如下数表，为一组等式：某学生根据上表猜测，老师回答正确，则．16.在直角梯形ABCD中，AB⊥AB，DC∥AB，AD=DC=1，AB=2，E，F分别为AB，BC的中点，点P在以A为圆心，AD为半径的圆弧上变动（如图所示）。若，其中的取值范围是。三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）已知函数()．(Ⅰ)求函数的单调递增区间； （Ⅱ）内角的对边长分别为，若且试求B和C.-9-\n18.（本小题满分12分）如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为平行四边形，E为侧棱PA的中点．PABCDE（第18题图）（Ⅰ）求证：PC//平面BDE；（Ⅱ）若PC⊥PA，PD＝AD，求证：平面BDE⊥平面PAB．19.（本小题满分12分）设数列的前项和为，且.（Ⅰ）求证：数列是等比数列；（Ⅱ）求数列的前项和.20（本小题满分12分）“水资源与永恒发展”是2022年联合国世界水资源日主题．近年来，某企业每年需要向自来水厂缴纳水费约4万元，为了缓解供水压力，决定安装一个可使用4年的自动污水净化设备，安装这种净水设备的成本费(单位：万元)与管线、主体装置的占地面积(单位：平方米)成正比，比例系数约为0.2.为了保证正常用水，安装后采用净水装置净水和自来水厂供水互补的用水模式．假设在此模式下，安装后该企业每年向自来水厂缴纳的水费C(单位：万元)与安装的这种净水设备的占地面积x(单位：平方米)之间的函数关系是(x≥0，k为常数)．记y为该企业安装这种净水设备的费用与该企业4年共将消耗的水费之和．(Ⅰ)试解释的实际意义，请建立y关于x的函数关系式并化简;(Ⅱ)当x为多少平方米时，y取得最小值？最小值是多少万元？-9-\n21（本小题满分12分）设函数的图象在点处的切线的斜率为，且函数为偶函数.若函数满足下列条件：①；②对一切实数，不等式恒成立.（Ⅰ）求函数的表达式；（Ⅱ）求证：.22．（本小题满分12分）已知函数．（Ⅰ）求函数的最大值；（Ⅱ）若函数与有相同极值点．①求实数的值；②若对于（为自然对数的底数），不等式恒成立，求实数的取值范围．沈阳二中2022—2022学年度上学期期中考试高三（16届）数学(文)试题答案-9-\n一．选择题：123456789101112DADBCCABABBC二．填空题：13.14.15.516.[-1,1]三．解答题：17．解：（Ⅰ）∵…2分 ∴故函数的递增区间为(Z)………………4分（Ⅱ），∴．∵，∴，∴，即．………6分 由正弦定理得：，∴， ∵，∴或．………8分当时，；当时，．（不合题意，舍）PABCDEO所以,.………………10分18．证明：（1）连结AC，交BD于O，连结OE．因为ABCD是平行四边形，所以OA＝OC．…………2分因为E为侧棱PA的中点，所以OE∥PC．……………4分因为PC平面BDE，OEÌ平面BDE，所以PC//平面BDE．6分（2）因为E为PA中点，PD＝AD，所以PA⊥DE………8分因为PC⊥PA，OE∥PC，所以PA⊥OE．因为OEÌ平面BDE，DEÌ平面BDE，OE∩DE＝E，所以PA⊥平面BDE．………………………………10分-9-\n因为PAÌ平面PAB，所以平面BDE⊥平面PAB．………12分19.解：（Ⅰ）因为，所以有成立.两式相减得：.…………1分所以，即.…………3分所以数列是以为首项，公比为的等比数列.……………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）得：，即.则.……………7分设数列的前项和为,则，所以，所以，即.……………11分所以数列的前项和=，整理得，.……………12分20．(Ⅰ)表示不安装设备时每年缴纳的水费为4万元，；x≥0﹒﹒……………6分(Ⅱ)当时，当x为15平方米时，y取得最小值7万元……………12分-9-\n21.（Ⅰ）解：由已知得：.…………1分由为偶函数，有.…………2分又，所以，即.…………3分因为对一切实数恒成立，即对一切实数，不等式恒成立.当时，不符合题意.…………4分当时，，得.所以.……………6分（Ⅱ）证明：，所以.因为,…………10分所以所以成立…………12分22.解（Ⅰ），…………………………1分由得；由得.在上为增函数，在上为减函数.……………………2分函数的最大值为.…………………………………………3分（Ⅱ）.①由（1）知，是函数的极值点，又函数与有相同极值点，是函数的极值点，-9-\n，解得.……………………………………………4分经验证，当时，函数在时取到极小值，符合题意.……5分②，易知，即.………7分由①知.当时，；当时，.故在上为减函数，在上为增函数.，而..…………………9分当，即时，对于，不等式恒成立.，.当，即时，对于，不等式恒成立.，.………………………………11分综上，所求实数的取值范围为.…………………12分-9-
