沈阳二中2022——2022学年度上学期期中考试高二（17届）数学（文科）试题说明：1.测试时间：120分钟总分：150分2.客观题涂在答题纸上，主观题答在答题纸的相应位置上第Ⅰ卷（60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，若,则实数的取值范围是（）2.设,则“”是“直线与直线平行”的（）A．必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3．在处可导,为常数,则（）A．B.C．D．04.已知实数满足，则下列关系式恒成立的是（）5题图5.如果执行如图所示的程序，那么输出的值=（）A.3B.4C.5D.66.若函数f(x)＝2x3－9x2＋12x－a恰好有两个不同零点，则a可能为( )A．4B．6C．7D．87.若定义在区间（-2，-1）的函数满足，则实数的取值范围（）-8-\n8.下面四图都是在同一坐标系中某三次函数及其导函数的图象，其中一定不正确的序号是( )A．①②B．③④C．①③D．②④9.设等差数列的前项和为,若≤≤，≤≤，则的取值范围是()A.B.C.D.10.抛物线的焦点与双曲线的右焦点的连线交于第一象限的点M,若在点M处的切线平行于的一条渐近线,则=（ ）A．B．C．D．11.是定义在上的非负可导函数，且满足，对任意正数，则必有（）12.下列三图中的多边形均为正多边形，M、N是所在边上的中点，双曲线均以图中的F1、F2为焦点，设图①、②、③中的双曲线的离心率分别为e1，e2，e3，则()A．e1＞e2＞e3B．e1＜e2＜e3C．e1＝e3＜e2D．e1＝e3＞e2第Ⅱ卷（90分）二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知方程表示的曲线是焦点在轴上且离心率为的椭圆，则-8-\n14.定义在R上的偶函数在上单调递增，则不等式的解集为15.已知，则的图像在点处的切线斜率是16.已知成立，则实数的取值范围是 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）已知函数，是否存在实数，使函数在上递减，在上递增？若存在，求出所有值；若不存在，请说明理由.18.（本小题满分12分）设锐角三角形的内角的对边分别为（Ⅰ）求B的大小；（Ⅱ）求的取值范围。.19.（本小题满分12分）已知等差数列满足：，，该数列的前三项分别加上1，1，3后顺次成为等比数列的前三项（Ⅰ）分别求数列，的通项公式，（Ⅱ）设若恒成立，求c的最小值20.（本小题满分12分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D，E分别为AC，AB的中点，点F为线段CD-8-\n上的一点，将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1F⊥CD，如图1－9(2)．(1)求证：DE∥平面A1CB；(2)求证：A1F⊥BE；(3)线段A1B上是否存在点Q，使A1C⊥平面DEQ？说明理由．21.（本小题满分12分）已知函数.(Ⅰ)讨论函数的单调性；（Ⅱ）当时，求函数在区间的最小值.22.（本小题满分12分）如图，抛物线：与椭圆：在第一象限的交点为，为坐标原点，为椭圆的右顶点，的面积为.（Ⅰ）求抛物线的方程；（Ⅱ）过点作直线交于、两点，射线、分别交于、两点，记和的面积分别为和，问是否存在直线，使得？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．沈阳二中2022——2022学年度上学期期中高二（17届）数学（文科）试题答案-8-\n一、选择题BBBABABBCDAD二、填空题13.14.(-1,2)15.-116.三、解答题17.存在令f′(2)=0,得k=-3/8，---------5分当k=-3/8时，在（1，2）上有f′(3/2)>0，不符题意，舍；--7分时，在上，在上即函数在上递减，在上递增所以-----------10分18.解：（1）由，根据正弦定理得，所以，由为锐角三角形得．……4分（2）．……8分由为锐角三角形知，故所以．由此，所以的取值范围为．12分-8-\n19．解：（Ⅰ）设等差数列公差为，前三项分别为，所以等比数列的前三项为，，解得又，。……6分（Ⅱ）①②①-②得，若恒成立，则，的最小值为3.……12分20．解：(1)证明：因为D，E分别为AC，AB的中点，所以DE∥BC.又因为DE⊄平面A1CB，所以DE∥平面A1CB.……4分(2)证明：DE⊥A1D，DE⊥CD，所以DE⊥平面A1DC.而A1F⊂平面A1DC，所以DE⊥A1F.又因为A1F⊥CD，所以A1F⊥平面BCDE，所以A1F⊥BE.……8分(3)线段A1B上存在点Q，使A1C⊥平面DEQ.理由如下：如下图，分别取A1C，A1B的中点P，Q，则PQ∥BC.又因为DE∥BC，所以DE∥PQ.所以平面DEQ即为平面DEP，由(2)知，DE⊥平面A1DC，所以DE⊥A1C.又因为P是等腰三角形DA1C底边A1C的中点，所以A1C⊥DP.所以A1C⊥平面DEP.从而A1C⊥平面DEQ.故线段A1B上存在点Q，使得A1C⊥平面DEQ.……12分21．解：函数的定义域为，(Ⅰ)，（1）当时，，所以在定义域为上单调递增；-8-\n（2）当时，令，得（舍去），，当变化时，，的变化情况如下：此时，在区间单调递减，在区间上单调递增；（3）当时，令，得，（舍去），当变化时，，的变化情况如下：此时，在区间单调递减，在区间上单调递增.……6分（Ⅱ）由(Ⅰ)知当时，在区间递减，在区间上单调递增.（1）当，即时，在区间单调递减，所以，；（2）当，即时，在区间单调递减，在区间单调递增，所以，（3）当，即时，在区间单调递增，所以.12分解:(Ⅰ)因为的面积为,所以，……………2分代入椭圆方程得，抛物线的方程是：……………4分-8-\n(Ⅱ)存在直线:符合条件解：显然直线不垂直于轴，故直线的方程可设为，与联立得.设,则.由直线OC的斜率为,故直线的方程为，与联立得，同理，所以可得要使，只需即解得，所以存在直线:符合条件……12分-8-
