沈阳二中2022—2022学年度上学期12月份小班化学习成果阶段验收高三（16届）数学(文科)试题说明：1.测试时间：120分钟总分：150分2.客观题涂在答题纸上，主观题答在答题纸的相应位置上第Ⅰ卷（60分）第Ⅱ卷（90分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.若全集Ｒ，集合｛｝，｛｝，则（）A．｛|或｝B．｛|或｝C．｛|或｝D．｛|或｝2.复数满足，则（）A．B．2C．D．3.如图，在△ABC中，已知则=()A.B.C.D.4.设是定义在上的周期为3的函数，当时，则=（）5.给出下列命题：①若给定命题：，使得，则：均有；②若为假命题，则均为假命题；③命题“若，则”的否命题为“若则，其中正确的命题序号是（）A．①B.①②C.①③D.②③-9-\n6.已知倾斜角为θ的直线，与直线x-3y+l=0垂直，则=()A．B．一C．D．一7.某几何体的三视图如右图，若该几何体的所有顶点都在一个球面上，则该球面的表面积为()A． B． C． D．8.已知函数的图象上相邻两个最高点的距离为．若将函数的图象向左平移个单位长度后，所得图象关于轴对称．则函数的解析式为()A．B．C． D．9.运行如图所示的程序框图，则输出的结果是（）A．B．2C．5D．710.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，P是侧面BB1C1C内一动点，若P到直线BC与直线C1D1的距离相等，则动点P的轨迹所在的曲线是（）A.椭圆B.抛物线C.双曲线D.圆11.右图可能是下列哪个函数的图象A．B．C．D.-9-\n12.过曲线的左焦点F作曲线的切线，设切点为M，延长FM交曲线于点N，其中曲线C1与C3有一个共同的焦点，若点M为线段FN的中点，则曲线C1的离心率为A．B．C．+1D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题纸上.）13.若，则由大到小的关系是。14.设平面区域D是由双曲线y2﹣=1的两条渐近线和抛物线y2=﹣8x的准线所围成的三角形区域（含边界），若点（x，y）∈D，则的最大值是。15.已知项和，向量满足，则=。16.设函数图像上不同两点处的切线的斜率分别是，规定叫做曲线在点与点间的“弯曲度”，给出以下命题：①函数图像上两点与的横坐标分别为，则②存在这样的函数，图像上任意两点之间的“弯曲度”为常数；③设点、是抛物线上不同的两点，则；④设曲线上不同两点，且，若恒成立，则实数的取值范围是.以上正确命题的序号为。三、解答题：（本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17．（本小题满分10分）已知函数（Ⅰ）当时，求函数的最小值和最大值；（Ⅱ）设的内角的对应边分别为，且，若向量与向量共线，求的值.-9-\n18.（本小题满分12分）已知递增的等差数列的前三项和为6，前三项的积为6。（Ⅰ）求等差数列的通项公式；（Ⅱ）设等差数列的前项和为。记，求数列的前项和。19.（本小题满分12分）如图，在长方体中，，第19题图AA1BCDPD1C1B1为线段上的动点，（Ⅰ）当为中点时，求证：平面；（Ⅱ）求证：无论在何处，三棱锥的体积恒为定值；并求出这个定值.20.（本小题满分12分）已知椭圆、抛物线的焦点均在轴上，的中心和的顶点均为原点，从每条曲线上取两个点，将其坐标记录于下表中：32404（Ⅰ）求的标准方程；（Ⅱ）请问是否存在直线满足条件：①过的焦点；②与交不同两点且满足？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由．21.(本小题满分12分)已知函数．(Ⅰ)当时，求函数的极值；(Ⅱ)时，讨论的单调性；(Ⅲ)若对任意的恒有成立，求实数的取值范围．22.（本小题满分12分）已知椭圆与双曲线的离心率互为倒数，且直线经过椭圆的右顶点.（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）设不过原点的直线与椭圆交于两点，且直线、、的斜率依次成等比数列，求△面积的取值范围.-9-\n沈阳二中2022—2022学年度上学期12月份小班化学习成果高三（16届）数学(文科)试题答案一.选择题:123456789101112DACBACBCCBDD二.填空题:13.14.1515.16.②③-9-\n一.解答题:17.解：（Ⅰ）（5分）由已知得最大值为0，最小值为……………………5分（Ⅱ）由得C=由余弦定理的由，共线得，即……………10分18.解：(Ⅰ)依题意得的前三项为，则……………………6分(Ⅱ)………8分……12分19.证明：（Ⅰ）在长方体中，平面又平面∴…………………2分∵四边形为正方形，且为对角线的中点，∴…………4分又∵，平面平面∴平面 ……………6分AA1BCDPD1C1B1（Ⅱ）在长方体中，，∵，为线段上的点 ∴三角形的面积为定值即………8分又∵，平面，平面 ∴平面∴点到平面的距离为定值由(Ⅰ)知：为的中点时，平面，即 ………10分-9-\n∴三棱锥的体积为定值，即 也即无论在线段上的何处，三棱锥的体积恒为定值 ………12分20.解：（Ⅰ）设抛物线，则有，据此验证个点知（3，）、（4，4）在抛物线上，易求………………2分设：，把点（2，0）（，）代入得：解得∴方程为……………………5分（Ⅱ）容易验证直线的斜率不存在时，不满足题意；……………………………6分当直线斜率存在时，假设存在直线过抛物线焦点，设其方程为，与的交点坐标为由消掉，得，…………8分于是，①即②…………………………10分由，即，得将①、②代入（*）式，得，解得；所以存在直线满足条件，且的方程为：或．………12分21.(Ⅰ)函数的定义域为．，令，得；（舍去）．…………2分-9-\n当变化时，的取值情况如下：—0减极小值增所以，函数的极小值为，无极大值．…………4分(Ⅱ)，令，得，，当时，，函数的在定义域单调递增；…………5分当时，在区间，，上，单调递减，在区间，上，单调递增；…………7分当时，在区间，，上，单调递减，在区间，上，单调递增．………………8分(Ⅲ)由(Ⅱ)知当时，函数在区间单调递减；所以，当时，，10分问题等价于：对任意的，恒有成立，即，因为a<0，，所以，实数的取值范围是．………………12分22.（Ⅰ）∵双曲线的离心率为，所以椭圆的离心率，又∵直线经过椭圆的右顶点，∴右顶点为，即……2分∴∴椭圆方程为……4分(Ⅱ)由题意可设直线的方程为：-9-\n联立消去并整理得：……5分则，于是……………6分又直线的斜率依次成等比数列………8分由得：又由，得：显然（否则：，则中至少有一个为0,直线中至少有一个斜率不存在，与已知矛盾）………………10分设原点到直线的距离为，则故由的取值范围可得面积的取值范围为……………12分-9-
