辽宁省沈阳市东北育才学校2022届高三第五次模拟考试数学（文）试题总分：150分时间：120分钟第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设集合，若（为自然对数底），则A.B.C.D.2.设，则“”是“”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.非不充分不必要条件3.若，则A．B．C．D．4.已知，则下列不等式一定成立的是A．B．C．D．5.如图所示，四面体ABCD的四个顶点是长方体的四个顶点（长方体是虚拟图形，起辅助作用），则四面体ABCD的三视图是（用①②③④⑤⑥代表图形）A．①②⑥B．①②③C．④⑤⑥D．③④⑤6.阅读如右图所示的程序框图，则该算法最后输出的结果为A．15B．31C．63D．1277.设满足则A.有最小值2，最大值3B.有最小值2，无最大值C.有最大值3，无最小值D.既无最小值，也无最大值.8.从某高中随机选取5名高三男生，其身高和体重的数据如下表所示：身高x（cm）160165170175180-12-题中y（kg）6366707274根据上表可得回归直线方程，据此模型预报身高为的高三男生的体重为A.B.C.D.9.已知双曲线的左，右焦点分别为，，过点的直线与双曲线的右支相交于，两点，且点的横坐标为，则△的周长为A． B．C． D．10.将函数的图象向左平移个单位，再向上平移个单位，所得图象的函数解析式是A．B．C．D．11.若曲线上两个不同点处的切线重合，则称这条切线为曲线的“自公切线”.下列方程：①；②；③；④对应的曲线中存在“自公切线”的有A．①②B．②③C．①④D．③④12.若圆锥的内切球与外接球的球心重合，且内切球的半径为，则圆锥的体积为A.B.C.D.第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上．13.公共汽车在8：00到8：20内随机地到达某站，某人8:15到达该站，则他能等到公共汽车的概率为____________．14.已知单调递增的等比数列中，，，则数列的前项和．15.若关于的函数（）的最大值为，最小值为，且，则实数的值为．-12-16．在平面直角坐标系中，已知点在椭圆上，点满足，且，则向量在方向上的正射影数量的为．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分）已知是斜三角形，内角所对的边的长分别为．己知．（I）求角；（II）若=，且求的面积．ABCM18.（本小题满分12分）在直三棱柱中，底面是边长为2的正三角形，是棱的中点，且.（Ⅰ）证明：平面；（Ⅱ）棱上是否存在一点，使平面，若存在，求出的长；若不存在，说明理由.19．（本小题满分12分）“光盘行动”已经发起两年，为了调查人们的节约意识，某班几位同学组成研究性学习小组，从某社区岁的人群中随机抽取人进行了一次调查，得到如下统计表：组数分组频数频率关盘组占本组的比例第一组[25,30）500.0530%第二组[30,35）1000.130%第三组[35,40）1500.1540%第四组[40,45）2000.250%第五组[45,50）65%第六组[50,55）2000.260%（1）求的值，并估计本社区岁的人群中“光盘族”人数所占的比例；（2）从年龄段在的“光盘族”中采用分层抽样法抽取8人参加节约粮食宣传活动，并从这8人中选取2人作为领队，求选取的2名领队分别来自和两个年龄段的概率.-12-20.(本小题满分12分）已知椭圆的焦点坐标是，，过点垂直于长轴的直线交椭圆与两点,且．(1)求椭圆的方程；(2)过的直线与椭圆交于不同的两点，则的内切圆面积是否存在最大值？若存在，则求出这个最大值及此时的直线方程；若不存在，请说明理由．21．(本小题满分12分)已知函数(1)求函数在点处的切线方程；(2)当时，若函数为上的单调递增函数，试求a的范围；(3)当时，证明函数不出现在直线的下方．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，是⊙的一条切线，切点为，直线，，都是⊙的割线，已知．求证：；若，．求的值．23．（本小题满分10分）选修4—4：极坐标与参数方程在直角坐标系中，以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为．圆的参数方程为，（为参数，）.(I)求圆心的一个极坐标；(Ⅱ)当为何值时，圆上的点到直线的最大距离为3．24.（本题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数，-12-（Ⅰ）证明；（Ⅱ）若不等式的解集非空，求的取值范围.-12-2022—2022学年度高三年级第五次模拟考试数学科(文)答案一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.C2.A3.B4.D5.B6.C7.B8.B9.D10.A11.B12.C二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上．13.14.15.216.三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.解：（I）根据正弦定理，可得，，可得，得,…………6分（II），为斜三角形，，，由正弦定理可知……（1）由余弦定理…..（2）由（1）（2）解得.…………12分18.解：（Ⅰ)连结交于点，连结，∵四边形为矩形，∴为的中点，又∵是棱的中点∴∵平面平面-12-∴平面…………6分（Ⅱ)作，交于∵是棱的中点∴∴平面∴∴平面此时∽∴，即，∴即当时，.…………12分19、…………6分-12-…………12分20.解析(1)设椭圆的方程是,由交点的坐标得:,由,可得-12-故直线,内切圆的面积最大值是-12-21.解：(1)∵f′(x)＝ex－2ax，∴f′(0)＝1所以f(x)在点P(0,1)处的切线方程为y－f(0)＝f′(0)(x－0)，即y＝x＋1.……4分(2)由题意f′(x)＝ex－2ax≥0恒成立x＞0时2a≤，令g(x)＝，则g′(x)＝，由g′(x)＝0得x＝1，x＞1时g′(x)＞0，x＜1时g′(x)＜0.∴g(x)min＝g(1)＝e，∴a≤；x＜0时2a≥，∵＜0，2a≥0恒成立；综上，若函数f(x)为R上的单调递增函数，则0
