辽宁省葫芦岛市第一高级中学2022-2022学年高二数学下学期期初考试试题理一.选择题:本题共12个小题,每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.设集合∪=R,M={x||x|<2},N={y|y=2x-1},则(CUM)∪(CUN)=()(A)(-1,2)(B)(-∞,2](C)(-∞,-1)∪(2,+∞)(D)(-∞,-1]∪[2,+∞)2.设向量=(1,2),+=(0,3),则向量=(1,5)用，表示为()(A)=+(B)=+2(C)=2+(D)=-3.已知变量x,y之间的一组数据如表：则y与x的线性回归直线必x0123y1357过点（）（A）(,4)(B)(,2)(C)(1,4)(D)（2,2）4.若命题p:"x>3,x3-27>0,则Øp是()(A)"x£3,x3-27£0(B)$x>3,x3-27£0(C)"x>3,x3-27£0(D)$x£3,x3-27£05.若函数f(x)=cos(2x+a)-sin(2x+a)的图象关于直线x=0对称,则a=()(A)a=kp-(kÎZ)(B)a=kp-(kÎZ)(C)a=kp+(kÎZ)(D)a=kp+(kÎZ)6.{an}是等差数列,若a1+a4+a7=2p,则tan(a3+a5)=()(A)-(B)-(C)(D)7.在区间(-1,1)内任取两个实数,则这两个实数的绝对值之和小于1的概率是()(A)(B)(C)(D)8.执行如图所示的程序框图,若输入xÎ[0,2p],则y的取值范围是()(A)[0,1](B)[-1,1](C)[-,1](D)[-1,]9.已知f(x)=x2-2x+3,则g(x)=f(2-x2)的单调增区间是()(A)[-1,0]及[1,+∞)(B)[-,0]及[,+∞)(C)(-∞,-1]及[0,1](D)(-∞,-]及[0,]10.已知向量=(x+z,3),=(2,y-z),且⊥.若x,y满足不等式,则z的取值范围为()(A)[-6，4](B)[-4，6](C)[0，4](D)[0,6]11.如图是4一个三棱锥的三视图,其俯视图是正三角形,主视图与左视图61.51.5都是直角三角形.则这个三棱锥的外接球的表面积是()(A)19p(B)28p(C)67p(D)76p12.设f(x)=|x2+2x-1|,若a<b<-1,且f(a)=f(b),则(a+1)(b+1)的取值范围是()(a)(-1,1)(b)(0,1)(c)(0,2)(d)(1,2)二.填空题:本大题共4个小题,每小题5分，共20分13.若f(x)是y=ex的反函数,且|f(a)|=|f(b)|,a¹b,则a+b的取值范围是_____14.不等式(x-2)³0的解集是___________15.定义在(0,+∞)上的单调函数f(x)满足对一切x>0总有f[f(x)-log2x]=3,则g(x)=f(x)+x-4的零点个数是__________16.双曲线中心在原点,焦点在x轴上,两条渐近线分别为l1,l2,经过右焦点F垂直于l1的直线分别交l1,l2于A,B两点,已知|OA|,|AB|,|OB|成等差数列,则e=________三.解答题:本大题共6小题；共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．(本题满分10分)一个正四面体木块的四个面上分别写有数字1,2,3,4,将三个这样的四面体木块抛于桌面上，记与桌面贴合的一面上的数字分别为x,y,z.(1)求x+y+z=6的概率;(2)求xyz能被3整除的概率.18.(本题满分12分)已知函数f(x)=2cos2wx+sin(2wx-)(w>0).(1)若实数x0,x0+是函数y=f(x)-1的两个相邻零点，求w的值;(2)DBAC中,若f()=2,ÐB>ÐC,BC=,SDABC=,O为DABC的外心,求×的值.（利用已经求出的w的值，）19.(本题满分12分)数列{an}的前n项和是Sn，且2an-Sn=1.6⑴证明{an}是等比数列并求{an}的通项公式；⑵记bn=2n+1an,cn=log2b1+log2b2+…+log2bn,Tn=++…+,求使k³(2n-9)Tn恒成立的实数k的取值范围.;20.(本题满分12分)如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PB=PC=AB，PB⊥平面PDC，E为棱PC的中点，F为AB中点．(1)求证：EF∥平面PAD；(2)求证：平面PBC⊥平面ABCD；(3)求二面角E-DB-A的大小．21.(本题满分12分)设椭圆E:+=1(a>b>0)的离心率e=,且点M(,-1)在椭圆上.(Ⅰ)求椭圆E的方程;(Ⅱ)直线l经过点M(-2,0)与椭圆E交于A,B两点,O为原点,试求DAOB面积最大值及此时的直线方程.22.(本题满分12分)已知函数f(x)=ax3+bx2+cx是R上的奇函数,且f(1)=3,f(2)=12.(Ⅰ)求a,b,c的值;(Ⅱ)①证明f(x)在R上是增函数;②若m3-3m2+5m=5,n3-3n2+5n=1,求m+n的值.(Ⅲ)若关于x的不等式f(x2-4)+f(kx+2k)<0在(0,1)上恒成立,求k的取值范围．6一.选择题：DCABB；DACAD；BC二.填空题:13.(2,+∞);14.{-3}∪[2,+∞);15.1(个);16.或三.解答题18.解:(1)f(x)=1+sin2wx+cos2wx=1+sin(2wx+)∴y=f(x)-1=sin(2wx+)…………………………………4分∵实数x0,x0+是函数y=f(x)-1的两个相邻零点,∴y=f(x)-1的周期是T=p∴w=1…………………………………6分19．(1)解：由2an-Sn=1得：sn=2an-1,当n=1时，2a1-a1=1∴a1=1……………………………………2分当n≥2时，an=Sn-Sn-1=2an-2an-1即：an=2an-1∴数列{an}是以a1=1为首项，公比为q=2的等比数列；∴an=2n-1………………4分(2)bn=2n+1an=4n,cn=log2b1+log2b2+…+log2bn=2+4+…+2(n-1)+2n=n(n+1)………………6分∴Tn=++…+=++…+=…………………………8分由k³(2n-9)Tn对任意nÎN+恒成立,得k³恒成立设f(n)=,则f(n+1)-f(n)=…………………………10分6易得n³6(nÎN+)时,f(n)递减;1£n£5(nÎN+)时,f(n)递增,又f(5)=<f(6)=∴f(n)的最大值是f(6)=,∴k³为所求.………………………………12分（2）证明：∵pb⊥平面pdcdcì平面pdc∴pb⊥dc又∵四边形abcd为矩形∴bc⊥dcpb∩bc=b∴dc⊥平面pbcdcì平面abcd∴平面pbc⊥平面abcd………………………………………………6分(3)取bc中点f，∵pb=pc∴pf⊥bc又∵平面pbc⊥平面abcd∴pf⊥平面abcd∵o为中点，f为中点，∴of⊥bc分别以直线fb、of、fp为x,y,z轴建立如图所示坐标系；设pb=pc=ab=a∵pb⊥平面pdc∴pb⊥pc∴△bpc等腰直角三角形∴bc=a∴a(a,-a,0),b(a,0,0),c(-a,0,0),d(-a,-a,0),p(0,0,a),e(-a,0,a)………………………………………………8分∴=(a,a,0),=(a,0,-a),=(0,a,0)设平面ebd的法向量为=(x,y,z)，则：，解得：=（-1，，-3）∵pf⊥平面abcd∴平面abd的法向量为=（0，0，1）…………………………10分cos<,>===-∴<,>=π由题意可知，二面角E-DB-A为钝二面角∴二面角E-DB-A的大小为π………………………………………………………12分(2)直线l的方程为my=x+2,代入椭圆方程,消去x整理得(2m2+1)y2-8my+6=0,由题意知，D>0Û2m2-3>0③……………………6分设A(x1,y1),B(x2,y2),由韦达定理得,y1+y2=,y1y2=∴|y1-y2|==于是SDAOB=|OM||y1-y2|=………………………………………8分6令t=,则2m2=t2+3,由③知,t>0∴==,∵t>0,∴t+³4,当且仅当t=2时取等号,∴SDAOB=g(t)£即DAOB面积最大值是………………………………………11分此时,2m2=7,∴m=±,相应的直线l的方程为±=x+2………………………12分②∵m3-3m2+5m=5,n3-3n2+5n=1,∴(m-1)3+2(m-1)=2,(n-1)3+2(n-1)=-2,即f(m-1)=2,f(n-1)=-2,∴f(m-1)+f(n-1)=0Ûf(m-1)=f(1-n)∴m-1=1-n,即m+n=2.…………（8分）6</f(6)=∴f(n)的最大值是f(6)=,∴k³为所求.………………………………12分（2）证明：∵pb⊥平面pdcdcì平面pdc∴pb⊥dc又∵四边形abcd为矩形∴bc⊥dcpb∩bc=b∴dc⊥平面pbcdcì平面abcd∴平面pbc⊥平面abcd………………………………………………6分(3)取bc中点f，∵pb=pc∴pf⊥bc又∵平面pbc⊥平面abcd∴pf⊥平面abcd∵o为中点，f为中点，∴of⊥bc分别以直线fb、of、fp为x,y,z轴建立如图所示坐标系；设pb=pc=ab=a∵pb⊥平面pdc∴pb⊥pc∴△bpc等腰直角三角形∴bc=a∴a(a,-a,0),b(a,0,0),c(-a,0,0),d(-a,-a,0),p(0,0,a),e(-a,0,a)………………………………………………8分∴=(a,a,0),=(a,0,-a),=(0,a,0)设平面ebd的法向量为=(x,y,z)，则：，解得：=（-1，，-3）∵pf⊥平面abcd∴平面abd的法向量为=（0，0，1）…………………………10分cos<,></b<-1,且f(a)=f(b),则(a+1)(b+1)的取值范围是()(a)(-1,1)(b)(0,1)(c)(0,2)(d)(1,2)二.填空题:本大题共4个小题,每小题5分，共20分13.若f(x)是y=ex的反函数,且|f(a)|=|f(b)|,a¹b,则a+b的取值范围是_____14.不等式(x-2)³0的解集是___________15.定义在(0,+∞)上的单调函数f(x)满足对一切x>
