秘密★启用前2022年重庆一中高2022级高二下期期末考试数学试题卷（文科）数学试题共4页．满分150分．考试时间120分钟。注意事项：1.答题前，务必将自己的性名、准考证号填写在答题卡规定的位置上．2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号．3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效．一、选择题（本大题共10个小题，每个小题5分，共50分，每个小题只有一个正确答案，将正确答案填涂在答题卡的相应位置）1、等差数列满足条件，，则（）2、已知，且为第三象限的角，则（）3、计算：（）4、在中，若的对边分别为，已知，，，则的大小为（）或或5、设函数，若为偶函数，则实数的值为（）6、下列说法中正确的是（）命题“若,则”的否命题为假命题命题“使得”的否定为“,满足”设为实数，则“”是“”的充要条件若“”为假命题，则和都是假命题-7-\n7、已知为等腰直角三角形，且，若点为的中点，则值为（）8、已知正数满足条件，则的最小值为（）9、（原创）在右图的表格中，每一个横行中的三个数字都排成等差数列，每一个竖列中的三个数字都排成等比数列，表中已经填好了三个数字，分别为，由此推断表中的所代表的数字应该为（）10、（原创）已知函数的定义域为，则实数的取值范围为（）二、填空题（本大题共5个小题，每个小题5分，共25分，将正确答案填写在答题卡上的相应位置）11、定义集合运算，若集合,则集合中共有个元素12、若向量的夹角为，且，则13、当时，函数的最小值为14、已知，则15、（原创）已知等差数列的各项均为正数，且，当取得最大值时，该等差数列的首项-7-\n三、解答题（本大题共6个小题，前三个解答题每个13分，后三个解答题每个12分，共75分，将解答过程填写在答题卡上的相应位置）16、设等差数列的前项之和为，且（1）求的通项公式；（2）若,,成等比数列，求整数的值17、已知函数（1）求函数的最小值；（2）解不等式：18、已知函数（1）求的最小正周期和对称轴方程；（2）先将函数的图像向左平移，再将所得函数图像的横坐标压缩为原来的一半之后成为函数，求的单调递增区间。19、已知数列的前项之和为,且满足（1）求数列的通项公式；（2）设，数列的前项之和为，若是一个与无关的定值，求常数的值，并求出该定值。-7-\n20、小明大学毕业自主创业，想加盟经销某品牌产品，在重庆开设分公司。小明向总公司咨询后发现，经销一件该产品需向总公司交纳元的管理费。小明在调查了其它省市的该品牌的分公司的销售情况之后，绘制出了如右图所示的函数图象，其中表示每件产品的售价，表示一年的总销量。当每件商品的售价为元时，销量为零。小明分析后得出该图象可以看作二次函数图象的一部分。（1）求出关于的二次函数解析式；（2）小明开设分公司之后将每件商品的售价定为多少元，才能使自己获得的利润最大？（注：利润销售的总金额管理费的总金额）21、（原创）设函数，函数（1）若函数在点处的切线方程为，求常数的值；（2）若函数的最小值为，求常数的值；（3）当时，比较和的大小命题人：张伟-7-\n审题人：陈小燕2022年重庆一中高2022级高二下期期末考试数学答案（文科）2022.7一、选择题二、填空题三、解答题16、解：（1）由已知，联立解出，所以通项；（2）由已知,即，解出17、解：（1）当时由均值不等式可知：当时由二次函数的图像可知单调递减，所以综上可知的最小值为（2）原不等式等价于：或者，解得：或者，所以原不等式的解集为：18、解：（1），所以最小正周期，令，解出的对称轴为：（2）由已知：令，-7-\n解出的增区间为：，19、解：（1）由已知，解出当时，化简得因为所以，所以是以为首项，公比为的等比数列所以（2）由已知，两式相减得：化简得：要使为常数，则20、解：（1）设，由图像可知该二次函数经过三个点，将这三个点代入解析式中得：，两两相减得：，解出将代入中解出所以注：代入图像上的其它三个点亦可（2）设利润为万元，则：求导数：由已知令解出增区间：令解出减区间：所以当售价元时利润最大-7-\n21、解：（1）由已知切线的斜率，解出（2）等价于：恒成立，且可以取到等号由于恰好有，所以本题中等价于：恒成立情况1：当即时，必有恒成立，即，即，此时情况2：当即时，必有恒成立，即，即，此时综上可知：（3）当时，，构造函数求导得：所以在上单调递增试根得：所以当时；当时；当时由于，所以的符号和的符号保持相同。综上可知：当时当时当时-7-
