秘密★启用前2022年重庆一中高2022级高二下期半期考试数学试题卷（理科）一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分）1、设复数(其中为虚数单位)，则的虚部为（）A、B、C、D、2、如图所示，以边长为1的正方形的一边为直径在其内部作一半圆。若在正方形中任取一点，则点恰好取自半圆部分的概率为（）BOACD1A、B、C、D、3、有5盆互不相同的玫瑰花，其中黄玫瑰2盆、白玫瑰2盆、红玫瑰1盆，现把它们摆放成一排，要求2盆白玫瑰不能相邻，则这5盆玫瑰花的不同摆放种数是（）A、120B、72C、12D、364、若，则下列不等式一定不成立的是（）A、B、C、D、5、（原创）篮子里装有2个红球，3个白球和4个黑球。某人从篮子中随机取出两个球，记事件A=“取出的两个球颜色不同”，事件B=“取出一个红球，一个白球”，则（）A、B、C、D、6、已知，且满足，则的最小值为（）A、1B、2C、6D、47、若多项式，则（）A、1B、60C、D、8、（原创）从0,1,2,3,4,5这六个数字中任取四个数字，其中奇数偶数至少各一个，组成没有重复数字的四位数的个数为（）A、1296B、1080C、360D、300-9-\nABCDEF9、若关于的不等式的解集包含，则的取值范围为（）A、B、C、D、10、如图，用五种不同的颜色给图中的A、B、C、D、E、F六个不同的点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同的颜色，则不同的涂色方法共（）种。A、1240B、360C、1920D、264二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分）11、两人射击命中目标的概率分别为现两人同时射击目标，则目标能被命中的概率为。（用数字作答）12、的展开式中，的系数为。（用数字作答）13、（原创）已知且满足，则的最小值为。14、抛掷一枚骰子，设每一个点数向上是等可能的。构造数列，使得。记，则的概率为。（用数字作答）15、如图所示的数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，他们是由正整数的倒数组成的，第行有个数且两端的数均为，每个数是它下一行左右相邻两数的和，如：…，则第行第3个数字是．（用含的式子作答）三、解答题：（共6小题，其中16~18题每小题13分，19~21题每小题12分，共75分）16、(本小题满分13分)已知展开式中的所有二项式系数和为512，（1）求展开式中的常数项；（2）求展开式中所有项的系数之和。-9-\n17、（本小题满分13分）在数列{}中，，且，（1）求的值；（2）猜测数列{}的通项公式，并用数学归纳法证明。18、（原创）（本小题满分13分）2022年4月20日8时02分四川省雅安市芦山县（北纬30.3,东经103.0）发生7.0级地震。一方有难，八方支援，重庆众多医务工作者和志愿者加入了抗灾救援行动。其中重庆某医院外科派出由5名骨干医生组成的救援小组，奔赴受灾第一线参与救援。现将这5名医生分别随机分配到受灾最严重的芦山、宝山、天全三县中的某一个。（1）求每个县至少分配到一名医生的概率。（2）若将随机分配到芦山县的人数记为，求随机变量的分布列，期望和方差。BADCE19题图19、（本小题满分12分）在如图所示的多面体ABCDE中，AB⊥平面ACD,DE⊥平面ACD，AC=AD=CD=DE=2，AB=1。（1）请在线段CE上找到一点F，使得直线BF∥平面ACD，并证明；（2）求平面BCE与平面ACD所成锐二面角的大小；20、（本小题满分12分）已知函数（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）当时，若在区间上的最小值为-2，求实数的取值范围；（3）若对任意，且恒成立，求实数的取值范围.-9-\n21、（本小题满分12分）已知函数的定义域为，且对于任意，存在正实数L，使得均成立。（1）若，求正实数L的取值范围；（2）当时，正项数列{}满足①求证：；②如果令，求证：.命题人：黄艳审题人：梁波2022年重庆一中高2022级高二下期半期考试（本部）数学答案（理科）2022.5一、选择题：（每小题5分，共50分）ACBCBCDDAC二、填空题：（每小题5分，共25分）11、12、3013、914、15、三、解答题：(共75分)-9-\n16、（13分）解：（1）由得。则第项为令故常数项为(2)令，得系数和为：17、（13分）解：（1）（2）猜测。下用数学归纳法证明：①当时，显然成立；②假设当时成立，即有，则当时，由得，故，故时等式成立；③由①②可知，对一切均成立。18、（13分）解：（1）（2）由条件可知，，故故的分布列为：012345P-9-\nBADCFE19、（12分）解法一：以D点为原点建立如图所示的空间直角坐标系，使得轴和轴的正半轴分别经过点A和点E，则各点的坐标为，，，，，（1）点F应是线段CE的中点，下面证明：设F是线段CE的中点，则点F的坐标为，∴，而是平面ACD的一个法向量，此即证得BF∥平面ACD；（2）设平面BCE的法向量为，则，且，由，，∴，不妨设，则，即，∴所求角满足，∴；BADCE19题图解法二：（1）由已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，∴AB//ED，设F为线段CE的中点，H是线段CD的中点，连接FH，则，∴，∴四边形ABFH是平行四边形，∴，由平面ACD内，平面ACD，平面ACD（2）由已知条件可知即为在平面ACD上的射影，设所求的二面角的大小为，则，易求得BC=BE，CE，∴，而，∴，且，∴-9-\n20、（12分）解：（Ⅰ）当时，，因为，.所以切线方程是（Ⅱ）函数的定义域是，当时,令，即,所以或。当，即时，在［1，e]上单调递增，所以在［1，e]上的最小值是；当时，在［1，e]上的最小值是，不合题意；当时，在（1，e）上单调递减，所以在［1，e]上的最小值是，不合题意；综上，。（Ⅲ）设，则，只要在上单调递增即可.而，当时，，此时在上单调递增；当时，只需在上恒成立，因为，只要，则需要，且对于函数，过定点（0，1），对称轴，只需，即；综上。21、（12分）（1）由已知可得，对任意的，均有-9-\n，又由恒成立，即恒成立．当时，由上可得．因为，故，故；当时，恒成立。的取值范围是．（2）①因为，故当时，，所以．因为，所以（当时，不等式也成立）．②因为，所以．所以-9-\n．-9-
