重庆市万州二中高2022级2022—2022学年上期期中考试文科数学试题（总分：150分考试时间：120分钟）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。3．答非选择题时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。5．考试结束后，将答题卡交回。第I卷（选择题：共６0分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.每题只有一个选项是正确的.）1.在复平面内，复数对应的点的坐标为（）A．（-1，1）B.（1，1）C.（1，-1）D.（-1，-1）2.已知一组正数的平均数为2，则数的平均数为（）A．2B．3C．4D．63.如图，执行程序框图后，输出的结果为（）A．8B．10C．12D．32第3题4.已知数列{an}满足，若，则（）A.1B.2C.3D.5.平面向量与的夹角为60°，=(2,0)，=1，则等于（）A.B.C.4D.6.以双曲线的右焦点为圆心，且与其渐近线相切的圆的方程是（）A．B．C．D．-8-\n7.函数在上的图象大致为（）ABCD8.已知实数满足，则目标函数的最小值为（）A．-2B．-3C．-4D．-59.已知函数的图象向左平移个单位后，得到函数的图象，下列关于函数的说法正确的是（）A．图象关于点中心对称B．图象关于轴对称C．在单调递减D．在区间单调递增10.设，，，则下列关系中正确的是（）A．B．C．D．11.三棱锥的四个顶点均在同一球面上，其中是正三角形，平面，，则该球的体积为（）A．B．C．D．12.已知点分别是函数与函数图象上的动点，则的最小值为（）A.B.C.D.-8-\n第Ⅱ卷（非选择题：共９0分）二、填空题（本大题共4个小题，每题5分，共20分.）13.已知全集，则__________14.若一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的表面积是__________第14题15.已知双曲线的右焦点为F，由F向其渐近线引垂线，垂足为P，若线段PF的中点在此双曲线上，则此双曲线的离心率为__________16.函数，其中，若动直线与函数的图像有三个不同的交点，它们的横坐标分别为，则是否存在最大值？若存在，在横线处填写其最大值；若不存在，直接填写“不存在”__________．三、解答题（本大题共6题，共70分，解答题应写出文字说明、演算步骤或证明过程.）17.（本小题满分10分）已知等差数列满足：.⑴求的通项公式；⑵若，求数列的前项和.18.（本小题满分12分）在三角形中，角、、的对边分别为、、，且三角形的面积为.(1)求角的大小(2)已知,求的值19.（本小题满分12分）从某校高三学生中抽取名学生参加数学竞赛，根据成绩（单位：分）的分组及各数据绘制的频率分布直方图如图所示，已知成绩的范围是区间[40,100),且成绩在区间[70,90)的学生人数是27人.⑴求的值;⑵若从数学成绩（单位：分）在[40,60)的学生中随机选取2人进行成绩分析，求至少有1人成绩在[40,50)内的概率.-8-\n20.（本小题满分12分）在四棱锥中，，平面，为的中点，，．(1)求四棱锥的体积；(2)若为的中点，求证：平面平面．21．（本小题满分12分）已知椭圆E的两个焦点分别为和，离心率.（1）求椭圆E的方程；（2）设直线与椭圆E交于A、B两点，线段AB的垂直平分线交x轴于点T，当m变化时，求△TAB面积的最大值.22．（本小题满分12分）已知函数．(1)当时，求函数的极值；(2)设函数，求函数的单调区间；(3)若，当时，函数的图像恒在函数图像的上方，求的取值范围．重庆市万州二中高2022级2022—2022学年上期期中考试文科数学试题答案ACBCAADBDCDB13.14.15.16.16.【答案】由得.结合图像可知，当有三个交点是则有.不妨设,则由得，由得-8-\n，所以.又，当且仅当时取“=”.故答案为17.解：⑴由条件知：故的通项为…………5分⑵故…………10分18.解：(1)在三角形ABC中,由已知可得0﹤﹤-------------6分(2)由正弦定理可得--------------12分19.解：⑴成绩在区间的频率是：1(0.02+0.016+0.006+0.004)×10=0.54，∴人．…………5分⑵成绩在区间的学生人数是：50×0.04=2人，成绩在区间的学生人数是：50×0.06=3人，设成绩在区间的学生分别是A1，A2，成绩在区间的学生分别是B1，B2，B3，从成绩在的学生中随机选取2人的所有结果有：(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)共10种情况．至少有1人成绩在内的结果有：(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)共7种情况．-8-\n∴至少有1人成绩在内的概率P=．…………12分20.解：(1)在中，，，∴…………2分在中，，，∵,………………………………………………………6分证:(2)∵，∴又，∴，∵，∴//∴，∴………12分21．解：（1）根据题意得解得所求椭圆方程为…………4分（2）解：设连立方程组化简得：有两个不同的交点,即且由根与系数的关系得设A、B中点为C，C点横坐标线段AB垂直平分线方程为-8-\nT点坐标为,T到AB的距离由弦长公式得：=当即时等号成立…………12分22、解：（Ⅰ）当时，，，由得,得在处取得极小值.曲线在点处的切线方程为：………3分（Ⅱ），定义域为， ①当时，令，;令，②当时，恒成立.综上：当时，在上单调递减，在上单调递增．当时，在上单调递增．…………7分-8-\n（Ⅲ）由题意可知：原命题等价于当时，>恒成立。即函数在时的最小值.由第（Ⅱ）问知：①当时，在上单调递减，，解得②当时，在上单调递增，，解得③当时，在上单调递减，在上单调递增．即恒成立.此时解为.综上可得所求的范围是：．…………12分-8-
