万州二中高2022级高三年级11月月考数学试卷（理工类）本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分150分,考试时间120分钟。第Ⅰ卷（选择题共60分）注意事项:1．答第Ⅰ卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、写在答题卡上.2．每题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂在其它答案标号.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合，则A．B．C．D．2．下列叙述正确的个数是①若为假命题，则均为假命题；②若命题，则；③在中“”是“”的充要条件；④若向量满足，则与的夹角为钝角。A．1B．2C．3D．43．设等比数列的前项和为，若，则=A．27B．81C．243D．7294．已知直线与直线平行，则的值是A．B．C．-D．-5．椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率等于，且它的一个顶点恰好是抛物线的焦点，则椭圆的标准方程为A．B．C．D．6．若函数与函数在上的单调性相同，则的一个值为-13-\nA．B．C．D．7．已知两定点，若动点P满足，则点P的轨迹所包围的图形的面积为（A）（B）（C）（D）8．若变量满足约束条件且的最小值为，则A．B．C．D．9．已知点，过点的直线与圆相交于两点，则的最小值为A．B．C．D．410．如图，是双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线的左右两支分别交于点A、B两点．若为等边三角形，则双曲线的离心率为A．4B．C．D．11．已知定义在实数集上的函数满足，且的导函数，则不等式的解集为A．B．C．D．12．已知单位向量，满足，且，则的取值范围是A．B．C．D．第Ⅱ卷(非选择题 共90分)本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.-13-\n13．函数在其极值点处的切线方程为．14．设，不等式对恒成立，则的取值范围________．15．已知数列满足，若数列的最小项的值为1，则的值为______．16．已知为正实数，且，则的最小值为．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）已知、、分别为的三边、、所对的角，向量，，且．（1）求角的大小；（2）若，，成等差数列，且，求边的长．18．（本小题满分12分）在直角坐标系XOY中，圆：，圆心为，圆与直线的一个交点的横坐标为2．（1）求圆的标准方程；（2）直线与垂直，且与圆C交于不同两点A、B，若，求直线的方程．19．（本小题满分12分）已知为数列的前项和，（），且．（1）证明：数列是等差数列，并求其前项和；（2）设数列满足，求数列的前n项的和．20．（本小题满分12分）已知椭圆，经过点，离心率为，过点作倾斜角互补的两条直线分别与椭圆交于异于的另外两点、.（I）求椭圆的方程；（II）能否为直角？证明你的结论；（III）证明：直线的斜率为定值，并求这个定值.-13-\n21．（本小题满分12分）已知函数（Ⅰ）讨论函数的单调性；（Ⅱ）若对于任意的，若函数在区间上有最值，求实数的取值范围;（Ⅲ）求证：请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做第一题记分.在答题卡选答区域指定位置答题，并选涂上所做题的题号.注意所做题目的题号必须和所选涂的题号一致.22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，圆周角的平分线与圆交于点，过点的切线与弦的延长线交于点，交于点．（1）求证：；（2）若、、、四点共圆，且，求．23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，已知曲线：为参数），以平面直角坐标系xOy的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线：．（1）在曲线上求一点P，使点P到直线的距离最大，并求出此最大值；（2）过点M（-1，0）且与直线平行的直线交曲线于A，B两点，求点M到A，B两点的距离之积．24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲设不等式的解集为，．（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）比较与的大小，并说明理由．万州二中高2022级高三年级11月月考理科数学答案-13-\n一、1.【答案】C.【解析】，所以.2．【答案】B【解析】试题分析：①不正确，因为若为假命题，则至少有1个为假命题;②正确，因为特称命题的否定为全程命题;③正确，因为在中，所以只有一个解即;④不正确.当时还可能与的夹角为.综上可得正确的有2个，所以B正确.3．【答案】C【解析】试题分析：利用等比数列的性质可得，即，因为，所以时有，从而可得，所以，，故选C．4．【答案】A【解析】试题分析：两直线平行，系数满足，时两直线重合5．【答案】D【解析】试题分析：根据题意，可知抛物线的焦点为，所以对于椭圆而言，，结合离心率等于，可知，所以方程为，故选D．6．【答案】C【解析】试题分析：函数在区间是单调递减的，所以函数在上也是单调递减的，而，所以，解得，．故选C．7．【答案】B【解析】试题分析：设，则，所以点P的轨迹所包围的图形为圆，面积为．选B．8．【答案】C【解析】试题分析：当取得最小值时，即直线与的交点在可行域的顶点处，所以经过点，即-13-\n，故选C．9．【答案】D【解析】试题分析：最小时，点P到圆心的距离最大，点P位于直线围成的三角形及其内部，当点位于直线的交点时满足要求，此时P到原点的距离为，圆的半径为，因此弦长为410．【答案】B【解析】试题分析：设正三角形的边长为，即，结合双曲线的定义，可知，根据等边三角形，可知,应用余弦定理，可知，整理得，11．【答案】D【解析】试题分析：设，则不等式等价于，设，则，∵的导函数，∴，此时函数在R上单调递减，∵，∴，则当时，，即，则此时，即不等式的解为，即的解为，由，解得，即不等式的解集为，12．【答案】D【解析】-13-\n即（x，y）到A（1，0）和B（0，2）的距离和为，即表示点（1，0）和（0，2）之间的线段，表示（-2，0）到线段AB上点的距离，最小值是点（-2，0）到直线2x+y-2=0的距离，最大值为（-2，0）到（1，0）的距离是3，所以的取值范围是．二、13．【答案】【解析】试题分析：依题解：依题意得，令，可得，∴．∴函数在其极值点处的切线方程为．14．【答案】【解析】试题分析：根据题意有，即，结合题中所给的角的范围，求得的取值范围是．15．【答案】【解析】试题分析：数列，令，（）．，由，解得，此时函数单调递增；由，解得，此时函数单调递减．∴对于来说，最小值只能是或中的最小值．，∴最小，∴，解得．16．【答案】三、17．【解析】试题分析：（1）利用两个向量的数量积公式求得，再由已知可得从而求得C的值；（2）由，-13-\n，成等差数列，得，由条件利用正弦定理、余弦定理求得c边的长．试题解析：（1）,，；（2）由成等差数列，得，由正弦定理得．，由余弦弦定理，．18．【解析】试题分析：（1）根据条件，先求交点坐标，然后代入圆的标准方程，求出；（2）根据条件设直线的方程是，根据三角形的面积公式，求点到直线的距离，和根据，或，表示面积，再解．试题解析：解:（1）由圆C与直线的一个交点的横坐标为2，可知交点坐标为（2，-2）∴解得所以圆的标准方程为（2）由（1）可知圆C的圆心C的坐标为（2，0）由直线与直线垂直，直线可设直线:圆心C到AB的距离所以=2令，化简可得，-13-\n解得，所以∴直线的方程为或19．【解析】试题解析：（1）由和可得当时，由得∴数列是首项，公差为6的等差数列∴∴（2）20．解析：（I）由题设，得（1）且（2）由（1）（2）解得，椭圆的方程为……………………………………………………3分（II）设直线的斜率为，则直线的斜率为，假设为直角，则若，则直线的方程为，与椭圆方程联立，得，该方程有两个相等的实数根，不合题意；同理，若也不合题意.故不能为直角.…………………………………………………………6分-13-\n（III）记、，设直线的方程为，与椭圆方程联立，得，是方程的两根，则.设直线的方程为，同理得……………………………………………………9分因，故因此直线的斜率为定值………………………………………………………12分21．-13-\n（Ⅲ）令a=1此时,由（Ⅰ）知在（0，1）上单调递增，在（1，+∞）上单调递减，∴当时，对一切成立，对一切成立，则有…………………12分22．【解析】试题分析：本题主要考查与圆有关的比例线段等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力．第一问，通过证明，然后推出；第二问，证明，然后说明，设，在等腰三角形ACF中，，求解即可．试题解析：（Ⅰ）证明：因为，，，所以，所以．（Ⅱ）解：因为D，E，C，F四点共圆，所以，-13-\n由（Ⅰ）知，所以．设，因为＝，所以，所以，在等腰中，，则，所以．23．【解析】试题解析：（1）直线l：化成普通方程为．设点P的坐标为，则点P到直线l的距离为：，∴当时，点，此时．（2）曲线C化成普通方程为，即，的参数方程为（t为参数）代入化简得，得，所以．24．【解析】试题分析：（Ⅰ）令，用找零点法去绝对值将其转化为分段函数，再解求其解集．根据公式即可证得．（Ⅱ）由（Ⅰ）得，比较大小用作差法，即判断的正负即可．试题解析：（Ⅰ）记，∴由解得，即集合．-13-\n∴．（Ⅱ）由（Ⅰ）得，∵，∴，即．-13-
