重庆市巫山中学2022-2022学年高二上学期第二次月考数学（理科）试题2．如图,是一平面图形的直观图，斜边，则这个平面图形的面积是（）A．B．C．D．3.“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．点A(1,3)关于直线y＝kx＋b对称的点是B(－2,1)，则直线y＝kx＋b在x轴上的截距是( )A．－ B．C．－ D．5．已知两定点、且是与的等差中项，则动点P的轨迹方程是（）A.B.C.D.6．在正方体中，是底面的中心，为的中点，那么直线与所成角的余弦值为（）A.B.C.D.7．某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是2，则正(主)视图的面积等于( )A．2B.C.D．3-9-\n8.设是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若，，则②若，，则③若，，，则④若，，则其中正确命题的序号是（）A①和③B②和③C②和④D①和④9.已知直线与圆交于两点，且(其中O为坐标原点)，则实数等于( )A．2 B．2或－2 C． －2 D.10.四面体的四个顶点都在球的表面上，平面，是边长为3的等边三角形，若，则球的表面积为（）A．B．C．D．二.填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题纸相应位置上11．椭圆的一个焦点是，那么▲12．用一个平行于圆锥底面的平面截该圆锥，截得圆台的上、下底面半径之比是14，截取的小圆锥的母线长是cm，则圆台的母线长▲cm．13．为圆上的动点，则点到直线的距离的最小值为▲．14．已知圆，（C为圆心），过点的直线与圆相交于-9-\n两点，且,则直线的方程是▲．15、在平面直角坐标系中，点，直线，设圆的半径为1，圆心在上，若圆上存在点M，使，则圆心的横坐标的取值范围为▲．三、解答题：（本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．）16．（本题满分13分）在平面直角坐标系中，已知点A（－2，1），直线．（1）若直线过点A，且与直线平行，求直线的方程；（2）若直线过点A，且与直线垂直，求直线的方程17.（本小题满分13分）如图，在五面体ABC—DEF中，四边形BCFE是矩形，DE^平面BCFE．求证：（1）BC^平面ABED；（2）CF//AD．-9-\n18．（本题满分13分）已知圆心（Ⅰ）求圆的标准方程；（Ⅱ）过点作圆的切线，求切线的方程及到切点的距离.19.（本小题满分12分）命题方程有两个不等的正实数根，命题方程无实数根（1）若“”为真命题，求的取值范围（2）若“”为假命题，求的取值范围20．（本题满分12分）如图，四棱锥的底面是正方形，侧棱⊥底面，，是的中点．（Ⅰ）证明：//平面；（Ⅱ）求二面角的平面角的余弦值；（Ⅲ）在棱上是否存在点，使⊥平面？证明你的结论．-9-\n21.（本题满分12分）已知半径为5的圆的圆心在轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线相切． （1）求圆的标准方程；（2）设直线与圆相交于两点，求实数的取值范围；（3）在（2）的条件下，是否存在实数，使得弦的垂直平分线过点.-9-\n巫山中学2022级高二上第二次月考数学（理）试题答案CDBDCBAABA10.解析：解：取CD的中点E，连结AE，BE，∵在四面体ABCD中，AB⊥平面BCD，△BCD是边长为3的等边三角形．∴Rt△ABC≌Rt△ABD，△ACD是等腰三角形，△BCD的中心为G，作OG∥AB交AB的中垂线HO于O，O为外接球的中心，．四面体ABCD外接球的表面积为：4πR2=16π．11．112．913．114．或15．解：设点M（x，y），由MA=2MO，知，化简得：x2+（y+1）2=4，∴点M的轨迹为以（0，-1）为圆心，2为半径的圆，可记为圆D，又∵点M在圆C上，∴圆C与圆D的关系为相交或相切，16.解：（1）----------------------------6分（2）---------------------------------13分17.证：（1）因为DE^平面BCFE，BCÌ平面BCFE，所以BC^DE．…………………2分因为四边形BCFE是矩形，所以BC^BE．…………………4分因为DEÌ平面ABED，BEÌ平面ABED，且DEIBE=E，所以BC^平面ABED．………………………………………………………7分（2）因为四边形BCFE是矩形，所以CF//BE，…………………………………9分因为CFË平面ABED，BEÌ平面ABED，所以CF//平面ABED．………………………………………………………11分因为CFÌ平面ACFD，平面ACFDI平面ABED=AD，所以CF//AD．………………………………………………………………13分-9-\n19.解：“或”为真命题，则为真命题，或为真命题，或和都是真命题当为真命题时，则，得；…………3分当为真命题时，则…………5分（1）都是真命题时，得…………8分（2）都是假命题时：…………12分20．解：法一：（I）以为坐标原点，分别以、、所在直线建立空间直角坐标系，设，则，，，设是平面BDE的一个法向量，则由，得取，得．∵，（II）是平面BDE的一个法向量，又是平面的一个法向量．-9-\n设二面角的平面角为，由图可知∴故二面角的余弦值为．（Ⅲ）∵∴假设棱上存在点，使⊥平面，设，则，由得∴即在棱上存在点，，使得⊥平面．法二：（I）连接，交于，连接．在中，为中位线，,//平面．（II）⊥底面,平面⊥底面，为交线,⊥平面⊥平面，为交线,=，是的中点⊥⊥平面，⊥即为二面角的平面角．设，在中,故二面角的余弦值为．（Ⅲ）由（II）可知⊥平面，所以⊥，所以在平面内过作⊥，连EF，则⊥平面．在中,，，，．所以在棱上存在点，，使得⊥平面．21．解（1）设圆心为M（m，0）（m∈Z）．由于圆与直线4x+3y-29=0相切，且半径为5，所以|4m−29|/5＝5，即|4m-29|=25．即4m-29=25或4m-29=-25，-9-\n解得m=27/2或m=1，因为m为整数，故m=1，故所求的圆的方程是（x-1）2+y2=25；……………………4分-9-
