重庆市巫山高级中学高一上学期第二次月考数学试题数学试题共4页．满分150分．考试时间120分钟．一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．1.()A.B.C.D.2..若集合，，则=（）A BCD3.函数的图像（）A.关于原点对称B.关于轴对称C.关于轴对称D.关于直线轴对称4.已知角为第四象限角，且，则（）A．B.C.D.5.要得到函数的图象，只需将函数的图象上所有点（）A．向左平移个单位长度，再把横坐标缩短为原来的倍（纵坐标不变）B．向左平移个单位长度，再把横坐标缩短为原来的倍（纵坐标不变）C．向左平移个单位长度，再把横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变）D．向左平移个单位长度，再把横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变）6.已知则实数的值是（）A.B.2C.D.47.已知函数的图象恒过定点A，若点A也在函数的图象上，则()A.B.C.D.8．设，，，由的大小关系为（）-7-\nA．B．C．D．9．若当时，均有意义，则函数的图像大致是（）10．函数的定义域是，值域是，则符合条件的数组的组数为（）A．0B．1C．2D．3第Ⅱ卷（非选择题共100分）二.填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡相应位置上．11.若点在幂函数的图象上，则．12.．13.若实数x满足方程，则x=．14.函数的零点的个数是__________15.已知定义在R上的函数、满足：对任意有且．若，则．三.解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16.（本小题满分13分，（Ⅰ）小问7分，（Ⅱ）小问6分）已知二次函数满足，且，求：（Ⅰ）的解析式；（Ⅱ）在上的值域．-7-\n17.（本小题满分13分，（Ⅰ）小问7分，（Ⅱ）小问6分）已知函数．求：（Ⅰ）函数的对称轴方程；（Ⅱ）函数在区间上的最值．18.（本小题满分13分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问7分）已知,，，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值．19.（本小题满分12分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问6分）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况.在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度（单位：辆/千米）的函数.当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当时，车流速度是车流密度x的一次函数．（Ⅰ）当时，求函数的表达式；（Ⅱ）当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观点的车辆数，单位：辆/每小时）可以达到最大，并求出最大值（精确到1辆/小时）。-7-\n20.（本小题满分12分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问7分）已知函数，．（Ⅰ）当时，求函数的单调区间；（Ⅱ）若方程仅有一个实根，求实数的取值集合．21.（本小题满分12分，（Ⅰ）小问4分，（Ⅱ）小问8分）设是角的终边上任意一点，其中，，并记．若定义，，．（Ⅰ）求证是一个定值，并求出这个定值；（Ⅱ）求函数的最小值．巫山中学2022级第一学期第二次月考数学试题参考答案-7-\n三、解答题16.（Ⅰ）由待定系数法可求得（Ⅱ）；当时，；又，综上，在上的值域是18.（Ⅰ）由题知：，因为，所以，故（Ⅱ）因为所以，又，故从而-7-\n当为增函数，故当时，其最大值为60×20=1200；当时，当且仅当，即时，等号成立。所以，当在区间[20，200]上取得最大值.综上，当时，在区间[0，200]上取得最大值即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3333辆/小时.20.（Ⅰ）当时，(其中)所以，的单调递增区间为，不存在单调递减区间．（Ⅱ）由，即．该方程可化为不等式组(1)若时，则，原问题即为：方程在上有根，解得；(2)若时，则，原问题即为：方程在上有根，解得．综上可得或为所求．21.（Ⅰ）（Ⅱ）由条件，，，令-7-\n令，则，，且，从而，令，则，，且，．所以，．从而，即．-7-
