巫山中学2022年秋2022级数学（理）月考卷一、单项选择（本大题共12小题，每题5分，共60分）.1、设集合，则（ ）2、已知随机变量的值如表所示，如果与线性相关且回归直线方程为，则实数（）3、已知点在曲线上，点，则的最大值为（）4、要得到的图像,需要将函数的图像().向左平移个单位 .向右平移个单位.向左平移个单位 .向右平移个单位5、执行如右图所示的程序框图，如果输入的是10，那么输出的是（）开始S=0,k=1S=S+输出S结束k<N?15\n6、设，向量，，且⊥，则（）7、圆,则经过点的切线方程为（）．．．．8、在中，内角的对边分别是，若，，则=（）9、在公比为的等比数列中，若，则的值是（）10、若为奇函数，且是的一个零点，则一定是下列哪个函数的零点（）．．．．11、在区域：内随机取一个点，则此点到点的距离大于2的概率是（）....12、已知以为周期的函数，其中.若方程恰有5个实数解，则的取值范围为（）．．．．二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）.15\n13、设变量满足约束条件，则的最大值为.14、已知，且满足，则的最小值为．15、已知椭圆，直线为圆的一条切线，若直线的倾斜角为，且恰好经过椭圆的右顶点，则椭圆离心率为.16、已知数列的前项和为，且满足，若不等对于恒成立，则自然数的最大值为．三、解答题（写出必要的文字说明、计算步骤及证明过程）.17、（10分）已知函数.(1)求函数的最小正周期及的单调区间；(2)在中，分别是角的对边，若，且，求得面积.18、（12分）某日用品按行业质量标准分成五个等级，等级系数依次为1，2，3，4，5．现从一批日用品中随机抽取20件，对其等级系数进行统计分析，得到频率分布表如表所示：（1）求的值；（2）从等级为4的2件日用品和等级为5的3件日用品中任取两件（假定每件15\n19、（12分）已知数列的前项和为，对于任意的正整数都有，且各项均为正数的等比数列中，，且和的等差中项是10．（1）求数列，的通项公式；（2）若，求数列的前项和．20、（12分）已知圆过，两点，且圆心在上．（1）求圆的方程；（2）设点是直线上的动点，是圆的两条切线，为切点，求四边形面积的最小值．21、（12分）已知椭圆的左焦点为圆的圆心，且椭圆上的点到点的距离的最小值为.（1）求椭圆的方程；（2）已知经过点的动直线与椭圆交于不同的两点，点，求的值.22、（12分）已知函数，函数．（1）若，求不等式的解集；（2）若对任意,均存在,使得成立，求实数15\n的取值范围．15\n巫山中学2022年秋2022级数学（理）月考卷一、单项选择（本大题共12小题，每题5分，共60分）.1、设集合，则（ ）2、已知随机变量的值如表所示，如果与线性相关且回归直线方程为，则实数（）3、已知点在曲线上，点，则的最大值为（）4、要得到的图像,需要将函数的图像().向左平移个单位 .向右平移个单位.向左平移个单位 .向右平移个单位5、执行如右图所示的程序框图，如果输入的是10，那么输出的是（）开始S=0,k=1S=S+输出S结束k<N?15\n6、设，向量，，且⊥，则（）7、圆,则经过点的切线方程为（）．．．．8、在中，内角的对边分别是，若，，则=（）9、在公比为的等比数列中，若，则的值是（）10、若为奇函数，且是的一个零点，则一定是下列哪个函数的零点（）．．．．11、在区域：内随机取一个点，则此点到点的距离大于2的概率是（）....12、已知以为周期的函数，其中.若方程恰有5个实数解，则的取值范围为（）．．．．【解析】因为当时，将函数化为方程15\n，实质上为一个半椭圆，其图像如图所示，同时在坐标系中作出当得图像，再根据周期性作出函数其它部分的图像，由图易知直线与第二个椭圆相交，而与第三个半椭圆无公共点时，方程恰有5个实数解，将代入得令由同样由与第二个椭圆由可计算得综上知二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）.13、设变量满足约束条件，则的最大值为4.14、已知，且满足，则的最小值为3．15、已知椭圆，直线为圆的一条切线，若直线的倾斜角为，且恰好经过椭圆的右顶点，则椭圆离心率为.16、已知数列的前项和为，且满足，若不等对于恒成立，则自然数的最大值为11．三、解答题（写出必要的文字说明、计算步骤及证明过程）.17、（10分）已知函数.15\n(1)求函数的最小正周期及的单调区间；(2)在中，分别是角的对边，若，且，求得面积.解：（1）由已知得，所以的最小正周期为.由，∴,∴的单调递增区间为.由∴，∴的单调递减区间为.（2）由得，即由，得，所以由可得.18、（12分）某日用品按行业质量标准分成五个等级，等级系数依次为1，2，3，15\n4，5．现从一批日用品中随机抽取20件，对其等级系数进行统计分析，得到频率分布表如表所示：（1）求的值；（2）从等级为4的2件日用品和等级为5的3件日用品中任取两件（假定每件日用品被取出的可能性相同），求这两件日用品的等级系数恰好相等的概率．解：（1）由频率分布表得，即因为在抽取20件日用品中，等级系数为2的恰有4件，所以，解得，即.（2）记等级为4的2件日用品为,等级为5的3件日用品为,从日用品中任取两件，所有可能的结果为，，，，，，，，，，共计10种，设事件表示“从日用品中任取两件，其等级系数相等”，则包含的基本事件，，，，共4个，基本事件总数为10，故所求事件的概率.15\n19、（12分）已知数列的前项和为，对于任意的正整数都有，且各项均为正数的等比数列中，，且和的等差中项是10．（1）求数列，的通项公式；（2）若，求数列的前项和．解：当时，经检验时也成立，所以；等比数列中由于，即，故，设公比，由和的等差中项是10，可知，所以，解得，从而；（2）若，则，所以，，两式相减，得所以．15\n20、（12分）已知圆过，两点，且圆心在上．（1）求圆的方程；（2）设点是直线上的动点，是圆的两条切线，为切点，求四边形面积的最小值．解：（1）设圆的方程为：，根据题意得，解得：，故所求圆的方程为：；（2）由题知，四边形的面积为．又，，所以，而，即．因此要求的最小值，只需求的最小值即可，即在直线上找一点，使得的值最小，所以，所以四边形面积的最小值为．15\n21、（12分）已知椭圆的左焦点为圆的圆心，且椭圆上的点到点的距离的最小值为.（1）求椭圆的方程；（2）已知经过点的动直线与椭圆交于不同的两点，点，求的值.解：（1）化圆的标准方程为，则圆心为，半径，所以椭圆的半焦距.又椭圆上的点到点的距离最小值为，所以，即.故所求椭圆的方程为.(2)①当直线与轴垂直时，的方程为.可求得.此时，.②当直线与轴不垂直时，设直线的方程为，由.15\n.22、（12分）已知函数，函数．（1）若，求不等式的解集；（2）若对任意,均存在,使得成立，求实数的取值范围．解：（1）依题意得当时，，∴，∴；当时，，无解所以原不等式的解集为（2）因为所以当；当所以当，当，则15\n当，又因为所以①当时，上单调增，②当时，又因为，结合时的单调性，故，综上，，又因为，所以①当时，；②当时，综上得：1°当时，由得，故2°当时，由得，故3°当时，由得，故综上所述：的取值范围是.15
