重庆市杨家坪中学2022—2022学年第一学期高一年级期中考试数学试题第I卷（选择题，共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，，则P∩Q=（ ）A．C．（﹣1，2）D．（﹣1，3]2．下列四组函数中，表示同一函数的是 （ ）A．B．C．D．3．函数的零点所在大致区间为（）A（0,1）B（1,2）C（-1,0）D（-2,-1）4．函数的定义域为（）ABCD5．下列函数中,在为单调递减的偶函数是（）A.B.C.D.6．已知函数的图象过点（3，2），则函数的图象一定过点（）A.（2，-2）B.（2，2）C.（-4，2）D.（4，-2）7函数在上的值域为（）A.B.C.D.8.设，则的值为（）-8-\nA.B.C.D.9下列说法正确的是A.B.C.D.10.函数的图像为11.若函数为定义在上的奇函数，且在为减函数，若，则不等式的解集为（）A.B.C.D.关于的零点，下列判断不正确的是（）A.若有一个零点B.若有两个零点C.若有三个零点D.若有四个零点第II卷（非选择题，共90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.函数的单调增区间是．14.已知幂函数在（0，+∞）上为增函数，且在其定义域内是偶函数，则m的值为 ．-8-\n15某食品的保鲜时间y（单位：小时）与储存温度x（单位：）满足函数关系（为自然对数的底数，k、b为常数）。若该食品在0的保鲜时间设计192小时，在22的保鲜时间是48小时，则该食品在33的保鲜时间是小时.16已知当时，关于的不等式恒成立，则实数的取值范围是．三、解答题：本题共6小题，共70分．17．(本小题满分10分)已知集合，．（1）求A∩B；（2）若，满足B∪C=C，求实数a的取值范围． 18．（本小题满分12分）（1）已知，求的值；（2）求的值．19．（本小题满分12分）已知定义域为R的函数（1）若，求证函数不是奇函数；（2）若此函数是奇函数①判断并证明函数的单调性-8-\n②求函数的值域20．（本小题满分12分）已知函数满足，且函数与函数互为反函数．（1）求函数、解析式；（2）函数在上有零点，求实数m的取值范围．21．（本小题满分12分）已知函数是定义在上的奇函数，且=1，若，且时，成立（1）求证：在上为增函数；（2）解不等式；（3）若对任意的恒成立，求实数的取值范围．-8-\n22．（本小题满分12分）已知定义域为的函数同时满足以下三个条件：①对任意的，总有；②；③若且，则有成立，则称为“友谊函数”.（Ⅰ）若已知为“友谊函数”，求的值；（Ⅱ）函数在区间上是否为“友谊函数”？并给出理由；（Ⅲ）已知为“友谊函数”，且，求证:.-8-\n重庆市杨家坪中学高2022级高一上期半期考试数学试题答案：一、选择题：题号123456789101112答案ADCBCDCBADCD二、填空题：13、(-1，2)((-1,2]也对）14、115、2416、三、解答题17.解：（1）A∩B═{x|﹣1≤x＜3}∩{x|x≥2}={x|2≤x＜3}．（2）C={x|2x+a＞0}={x|x＞﹣}，由B∪C=C知，B⊆C，∴﹣＜2，解得，a＞﹣4．18.解：（1）∵a+a﹣1=5，∴（a+a﹣1）2=a2+a﹣2+2a•a﹣1=a2+a﹣2+2=25，∴a2+a﹣2=25﹣2=23．（2）19、3分6分-8-\n9分②值域为(过程略)12分20．（1），；（2）．（1）由知函数的对称轴，故；所以．由函数与函数互为反函数，知a=3．故．（2）令，，则在上有零点，即函数在时有交点，而，当时，此时，，当时，此时，，因此的取值范围是．考点：二次函数的对称轴、反函数、函数零点问题．21.-8-\n22．【解析】解：（Ⅰ）取得,又由，得………………2分（Ⅱ）显然在上满足①②，若，且，则有故满足条件①﹑②﹑③所以为友谊函数.………………7分（Ⅲ）因为，则0＜＜１，所以.………………12分www.jb1000.comwww.jb1000.com教学资源网教学资源网-8-
