武功县2022届高三摸底考试试题文科数学本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分。考试时间120分钟第Ⅰ卷（选择题共60分）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合则实数等于（）A．B．或C．或D．2．若且，则下列结论正确的是（）A．B．C．D．3．下列有关命题的说法中错误的是（）A．若为假命题，则、均为假命题.B．“”是“”的充分不必要条件.C．命题“若则”的逆否命题为：“若则”.D．对于命题使得＜0，则，.4．已知是等差数列，是其前n项和，若公差且，则下列结论中不正确的是（）A．B．C．D．5．如图是函数图像的一部分，则（）A．B．C．D．6．将直线沿轴向左平移1个单位，所得直线与圆相切，则实数的值为()-5-A．－3或7B．-2或8C．0或10D．1或117．已知是单位向量，且夹角为60°，则等于（）A．1B．C．3D．8．在平面直角坐标系中，若不等式组表示一个三角形区域，则实数k的取值范围是()A．B．C．D．9．一个锥体的主视图和左视图如图所示，下面选项中，不可能是该锥体的俯视图的是（）10．已知定义域为R的函数在区间上为减函数，且函数为偶函数，则（）A．B．C．D．11．两个正数a、b的等差中项是一个等比中项是则双曲线的离心率e等于（）A．B．C．D．12．类比“两角和与差的正弦公式”的形式，对于给定的两个函数：S(x)＝ax－a－x，C(x)＝ax＋a－x，其中a＞0，且a≠1，下面正确的运算公式是( )①S(x＋y)＝S(x)C(y)＋C(x)S(y)；②S(x－y)＝S(x)C(y)－C(x)S(y)；③2S(x＋y)＝S(x)C(y)＋C(x)S(y)；④2S(x－y)＝S(x)C(y)－C(x)S(y)．A．①②B．③④C．①④D．②③第Ⅱ卷（非选择题共90分）-5-二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填写在题中的横线上．13．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知加密规则如图所示，例如，明文1，2，3，4对应密文5，7，18，16，当接收方收到密文14，9，23，28时，则解密得到的明文为；14．观察下列等式：，，，……，由以上等式推测到一个一般的结论：对于n∈，；15.对于三次函数（），定义：设是函数y＝f(x)的导数y＝的导数，若方程＝0有实数解x0，则称点(x0，f(x0))为函数y＝f(x)的“拐点”．有同学发现“任何一个三次函数都有‘拐点’；任何一个三次函数都有对称中心；且‘拐点’就是对称中心．”请你将这一发现为条件，函数，则它的对称中心为_____；16．下列说法：①“”的否定是“”；②函数的最小正周期是③命题“函数处有极值，则”的否命题是真命题；④上的奇函数，时的解析式是，则时的解析式为其中正确的说法是。三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.(本小题12分)设数列的前项积为，且.（1）求证数列是等差数列；-5-（2）设，求数列的前项和．18．（本小题12分)从某校高三年级800名学生中随机抽取50名测量身高．据测量，被抽取的学生的身高全部介于155cm和195cm之间，将测量结果分成八组得到的频率分布直方图如右．（Ⅰ）试估计这所学校高三年级800名学生中身高在180cm以上（含180cm）的人数为多少；（Ⅱ）在样本中，若学校决定身高在185cm以上的学生中随机抽取2名学生接受某军校考官进行面试，求：身高在190cm以上的学生中至少有一名学生接受面试的概率．19.(本小题12分)如图，在四棱锥中，底面为菱形，其中，，为的中点.（1）求证：；（2）若平面平面ABCD，且，求四棱锥的体积.20.（本小题12分）已知抛物线，点关于轴的对称点为，直线过点交抛物线于两点．（1）证明：直线的斜率互为相反数；（2）求面积的最小值；（3）当点的坐标为，且．根据（1）（2）推测并回答下列问题（不必说明理由）：①直线的斜率是否互为相反数？②面积的最小值是多少？21．(本小题12分)设函数，.（1）若曲线在处的切线为，求实数的值；（2）当时，若方程在上恰好有两个不同的实数解，求实数-5-的取值范围；（3）是否存在实数，使函数和函数在公共定义域上具有相同的单调性？若存在，求出的值，若不存在，说明理由.请考生在第22、23、24题中任选一道作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号。22.（本小题10分）选修4-1：几何证明选讲:如图，A，B，C，D四点在同一圆上，AD的延长线与BC的延长线交于E点，且EC=ED．（I）证明：CD//AB；（II）延长CD到F，延长DC到G，使得EF=EG，证明：A，B，G，F四点共圆．23.（本小题10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，圆，圆（1）在以为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，分别写出圆的极坐标方程，并求出圆的交点坐标（用极坐标表示）（2）求圆与圆的公共弦的参数方程24.（本小题10分）选修4—5：不等式选讲设对于任意实数，不等式≥m恒成立．（1）求m的取值范围；（2）当m取最大值时，解关于的不等式：．-5-
