陕西省汉中中学2022届高三数学上学期第一次月考试题理1．答题前，考生在答题纸上务必用直径0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码．请认真核准条形码的准考证号、姓名和科目；2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1．已知集合，则CRA=（）A．B．C．D．2．函数＝＋的定义域为（）A．B．C．D．3．设，集合，则（）A．1B．C．2D．4．下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递减的函数是（）A．B．C．D．5．下列说法错误的是（）A．命题“若，则”的逆否命题是“若，则”B．“”是“”的充分不必要条件C．若为假命题，则，均为假命题D．命题：“，使得”，则：“，”6．已知，那么的解析式为：（）A．B．C．D．7．设，，，则（）A．B．C.D．-8-\n8．设曲线y=在点处的切线与直线垂直，则等于（）A．2B．C.D．-29．国家规定个人稿费纳税办法为：不超过800元的不纳税；超过800元而不超过4000元的按超过部分的14%纳税；超过4000元的按全稿酬的11.2%纳税，若某人共纳税420元，则这个人的稿费为（）A．3000元B．3800元C.3818元D．5600元10．函数的图象是（）11．已知函数，若函数恰有两个零点，则实数的取值范围是（）yoxA．B．C.D．12．函数的图像如图所示，则下列结论成立的是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题纸的相应位置上）13．如图所示，曲线与轴围成图形的面积为____________．14．函数，的值域是____________．15．已知函数是定义在R上的周期为2的奇函数，当时，-8-\n，则____________．16.若函数在上单调递增，则实数的取值范围是____________．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（本小题满分10分）（Ⅰ）已知，求（Ⅱ）已知，求18.（本小题满分12分）已知函数是定义在上的偶函数，且，当时，.（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）解不等式.19.（本小题满分12分）设函数（Ⅰ）若对一切实数，恒成立，求的取值范围.（Ⅱ）对于任意的，恒成立，求的取值范围.20.（本小题满分12分）已知函数，曲线在点处的切线为，若时，有极值.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求在上的最大值和最小值.-8-\n21.（本小题满分12分）已知二次函数的最小值为，且关于的不等式的解集为．（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）求函数的零点个数．22．（本小题满分12分）已知函数.（Ⅰ）设是的极值点，求，并讨论的单调性；（Ⅱ）当时，证明.-8-\n汉中中学2022届高三第一次模拟考试数学（理科）参考答案一、选择题题号123456789101112答案BACDCDADBBAA二、填空题填空题13.；14.；15.；16..三、解答题17.解：（Ⅰ）因为，所以，故（Ⅱ）因为，根据导函数的计算公式可得，18.解：（Ⅰ）设，则，所以，.又因为函数是偶函数，故，所以，（Ⅱ）因为，故不等式可化为.又因为是偶函数，且在上单调递减，所以，解得，即不等式的解集为.19.解：（Ⅰ）当时，恒成立；-8-\n当时，恒成立等价于，即，解得综上可知（Ⅱ）时，恒成立等价于恒成立，解法一：令，则的对称轴为，①当时，恒成立；②当时，在上单调递减，所以，恒成立等价于，即又，故的取值范围为③同理，当时，在上单调递増，所以，恒成立等价于，即又，故的取值范围为综上可知：解法二：恒成立等价于恒成立又，故恒成立等价于恒成立等价于成立又在上单调递减，所以故，20.解：（Ⅰ）由，得.当时，切线的斜率为3，可得，即①-8-\n当时，有极值，则，可得②由①②解得，由于切点的横坐标为1，所以，即，得.（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，令，解得当变化时，的取值及变化情况如下表所示：+0－0+↗极大值13↘极小值↗4所以，在上的最大值为13，,最小值为.21.解：（Ⅰ）由题意可知，是二次函数的两个零点。所以，可设变形为所以故（Ⅱ）由（1）知，令，得或当时，；当时，；所以函数在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增。又，，所以，函数在上有且只有一个零点。由函数的单调性可知，在上有唯一一个零点。-8-\n22．解析：（Ⅰ）f′(x)＝.由x＝0是f(x)的极值点得f′(0)＝0，所以m＝1.于是f(x)＝ex-ln(x+1)，定义域为(-1，+∞)，f′(x)＝.函数f′(x)＝在(-1，+∞)单调递增，且f′(0)＝0.因此当x∈(-1,0)时，f′(x)＜0；当x∈(0，＋∞)时，f′(x)＞0.所以f(x)在(-1,0)单调递减，在(0，＋∞)单调递增．（Ⅱ）当m≤2，x∈(-m，+∞)时，ln(x+m)≤ln(x+2)，故只需证明当m=2时，f(x)＞0.当m=2时，函数f′(x)=在(-2，+∞)单调递增．又f′(-1)＜0，f′(0)＞0，故f′(x)=0在(-2，+∞)有唯一实根x0，且x0∈(-1,0)．当x∈(-2，x0)时，f′(x)＜0；当x∈(x0，+∞)时，f′(x)＞0，从而当x=x0时，f(x)取得最小值．由f′(x0)=0得=，ln(x0+2)=-x0，故f(x)≥f(x0)=+x0=＞0.综上，当m≤2时，f(x)＞0.-8-
