汉中中学2022-2022学年度第一学期第一次月考高二数学试题（卷）注意事项：1．答题前，考生在答题纸上务必用直径0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码．请认真核准条形码的准考证号、姓名和科目；2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1．若集合，集合，则=（）A．B．C．D．2．已知向量，向量，则（）A．B．C．0D．3．如果等差数列{an}中，a3＋a4＋a5＝12，那么a2＋a6＝( )A．28B．16C．12D．84．已知函数为奇函数，且当时，，则（）A.B.C.D.5．矩形ABCD中，点E为边CD的中点，若在矩形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q取自△ABE内部的概率等于A．B．C．D．6．如图,在平行四边形中,为的中点,且,则A．B．C．D．7．y＝ln(1－x)的图像大致为( )-7-\n8．中国古代数学名著《九章算术》中记载：今有大夫、不更、簪袅、上造、公士凡五人，共猜得五鹿，欲以爵次分之，问各得几何？其意是：今有大夫、不更、簪袅、上造、公士凡五人，他们共猎获五只鹿，欲按其爵级高低依次递减相同的量来分配，问各得多少.若五只鹿的鹿肉共500斤，则不更、簪袅、上造这三人共分得鹿肉斤数为()A．200B．300C．D．4009．数列{an}的通项公式是an＝，若前n项和为10，则项数为( )A．11B．99C．120D．12110．已知{an}为等差数列，a1＋a3＋a5＝105，a2＋a4＋a6＝99，{an}的前n项和为Sn，则使得Sn达到最大值的n是( )A．21B．20C．19D．1811．已知{an}是等差数列，公差d不为零，前n项和是Sn，若a3，a4，a8成等比数列，则( )A．a1d<0，dS4<0 B．a1d>0，dS4>0C．a1d>0，dS4<0D．a1d<0，dS4>012．已知数列{an}的通项an＝2ncos(nπ)，则a1＋a2＋…＋a99＋a100等于( )A．0B.C．2－2101D.·(2100－1)第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题纸的相应位置上)13．已知函数，则__________．14．若方程表示圆，则实数的取值范围是___________．15．在△ABC中，若A＝105°，B＝45°，b＝2，则c=. 16．设Sn是数列{an}的前n项和，且a1＝－1，an＋1＝SnSn＋1，则Sn＝________.三、解答题(本大题6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上)17.（本小题满分10分）已知等差数列{an}(n∈N＋)满足a1＝2，a3＝6.(1)求该数列的公差d和通项公式an；(2)设Sn为数列{an}的前n项和，若Sn≥2n＋12，求正整数n的取值范围．-7-\n18．(本小题满分12分)已知{an}为等差数列，且a3＝－6，a6＝0.(1)求{an}的通项公式；(2)若等比数列{bn}满足b1＝－8，b2＝a1＋a2＋a3，求{bn}的前n项和．19．（本小题满分12分）如图，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，E是DD1的中点．（）求证：BD1//平面ACE．（）求证：平面AC平面B1BDD1．20.（本小题满分12分）已知R.（1）求函数的最大值，并指出此时的值;（2）求函数的单调递增区间．21（本小题满分12分）已知函数．（）当时，求函数的零点；（）若函数对任意实数都有成立，求的解析式；（）当函数在区间上的最小值为时，求实数的值．-7-\n22．（本小题满分12分）设等差数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝nan＋an－c(c是常数，n∈N＋)，a2＝6.(1)求c的值及数列{an}的通项公式；(2)设bn＝，数列{bn}的前n项和为Tn，若2Tn＞m－2对任意n∈N＋恒成立，求正整数m的最大值．汉中中学2022-2022学年度第一学期第一次月考高二数学参考答案一、选择题（本大题共12个小题,每小题5分,共60分）题号123456789101112答案CBDACACBCBAD二、填空题（本大题共4个小题,每小题5分,共20分）13.14.（-1，）15.216.－三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.解：(1)由题意得d＝＝2，所以an＝a1＋(n－1)d＝2n，n∈N＋.(2)Sn＝×n＝n2＋n，由Sn≥2n＋12，解得n≥4或n≤－3.所以n≥4且n∈N＋.…………10分18.解：解：(1)设等差数列{an}的公差为d.因为a3＝－6，a6＝0，所以解得所以an＝－10＋(n－1)×2＝2n－12.(2)设等比数列{bn}的公比为q.因为b2＝a1＋a2＋a3＝－24，b1＝－8，所以－8q＝－24，即q＝3.所以数列{bn}的前n项和为＝4(1－3n)．-7-\n19.解：（）证明：设，则是中点，又∵是的中点，∴，又∵平面，平面，∴平面．（）证明：∵是正四棱柱，∴是正方形，∴，又∵底面，平面，∴，∴平面，20..解：（1）∵当时,取得最大值,其值为2此时，即Z.(2)故故21.解：（）当时，，由可得或，∴函数的零点为和．（）∵，∴函数图象的对称轴为，∴，解得．∴函数的解析式为．-7-\n（）由题意得函数图象的对称轴为．①当，即时，在上单调递减，∴，解得．符合题意．②当，即时，由题意得．解得，∴或，又，不合题意，舍去．③当，即时，在上单调递增，∴，解得，符合题意．综上可知或．21．解：(1)因为Sn＝nan＋an－c，所以当n＝1时，S1＝a1＋a1－c，解得a1＝2c.当n＝2时，S2＝a2＋a2－c，即a1＋a2＝a2＋a2－c.解得a2＝3c，所以3c＝6，解得c＝2.则a1＝4，数列{an}的公差d＝a2－a1＝2.所以an＝a1＋(n－1)d＝2n＋2.(2)因为bn＝＝＝，所以Tn＝＋＋＋…＋，①Tn＝＋＋＋…＋，②由①－②可得Tn＝＋＋＋＋…＋－＝1－－，所以Tn＝2－.因为Tn＋1－Tn＝－＝＞0，所以数列{Tn}单调递增，T1最小，最小值为.所以2×＞m－2.所以m＜3，-7-\n故正整数m的最大值为2.-7-
