陕西省渭南中学2022届高三数学上学期第五次质量检测试题理本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分，考试时间120分钟．注意事项：1、答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上；2、每题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂在其它答案标号上；3、填空题答案写在答题纸规定的题号处；4、解答题应写出文字说明、推理或演算过程；每题务必在答题纸题号所指示的答题区域作答。第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求)1.已知集合,,则( )A.B.C.D.2.若为两条不同的直线,为平面,且,则“”,是“”的( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.《九章算术》是我国古代的数学名著,书中有如下问题:“今有五人分五钱,令上二人所得与下三人等,问各得几何?”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分五钱,甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同,且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列,问五人各得多少钱?”(“钱”是古代一种重量单位),这个问题中,甲所得为( )A.钱B.钱C.钱D.钱4.若函数对任意的恒有,且当,时,,设,,,则的大小关系为( )A.B.C.D.-13-5.数列满足并且,则数列的第项为( )A.B.C.D.6.设.是与的等比中项,则的最小值为( )A.8 B.4C.1 D.7.已知平面向量的夹角为,且,则( )A.B.C.D.8.在中,角的对边分别为,若成等比数列,且,则( )A.B.C.D.9.某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积(单位：cm3)是( )A．＋1B．＋3C.＋1D．＋310.函数的图象大致是（）-13-ABCD11.（10分）已知函数,若关于的方程恰有四个不相等的实数根,则实数的取值范围是( )A.B.C.D.12.定义在上的函数满足:是的导函数,则不等式(其中为自然对数的底数)的解集为( )A.B.C.D.第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13.已知函数,当时,,则__________.14.函数的图像恒过定点,且点在幂函数的图像上,则_____15已知正四棱锥的体积为,底面边长为,则以为球心，为半径的球的表面积为_____16.已知函数,若(互不相等),且的取值范围为,则实数的值为__________.三、解答题：(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、推理过程或演算过程.)-13-17.(10分)若数列是公差为的等差数列,数列满足 且(1)求数列的通项公式;(2)设数列满足,求数列的前项和为18.（12分）如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，AB＝5，AC＝6，点E，F分别在AD，CD上，AE＝CF＝，EF交BD于点H.将△DEF沿EF折到△D′EF的位置，OD′＝.(1)证明：D′H⊥平面ABCD；(2)求二面角BD′AC的正弦值．19.（12分）的内角的对边分别为,且.（1）求角的大小;（2）若,的面积,求的周长.20.（12分）已知（1）求的最小正周期及单调递增区间；（2）若,求函数的最值及对应的的值;21.（12分）已知函数图象上一点处的切线方程为.（1）求的值;（2）若方程在内有两个不等实根,求的取值范围(其中为自然对数的底数).-13-选做题：（共12分请考生在第22.23题中任选一题作答）22.（12分）已知函数.（1）求不等式的解集;（2）关于的不等式的解集不是空集,求实数的取值范围.23.（12分）在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),以原点为极点,轴正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.(1)求曲线的普通方程与曲线直角坐标方程;(2)设为曲线上的动点,求点到上点的距离的最小值,并求此时点的坐标。-13-参考答案一、选择题1.答案：D解析：集合的运算2.答案：A解析：根据条件,当时,由,可得;反之,当时,由,可得或;故“”是“”的充分不必要条件.3.答案：C解析：甲、乙、丙、丁、戊五人依次设为等差数列的,,即,解得:,甲所得为钱,故选C.4.答案：A解析：函数单调性的定义5.答案：C解析：等差中项判断数列是否为等差数列6.答案：B解析：基本不等式求最值7.答案：A解析：向量的基本运算8.答案：B解析：正余弦定理的使用9.答案：A解析：三视图10.A解析:函数奇偶性的判断-13-11.答案：A解析：数形结合思想12.答案：C解析：构造新的函数二、填空题13.答案：0解析：∴是周期为的周期函数.当时。14答案：915：答案：24π解析：设底面中心为,则,∵体积,∴,从而以为球心,为半径的球的表面积 .16.答案：1解析：三、解答题-13-17.答案：1.因为且,所以时,,解得.所以即所以是等比数列,公比为.所以2.,数列的前项和为所以所以.18.答案：解：(1)证明：由已知得AC⊥BD，AD＝CD.又由AE＝CF得＝，故AC∥EF.因此EF⊥HD，从而EF⊥D′H.由AB＝5，AC＝6得DO＝BO＝＝4.由EF∥AC得＝＝.所以OH＝1，D′H＝DH＝3.于是D′H2＋OH2＝32＋12＝10＝D′O2，故D′H⊥OH.又D′H⊥EF，而OH∩EF＝H，所以D′H⊥平面ABCD.(2)如图，-13-以H为坐标原点，的方向为x轴正方向，的方向为y轴正方向，的方向为z轴正方向，建立空间直角坐标系Hxyz.则H(0，0，0)，A(－3，－1，0)，B(0，－5，0)，C(3，－1，0)，D′(0，0，3)，＝(3，－4，0)，＝(6，0，0)，＝(3，1，3)．设m＝(x1，y1，z1)是平面ABD′的法向量，则即所以可取m＝(4，3，－5)．设n＝(x2，y2，z2)是平面ACD′的法向量，则即所以可取n＝(0，－3，1)．于是cos〈m，n〉＝＝＝－，sin〈m，n〉＝.因此二面角BD′AC的正弦值是.19.答案：1.2.解析：1.因为,所以所以,所以-13-,所以,又,所以,因为,所以.2.依题意得,所以,所以所以所以,即的周长为20.答案：1.∵的最小正周期,令,解得,的单调递增区间为2.∵,-13-当,即时,函数取最大值,当,即时,函数取最小值解析：21.答案：1.∴且,解得2.,令则令,得舍去).当时,∴当时是增函数;当时,∴当时是减函数;于是方程在内有两个不等实根的充要条件是:.即解析：22.答案：1.∵,∴,当时,不等式可化为,解得,所以;-13-当,不等式可化为,解得,无解;当时,不等式可化为,解得,所以综上所述,.2.因为,且的解集不是空集,所以,即的取值范围是.解析：23.答案：1.由曲线得,两式两边平方相加得,即曲线的普通方程为由曲线得:,即,所以,即曲线的直角坐标方程为.2.由1知椭圆与直线无公共点,依题意有椭圆上的点到直线的距离为,所以当时,取得最小值,此时,点的坐标为。-13-解析：1.利用正余弦的平方关系,消元求得曲线的普通方程,利用和角公式将式子展开,利用极坐标和直角坐标的关系,求得曲线直角坐标方程;2.利用曲线的参数方程,代入点到直线的距离公式,求得最值.-13-
