2022-2022学年度高二第一学期期末数学理科试卷一、选择题：本题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.数列1，-3，5，-7，9，……的一个通项公式为（ ）A. B. C. D. 2.“”的否定是（ ）A. B. C. D. 3.在三棱柱中，是的中点，是的中点，且，则（ ）A. B. C. D. 4.在中，所对的边分别为，若，，，则（ ）A. B. C. D. 5.记为等差数列的前项和.若，，则的公差为（ ）A. 1 B. 2 C. 4 D. 86.已知双曲线的离心率为，其左焦点为，则双曲线的方程为（ ）A. B. C. D. 7.下列命题正确的是（ ）A. 命题“”为假命题，则命题与命题都是假命题； B. 命题“若，则”的逆否命题为真命题；C. “”是“”成立的必要不充分条件； 6/6D. 命题“存在，使得”的否定是：“对任意，均有”.8.我们把平面内与直线垂直的非零向量称为直线的法向量，在平面直角坐标系中，过动点，法向量为的直线的点法式方程为，化简得，类比上述方法，在空间直角坐标系中，经过点，且法向量为的直线的点法式方程应为（ ）A. B. C. D. 9.已知是双曲线的左焦点，，是双曲线右支上的动点，则的最小值为（）A. 10 B. 9 C. 8 D. 710.已知则的最小值是（ ）A. 10 B.9 C. 8 D. 711.已知、是椭圆的左、右焦点，是的左顶点，点在过且斜率为的直线上，为等腰三角形，,则的离心率为（ ）A. B. C. D. 12.如图，已知正方体的上底面中心为，点为上的动点，为的三等分点（靠近点），为的中点，分别记二面角，，的平面角为，则（ ）A.B.C.D.二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。13.已知命题，总有.则为________．14.若向量，满足条件，则________.6/615.在中，，则此三角形的最大边长为________．16.设抛物线的焦点为，直线过焦点，且与抛物线交于两点，，则________．三、解答题：共56分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（6分）写出命题“若都是偶数，则是偶数”的逆命题、否命题及逆否命题，并判断它们的真假（判断命题的真假不需要证明）。18.（8分）在等差数列中，．（1）求通项；（2）若，求数列的前项和．19.（10分）在中，角的对边分别是，已知（1）求角的大小；（2）求的面积。20.（10分）设椭圆过点，离心率为.（1）求的方程.（2）求过点且斜率为的直线被所截线段的中点坐标.21.（10分）如图所示，在四棱锥中，底面为矩形，平面，点在线段上，平面.（1）证明：平面；（2）若，求二面角的正弦值.22.（12分）设为抛物线上两点，与的中点的横坐标为，直线的斜率为．（1）求抛物线的方程；（2）直线交轴于点，交抛物线于点，关于点的对称点为，连结并延长交于点．除以外，直线与是否有其他公共点？请说明理由．6/6答案解析部分一、单选题1.【答案】B2.【答案】D3.【答案】D4.【答案】B5.【答案】C6.【答案】C7.【答案】B8.【答案】A9.【答案】B10.【答案】B11.【答案】A12.【答案】C二、填空题13.【答案】，使得14.【答案】115.【答案】16.【答案】2三、解答题17.【答案】逆命题：若是偶数，则都是偶数。是假命题。否命题:若不都是偶数，则不是偶数。是假命题。逆否命题：若不是偶数，则不都是偶数。是真命题。18.【答案】解：（Ⅰ）因为an=﹣2+（n﹣1）d，所以a12=﹣2+11d=20．于是d=2，所以an=2n﹣4．（Ⅱ）因为an=2n﹣4，所以．于是，令，则．6/6显然数列{cn}是等比数列，且，公比q=3，所以数列的前n项和19.【答案】（1）解：由正弦定理又a＞b ∴B为锐角 sinA=, 由正弦定理B=300（2）解：,∴20.【答案】（1）解：将(0，4)代入C的方程得，所以b=4. 又由，得，即，所以a=5. 所以C的方程为（2）解：过点(3，0)且斜率为的直线方程为.设直线与C的交点为，将直线方程代入C的方程，即，则.设线段AB的中点坐标为，则，即中点坐标为.21.【答案】解：(Ⅰ)证明∵PA⊥平面ABCD，BD⊂平面ABCD，∴PA⊥BD.同理由PC⊥平面BDE，可证得PC⊥BD.又PA∩PC＝P，∴BD⊥平面PAC.(Ⅱ解:如图，分别以射线AB，AD，AP为x轴、y轴、z轴的正半轴建立空间直角坐标系．由(1)知BD⊥平面PAC，6/6又AC⊂平面PAC，∴BD⊥AC.故矩形ABCD为正方形，∴AB＝BC＝CD＝AD＝2.∴A(0,0,0)，B(2,0,0)，C(2,2,0)，D(0,2,0)，P(0,0,1)．∴＝(2,0，－1)，＝(0,2,0)，＝(－2,2,0)．设平面PBC的一个法向量为n＝(x，y，z)，则 ∴取x＝1得n＝(1,0,2)．∵BD⊥平面PAC，∴＝(－2,2,0)为平面PAC的一个法向量．cos<n，>＝，sinα＝.22.【答案】解:（Ⅰ）设，AB直线的斜率为1，又因为A，B都在曲线C上，所以 ① ②①-②得,由已知条件得，得p=2，所以抛物线C的方程是．（Ⅱ）由题意，可知点的坐标分别为，，，从而可得直线的方程为，联立方程，解得．依题意，点的坐标为（），由于，，可得直线的方程为，联立方程，整理得，则，从而可知和只有一个公共点．6/6</n，>
