陕西省澄城中学2022-2022学年高二数学上学期第一次教学质量检测试题一、选择题1、在△ABC中，a=，b=1，B=30°，则A等于（）A、60°或120°B、60°C、30°或150°D、120°2、在等差数列{an}中，已知a1=，a2+a5=4，an=33则n为（）A、47B、48C、49D、503、已知数列{an}满足3an+1+an=0，a2=，则{an}的前10项和等于（）A、-6(1-3-10)B、C、3(1-3-10)D、3(1+3-10)4、若lga，lgb，lgc成等差数列，则有（）A、b=B、b=C、abc成等比数列D、abc成等差数列5、两灯塔A,B与海洋观测站C的距离都等于a,灯塔A在C北偏东30°，B在C南偏东60°则A,B之间相距（）A、aB、aC、aD、2a6、在△ABC中，∠B=60°，b2=ac，则△ABC一定是（）A、锐角三角形B、钝角三角形C、等腰三角形D、等边三角形7、在△ABC中，若b+c=2a，3sinA=5sinB，则C=（）A、B、C、D、8、等比数列{an}的各项均为正数且a5a6+a4a7=18，则log3a1+log3a2+…+log3a10=()A、12B、10C、8D、2+log359、已知数列{an}的前n项和Sn=2n(n+1)，则a5=（）A、80B、40C、20D、1010、如果a1，a2……a8为各项都大于0的等差数列，公差d≠0则（）A、a1a8＞a4a5B、a1a8＜a4a5C、a1+a8＞a4+a5D、a1a8=a4a5-8-11、设等比数列{an}的前n项和为Sn，若S6∶S3=1∶2，则S9∶S3=()A、1∶2B、2∶3C、3∶4D、1∶312、△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c且成等比数列，c=2a.则cosB=()A、B、C、D、二、填空题13、在等差数列{an}中，若，则_______________14、在△ABC中A=60°,AC=1,△ABC的面积为，则AB=_______________15、在钝角△ABC中已知a=1，b=2则最大边c的取值范围是_______________16、在数列{an}中，若a1=20,an+1=an+2n-1,n∈N+则该数列通项an=_____________三、解答题17、三个数成等比数列，其积为512，若第一个数与第三个数各减去2则成等差数列，求这三个数。18、在锐角△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c且2asinB=b（1）求A的大小（2）若a=6，b+c=8，求△ABC的面积19、已知等差数列{an}满足a3=7，a5+a7=26，数列{an}的前n项和为Sn（1）求an和Sn-8-（2）令bn=（n∈N+），求数列{bn}的前n项和为Tn20、如图为了测量正在海面匀速行驶的某航船的速度，在海岸上选取距离1千米的两个观察点C、D，在某天8:00观察到该航船在A处，此时测得∠ADC=30°，2分钟后该船行驶至B处，此时测得∠ACB=60°，∠BCD=45°，∠ADB=60°，求船速21、在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知sinAsinB＋sinCsinB＋cos2B=1（1）求证：a,b,c成等差数列（2）若C＝，求的值。22、已知数列{an}满足an=2an-1+2n-1,（n∈N且n≥2），a4=81（1）求数列的前三项a1,a2,a3（2）若数列{}为等差数列，求实数P的值（3）求数列{an}的前n项和为Sn-8--8-答案一、选择题1—5CADDD6—10AACCD11—12AA二、填空题（每题5分，共20分）13.14.(0,1)15.916.三、解答题（17题10分，18—22题各12分，共70分）17.对于:因为不等式的解集为,所以.解这个不等式,得.对于:在定义域内是增函数,则有所以.又为假命题,为真命题,所以必是一真一假.当真假时有,当假真时有.综上所述,的取值范围是.18.椭圆的短轴在轴上,∴抛物线的对称轴为轴.设抛物线的标准方程为或.∵抛物线的焦点到顶点的距离为3,∴,即,∴抛物线的方程为或,准线方程分别为或.19.依题意可设椭圆的标准方程是,则,解得,所以所求的椭圆方程是.其顶点坐标是,.焦点坐标是,离心率为.-8-20.解析：设拱桥所在的抛物线方程是,由题意知点在抛物线上,所以,抛物线方程是,当时,求得,故当水涨到处时,小船不能通过。21.(Ⅰ)(Ⅱ)解析：(Ⅰ)由题得,,又,解得∴椭圆方程为: (Ⅱ)设直线的斜率为,,,∴两式相减得 ∵是中点,∴,,代入上式得:,解得,∴直线-8-22.1.的方程为 .2.的方程为或解析：1.设,由条件知,,得.又,所以,.故的方程为 .2.当轴时不合题意,故可设将代入,得当,即时,,从而.又点到直线的距离.所以的面积.设,则,. -8-因为,当且仅当即时等号成立,满足,所以,当的面积最大时,的方程为或.-8-
