陕西省澄城中学2022-2022学年高一数学上学期第一次教学质量检测试题(本试卷满分150分，考试时间120分钟)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在下列各题的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的)1．设集合U＝{1,2,3,4,5}，A＝{1,3,5}，则A等于( )A．UB．{1,2,4}C．{2,4}D．{2,3,4}2．函数f(x)＝＋的定义域是( )A．[－1,0)∪(0，＋∞)B．[－1，＋∞)C．(0，＋∞)D．(1，＋∞)3．下列函数中，既是偶函数又在(0，3)上是递减的函数是( )A．y＝x3 B．y＝－x2＋1C．y＝|x|＋1D．y＝4．已知函数f(x)＝2x2＋2kx－8在[－5，－1]上单调递减，则实数k的取值范围是( )A．(－∞，2]B．[2，＋∞)C．(－∞，1]D．[1，＋∞)5．下列各函数中，值域为(0，＋∞)的是()A．B．C．D．6．设f(x)＝2x＋3，g(x＋2)＝f(x)，则g(x)等于( )A．2x＋1B．2x＋7C．2x－3D．2x－17．当α∈时，函数y＝xα的值域为R的α值有( )A．1个B．2个C．3个D．4个8．如果函数f(x)＝x2＋bx＋c对任意实数t，都有f(2＋t)＝f(2－t)，则( )A．f(2)<f(1)<f(4)b．f(1)<f(2)<f(4)c．f(2)<f(4)<f(1)d．f(4)<f(2)<f(1)9．定义在r上的偶函数f(x)在区间[－2，－1]上是增函数，将f(x)的图像沿x轴向右平移两个单位，得到函数g(x)的图像，则g(x)在下列区间一定是减函数的是(>f(x)，则x的取值范围是( )A．(－1，＋∞)B．(－∞，－1)C．(1，＋∞)D．(－∞，1)二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上）13．函数f(x)＝的图像一定过定点P，则P点的坐标是________．14．若函数f(x)的定义域是[0，1]，则函数F(x)=的定义域为.15．计算：=.16．已知函数f(x)＝，那么f(1)＋f(2)＋f()＋f(3)＋f()＋f(4)＋f()＝________.三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.(10分)已知函数，若在[－1，1]上的最大值为，求的解析式.18.(12分)设A={x|2x2+ax+2=0},B={x|x2+3x+2a=0},A∩B={2}.(1)求a的值及A,B;(2)设全集I=A∪B,求(∁IA)∪(∁IB);(3)写出(∁IA)∪(∁IB)的所有子集.-9-19.(12分)已知函数是定义在R上的奇函数，且当时，.(1)求函数的解析式；(2)画出函数的图象，根据图象写出该函数的单调区间．20.(12分)已知幂函数的图像经过点．(1)求的解析式；(2)判断在其定义域上的单调性，并加以证明．21．(12分)某租赁公司拥有汽车100辆．当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出．当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆．租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．（Ⅰ）当每辆车的月租金定为4000元时，能租出多少辆车？（Ⅱ）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？22.(12分)已知对任意的实数都有,且当时,有.-9-(1)求;(2)求证:在R上为增函数;(3)若且,求实数a的取值范围.-9-高一年级第一次教学质量检测数学试题参考答案一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在下列各题的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的)1．答案：C解析：A＝{2,4}．2．答案：A解析：x＋1≥0且x≠0.3．答案：B解析：A中y＝x3为奇函数，不是偶函数；D中y＝不具奇偶性；C中y＝|x|＋1在(0，3)上为增函数，故选B.4．答案：A解析：∵x＝＝－，∴－≥－1，k≤2..5.答案D解析：A中，因为∈(－∞，0)∪(0，＋∞)，所以y＝3的值域是(0,1)∪(1，＋∞)．B中，因为1－2x≥0，所以2x≤1，x≤0，的定义域是(－∞，0]，所以0<2x≤1，所以0≤1－2x<1，所以的值域是[0,1)．C中，y＝x2＋5x＋3＝的值域是.D中，的值域为(0，＋∞)．6．答案：D解析：g(x＋2)＝2x＋3，令x＋2＝t，则x＝t－2，所以g(t)＝2(t－2)＋3＝2t－1，即g(x)＝2x－1.7．答案：B解析：α＝1或α＝3.8．答案：A解析：由f(2＋t)＝f(2－t)知二次函数图像的对称轴为直线x＝2.9．答案：A解析：∵f(x)为偶函数且在[－2，－1]上是增函数，∴f(x)在[1,2]上是减函数．将f(x)的图像沿x轴向右平移两个单位，得g(x-9-)在[3,4]上是减函数．故选A.10．答案：B解析：由x2＋2x－3≥0，得x≥1或x≤－3，所以函数减区间为(－∞，－3]．故选B11．答案：A解析：∵y＝f(x)＋1是奇函数，最大值为M＋1，最小值为N＋1，(M＋1)＋(N＋1)＝0，∴M＋N＝－2.12．答案：C解析：由题意知f(x)在R上是减函数，∴2－x<x，∴x>1.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上）13．答案:(1,4)解析:由于函数y＝ax恒过(0,1)，而y＝ax－1＋3的图像可看作由y＝ax的图像向右平移1个单位，再向上平移3个单位得到的，则P点坐标为(1,4)．14．答案：解析：由得所以x∈.15．答案：32解析：原式＝＝＝32.16．答案：解析：观察x取值的规律，自变量取x和取时函数值和为1.三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.(10分)解：f(x)＝－(x－a)2＋a2－1，------------------2分(1)当a≤－1时，f(x)在[－1，1]上是减少的，所以f(x)max＝f(－1)＝－2a－2.------------------4分(2)当－1<a<1时，f(x)在[－1，a]上是增加的，在(a，1]上是减少的，所以f(x)max＝f(a)＝a2－1.------------------6分-9-(3)当a≥1时，f(x)在[－1，1]上是增加的，所以f(x)max＝f(1)＝2a－2，------------------8分所以------------------10分18.(12分)解:(1)∵a∩b={2},∴8+2a+2=0,∴a=-5,------------------2分∴a=,b=.------------------4分(2)∵i=,∴(∁ia)∪(∁ib)=.------------------8分(3)由(2)知(∁ia)∪(∁ib)的所有子集有,,,.----------------12分]19.(12分)解：(1)因为是r上的奇函数，所以f(0)＝0.------------------2分当x<0时，－x>0，-----------------4分所以------------------6分(2)函数图象如图所示，------------------10分-9-通过函数的图象可以知道，f(x)的单调递减区间是(－∞，0)，(0，＋∞)．----12分20.(12分)解：(1)设，将代入得，＝2α，所以α＝.-----------------2分所以(x≥0)．-----------------4分(2)在定义域上为增函数．-----------------5分证明：任取且则-----------------6分.-------8分且，所以．-----------------10分即幂函数在上为增函数．-----------------12分21．(12分)解：（Ⅰ）当每辆车的月租金定为4000元时，未租出的车辆数为，100﹣20=80，所以这时租出了80辆车．-----------------6分（Ⅱ）设每辆车的月租金定为x元，则租赁公司的月收益为,-----------------8分整理得-----------------10分所以，当时，最大，最大值为，即当每辆车的月租金定为元时，租赁公司的月收益最大，最大月收益为307050元．-----------------12分22.(12分)(1)解:令.-----------------2分(2)证明:任取且-9-则.-----------------4分,，-----------------6分在R上为增函数.-----------------7分(3)解:,即,-------8分.,又在R上为增函数,,即-----------------10分故实数的取值范围为.-----------------12分-9-</a<1时，f(x)在[－1，a]上是增加的，在(a，1]上是减少的，所以f(x)max＝f(a)＝a2－1.------------------6分-9-(3)当a≥1时，f(x)在[－1，1]上是增加的，所以f(x)max＝f(1)＝2a－2，------------------8分所以------------------10分18.(12分)解:(1)∵a∩b={2},∴8+2a+2=0,∴a=-5,------------------2分∴a=,b=.------------------4分(2)∵i=,∴(∁ia)∪(∁ib)=.------------------8分(3)由(2)知(∁ia)∪(∁ib)的所有子集有,,,.----------------12分]19.(12分)解：(1)因为是r上的奇函数，所以f(0)＝0.------------------2分当x<0时，－x></x，∴x></f(1)<f(4)b．f(1)<f(2)<f(4)c．f(2)<f(4)<f(1)d．f(4)<f(2)<f(1)9．定义在r上的偶函数f(x)在区间[－2，－1]上是增函数，将f(x)的图像沿x轴向右平移两个单位，得到函数g(x)的图像，则g(x)在下列区间一定是减函数的是(>
