数学（文科）第Ⅰ卷选择题（共50分）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．复数z=的虚部是()A．B．C．1D．2．若命题，则是（）A．B．C．D．3．如图所示，矩形长为5，宽为2，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为138颗，由此我们可估计出阴影部分的面积约为（）A．B．C．D．4.函数最小值是（ ）A．-1B.C.D.15．若、满足约束条件，且的最大值是最小值的倍，则的值是（）A.3 B. C.2 D.6．直线与曲线相切，则b的值为（）A．-2B．1C．D．-17．已知一个四棱锥的高为3，其底面用斜二侧画法所画的水平放置的直观图是一个边长为1的正方形，则此四棱锥的体积为（）A．B．C．1D．8．已知双曲线的渐近线与圆相切，则双曲线的离心率为（）A．B．2C．D．39．一个锥体的主视图和左视图如图所示，下面选项中，不可能是该锥体的俯视图的是（）610．已知数列｛｝满足，，则其前6项之和是()A.16B.20C.33D.120第Ⅱ卷非选择题（共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，满分25分，把答案填写在答题卡相应的位置）11．空间直角坐标系中，已知点，点关于平面的对称点为，则=；12．对于大于或等于2的自然数n的二次方幂有如下分解方式：根据上述分解规律，对任意自然数n,当时，有；13．椭圆两焦点为、，在椭圆上，若△的面积的最大值为12，则椭圆方程为；14．运行如下图所示的程序框图，若输出，则输入的取值范围是．15．选做题（请考生在以下三个小题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）A．（选修4—4坐标系与参数方程）已知极坐标的极点在直角坐标系的原点O处，极轴与x轴的正半轴重合，曲线C的参数方程为（为参数），直线的极坐标方程为．点P在曲线C上，则点P到直线的距离的最小值为；B．(选修4—1几何证明选讲）如图，已知的两条直角边AC，BC的长分别为3cm，4cm，以AC为直径作圆与斜边AB交于点D，则BD的长为；C．（选修4—5不等式选讲）若对于任意实数x不等式恒成立，则实数的取值范围是：.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本答题共6小题，共75分）616．（本小题满分12分）已知向量，，．（Ⅰ）求函数的最小正周期及对称轴方程；（Ⅱ）在中，角A，B，C的对边分别是若，b=1，的面积为，求的值．17．（本小题满分12分）如图，四棱锥中,⊥平面，底面四边形为矩形，为中点.（Ⅰ）求证：⊥；（Ⅱ）在线段上是否存在一点，使得∥平面，若存在，指出的位置；若不存在，说明理由.18．（本小题满分12分）已知等差数列的公差,且是方程的两个根．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）求数列的前项和为．19．（本小题满分12分）通过随机询问某校110名高中学生在购买食物时是否看营养说明,得到如下的列联表：（Ⅰ）从这50名女生中按是否看营养说明采取分层抽样，抽取一个容量为的样本，问样本中看与不看营养说明的女生各有多少名?（Ⅱ）从（Ⅰ）中的5名女生样本中随机选取两名作深度访谈,求选到看与不看营养说明的女生各一名的概率；（Ⅲ）根据以上列联表，问有多大把握认为“性别与在购买食物时看营养说明”有关?性别与看营养说明列联表单位:名男女总计看营养说明503080不看营养说明102030总计6050110附:1．.2．在统计中，用以下结果对变量的独立性进行判断：(1)当时,没有充分的证据判定变量有关联，可以认为变量是没有关联的；(2)当时，有90%的把握判定变量有关联；(3)当时，有95%的把握判定变量有关联；(4)当时，有99%的把握判定变量有关联.20．（本小题满分13分）6已知椭圆C：右焦点F的坐标是（1，0），两个焦点与短轴的一个端点构成等边三角形．（Ⅰ)求椭圆C的方程；（Ⅱ）已知经过点F的直线与椭圆C交于A、B两点，与y轴交于点，且，求的值．21．（本小题满分14分）设，且该函数曲线在处的切线与轴平行.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）讨论的单调性；（Ⅲ）证明：当时，.数学（文科）参考答案与评分标准一、选择题：题号12345678910答案CDACADABCC二、填空题:11．6；12．；13．；14．；15．A．5；B．；C．三、解答题16．（本小题满分12分）【解】：（Ⅰ）．………(3分)所以最小正周期T=，对称轴方程为………(6分)（Ⅱ）依题意即,由于,所以A=……………………(9分)又∵且b=1，∴得c=2，在中，由余弦定理得,所以…………………………(12分)17.（本小题满分12分）【解】：（Ⅰ）…………………………（6分）6（Ⅱ）为线段的中点………………………………（12分）18．（本小题满分12分）【解】：（Ⅰ）依题意，…………………………（6分）（Ⅱ）……………………（12分）19.（本小题满分12分）【解】：（Ⅰ）根据分层抽样可得：样本中看营养说明的女生有名，样本中不看营养说明的女生有名；…………………………（3分）（Ⅱ）记样本中看营养说明的名女生为，不看营养说明的名女生为，从这5名女生中随机选取两名，共有个等可能的基本事件为：；；；；；；；；；.………（5分）其中事件“选到看与不看营养说明的女生各一名”包含了个的基本事件：；；；；；.………………………（7分）所以所求的概率为………………………………………（8分）（Ⅲ）根据题中的列联表得……（10分）因为7.486>6.635.所以,有%的把握认为该校高中学生“性别与在购买食物时看营养说明”有关.…………………………………………（12分）20.（本小题满分13分）【解】：（Ⅰ）由题意,椭圆方程为……………（6分）（Ⅱ）设AB由得,所以*………（8分）由得，………（10分）代入*得………………（13分）21．（本小题满分14分）【解】：（Ⅰ），由条件知，故则…………………………………………（4分）（Ⅱ）于是.………………（6分）故当时，；当时，。从而在上单调递减，在上单调递增.…………（9分）（Ⅲ）由（Ⅱ）知在上单调递增，故在上的最大值为最小值为………………………………………（12分）6从而对任意有，而当时，从而…………………………（14分）6
