陕西省西安市第七十中学2022-2022学年高二上学期期末考试数学（理）试题一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.命题“若，则”的逆否命题是（）A.若，则B.若，则C.若a≤b，则D.若，则a≤b2．如果方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是（）A．(0,+∞)B．(0,2)C．(0,1)D．(1,+∞)3.已知P,q，则“非P”是“非q”的（）A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件4．双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，在左支上过点F1的弦AB的长为5，那么△ABF2的周长是（）A、24B、25C、26D、285.若焦点在轴上的椭圆的离心率为，则m=（）A.B.C.D.6．在同一坐标系中，方程的曲线大致是（）7.椭圆的两个焦点分别为F1、F2，P为椭圆上的一点，已知PF1PF2，则PF1F2的面积为（）-7-\nA.9B.12C.10D.88．正方体的棱长为1，是的中点，则到平面的距离是（）A．B．C．D．9．若向量与的夹角为，，，则（ ）A．B．4C．6D．1210．方程表示双曲线，则的取值范围是（）A．B．C．D．或11.方程(a＞b＞0,k＞0且k≠1)，与方程(a＞b＞0)表示的椭圆（）A有等长的短轴B有共同的焦点C有等长的长轴D有相同的离心率12．如图1，梯形中，，且平面，，点为内一动点，且，则点的轨迹为（ ）A．直线B．圆C．椭圆D．双曲线二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．将正确答案填在答题卷上对应题号的横线上．）13.设甲、乙、丙是三个命题，如果甲是乙的必要条件，丙是乙的充分条件，但不是乙的必要条件，那么丙是甲的（①.充分而不必要条件，②.必要而不充分条件，③.充要条件）.14．在棱长为的正方体中，向量与向量所成的角为 ．15.抛物线的的方程为，则抛物线的焦点坐标为____________.16.以下三个关于圆锥曲线的命题中：①设A、B为两个定点，K为非零常数，若｜PA｜－｜PB｜＝K，则动点P的轨迹是双曲线。②方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率③双曲线与椭圆有相同的焦点。-7-\n④已知抛物线y2=2px,以过焦点的一条弦AB为直径作圆，则此圆与准线相切其中真命题为（写出所有真命题的序号）.三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．(10分)写出命题“若”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假.18.(12分)叙述抛物线的定义，并推导其一个标准方程。19．(12分)已知a＝(1，－3,2)，b＝(－2,1,1)，点A(－3，－1,4)，B(－2，－2,2)．(1)求|2a＋b|；(2)在直线AB上，是否存在一点E，使得⊥b(O为原点)?20．(12分)已知c＞0，且c≠1，设p：函数y＝cx在R上单调递减；q：函数f(x)＝x2－2cx＋1在上为增函数，若“p且q”为假，“p或q”为真，求实数c的取值范围．21．(12分)如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，AA1C1C是边长为4的正方形．平面ABC⊥平面AA1C1C，AB＝3，BC＝5.(1)求证：AA1⊥平面ABC；(2)求二面角A1BC1B1的余弦值；22．(12分)如图，椭圆＋＝1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1(－c,0)，F2(c,0)．已知点M-7-\n在椭圆上，且点M到两焦点距离之和为4.(1)求椭圆的方程；(2)设与MO(O为坐标原点)垂直的直线交椭圆于A，B(A，B不重合)，求O·O的取值范围．-7-\n高二理科参考答案选择题：题号123456789101112答案DCBCBAABCDDB二、填空题：13.①14.120015.（，0）16.②③④三、解答题：18.参考课本70—71页。19．解： (1)2a＋b＝(2，－6,4)＋(－2,1,1)＝(0，－5,5)，故|2a＋b|＝＝5.(2)假设存在点E，设＝t(t∈R)，所以＝＋＝＋t＝(－3，－1,4)＋t(1，－1，－2)＝(－3＋t，－1－t,4－2t)，若⊥b，则·b＝0，所以－2(－3＋t)＋(－1－t)＋(4－2t)＝0，解得t＝.因此存在点E，使得⊥b，此时E点的坐标为.-7-\n综上所述，实数c的取值范围是.21.(1)证明 在正方形AA1C1C中，A1A⊥AC.又平面ABC⊥平面AA1C1C，且平面ABC∩平面AA1C1C＝AC，∴AA1⊥平面ABC.(2)解：由(1)知AA1⊥AC，AA1⊥AB，由题意知，在△ABC中，AC＝4，AB＝3，BC＝5，∴BC2＝AC2＋AB2，∴AB⊥AC.∴以A为坐标原点，建立如图所示空间直角坐标系A－xyz.A1(0,0,4)，B(0,3,0)，C1(4,0,4)，B1(0,3,4)，于是＝(4,0,0)，＝(0,3，－4)，＝(4，－3,0)，＝(0,0,4)．设平面A1BC1的法向量n1＝(x1，y1，z1)，平面B1BC1的法向量n2＝(x2，y2，z2)．∴⇒∴取向量n1＝(0,4,3)，由⇒取向量n2＝(3,4,0)，∴cosθ＝＝＝.22.解： (1)∵2a＝4，∴a＝2，又M在椭圆上，∴＋＝1，解得b2＝2，∴所求椭圆方程＋＝1.-7-\n(2)由题意知kMO＝，∴kAB＝－.设直线AB的方程为y＝－x＋m，联立方程组消去y，得13x2－4mx＋2m2－4＝0，Δ＝(－4m)2－4×13×(2m2－4)＝8(12m2－13m2＋26)＞0，∴m2＜26，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由根与系数的关系得x1＋x2＝，x1x2＝，则O·O＝x1x2＋y1y2＝7x1x2－m(x1＋x2)＋m2＝∈.∴O·O的取值范围是.-7-
