高三重点班期中考试文科数学一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．若直线mx＋ny＋3＝0在y轴上的截距为－3，且它的倾斜角是直线的倾斜角的2倍，则( )A．，n＝1B．，n＝－3C．，n＝－3D．，n＝12．直线2x＋3y－k＝0和直线x－ky＋12＝0的交点在x轴上，则k的值为( )A．－24B．24C．6D．±63．已知点A(1，－2)，B(m,2)，线段AB的垂直平分线的方程是x＋2y－n＝0，则实数m，n的值分别是( )A．－2,2B．－7,3C．3,2D．1，－24．已知直线l1：ax＋2y－1＝0，直线l2：8x＋ay＋2－a＝0，若l1∥l2，则实数a的值为( )A．±4B．－4C．4D．±25.过点（-1，3）且垂直于直线x-2y+3=0的直线方程为()A.2x+y-1=0B.2x+y-5=0C.x+2y-5=0D.x-2y+7=06.直线l经过点(0,-1),且通过第二、三、四象限，并与坐标轴围成三角形面积为2的直线方程为()A.x+y+4=0B.x+4y+4=0C.4x+y+16=0D.x+y-4=07.设A、B是x轴上的两点，点P的横坐标为2且|PA|=|PB|，若直线PA的方程为x-y+1=0，则直线PB的方程是()A.x+y-5=0B.2x-y-1=0C.2y-x-4=0D.2x+y-7=08.若点（5，b）在两条平行直线6x-8y+1=0与3x-4y+5=0之间，则整数b的值为A.5B．-5C．4D．-49．与直线2x＋y－3＝0平行，且距离为的直线方程是( )A．2x＋y＋2＝0B．2x＋y－8＝0C．2x＋y＋2＝0或2x＋y－8＝0D．2x＋y－2＝0或2x＋y＋8＝010．已知直线l1：ax＋2y－1＝0，直线l2：8x＋ay＋2－a＝0，若l1∥l2，则实数a的值为( )-6-\nA．±4B．－4C．4D．±211．不论m为何值，直线(m－1)x＋(2m－1)y＝m－5恒过定点( )A．B．(－2,0)C．(2,3)D．(9，－4)12．直线a2x－b2y＝1(其中a，b∈R，且ab≠0)的倾斜角的取值范围为( )A．(0°，90°)B．(45°，135°)C．(90°，135°)D．(90°，180°)二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在题中的横线上)13．已知点A(－2,3)，B(4，－1)，则线段AB的垂直平分线方程为________．14．设点P在直线x＋3y＝0上，且P到原点的距离与P到直线x＋3y＝2的距离相等，则点P的坐标为__________．15．直线y＝kx＋2(k∈R)不过第三象限，则斜率k的取值范围是________．16．点M(1,4)关于直线l：x－y＋1＝0对称的点M′的坐标是________．三、解答题(本大题共5小题，共70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(15分)过点(2,3)的直线l被两平行直线l1：2x－5y＋9＝0与l2：2x－5y－7＝0所截线段AB的中点恰在直线x－4y－1＝0上，求直线l的方程．18．(10分)在△ABC中，BC边上的高所在直线的方程为x－2y＋1＝0，∠A的平分线所在的直线方程为y＝0．若点B的坐标为(1,2)，求点A和点C的坐标．19．(本小题满分15分)已知圆x2＋y2－4ax＋2ay＋20a－20＝0.(1)求证：对任意实数a，该圆恒过一定点；(2)若该圆与圆x2＋y2＝4相切，求a的值．20．(本小题满分15分)在x轴的正半轴上求一点P，使以A(1,2)，B(3,3)及点P为顶点的△ABP的面积为5.21．(15分)已知点A(0,2)是圆x2＋y2＝16内的定点，B，C是这个圆上的两个动点，若BA⊥CA，求BC中点M的轨迹方程，并说明它的轨迹是什么曲线．-6-\n参考答案一、选择题解析：1答案：D2答案：A3答案：C4答案：B5.答案：A6.答案：B7.答案：A8.答案：C9．答案：C10．答案：B-6-\n11答案：D12.答案：A二、填空题13．解析：kAB＝＝＝－，线段AB中点为(1,1)，∴直线AB的垂直平分线方程为y－1＝(x－1)，即3x－2y－1＝0．答案：3x－2y－1＝014．解析：根据题意可设P(－3m，m)，∴＝．解得m＝±．∴P点坐标为或．答案：或15．解析：直线过定点(0,2)，结合图形知k≤0．答案：(－∞，0]16．解析：设对称点M′(m，n)，则有，解得m＝3，n＝2，即M′(3,2)．答案：(3,2)17．解：设线段AB的中点为M(4y0＋1，y0)，点M到l1与l2的距离相等，故＝，解得y0＝－1，则点M(－3，－1)．∴直线l的方程为＝，即4x－5y＋7＝0．18．解：由方程组解得点A的坐标为(－1,0)．-6-\n又直线AB的斜率kAB＝1，x轴是∠A的平分线，所以kAC＝－1，则AC边所在的直线方程为y＝－(x＋1)．①又已知BC边上的高所在直线的方程为x－2y＋1＝0，故直线BC的斜率kBC＝－2，所以BC边所在的直线方程为y－2＝－2(x－1)．②解①②组成的方程组得即顶点C的坐标为(5，－6)．19.解：(1)证明：圆的方程可整理为(x2＋y2－20)＋a(－4x＋2y＋20)＝0，此方程表示过圆x2＋y2－20＝0和直线－4x＋2y＋20＝0交点的圆系．由得∴已知圆恒过定点(4，－2)．(2)圆的方程可化为(x－2a)2＋(y＋a)2＝5(a－2)2.①当两圆外切时，d＝r1＋r2，即2＋＝，解得a＝1＋或a＝1－(舍去)；②当两圆内切时，d＝|r1－r2|，即|－2|＝，解得a＝1－或a＝1＋(舍去)．综上所述，a＝1±.20解：设点P的坐标为(a,0)(a>0)，点P到直线AB的距离为d.由已知，得S△ABP＝|AB|·d＝·d＝5，解得d＝2.由已知易得，直线AB的方程为x－2y＋3＝0，所以d＝＝2，解得a＝7或a＝－13(舍去)，所以点P的坐标为(7,0)．21．解：设点M(x，y)．∵M是弦BC的中点，∴OM⊥BC．-6-\n又∵∠BAC＝90°，∴|MA|＝|BC|＝|MB|．∵|MB|2＝|OB|2－|OM|2，∴|OB|2＝|MO|2＋|MA|2，即42＝(x2＋y2)＋[(x－0)2＋(y－2)2]，化简为x2＋y2－2y－6＝0，即x2＋(y－1)2＝7．∴所求轨迹为以(0,1)为圆心，以为半径的圆．-6-
