高三重点期中考试理科数学试题(时间120分钟 满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．直线x＋y－1＝0被圆(x＋1)2＋y2＝3截得的弦长等于( )A. B．2C．2D．42．若点P(1,1)为圆x2＋y2－6x＝0的弦MN的中点，则弦MN所在直线的方程为( )A．2x＋y－3＝0B．x－2y＋1＝0C．x＋2y－3＝0D．2x－y－1＝03．半径长为6的圆与x轴相切，且与圆x2＋(y－3)2＝1内切，则此圆的方程为( )A．(x－4)2＋(y－6)2＝6B．(x±4)2＋(y－6)2＝6C．(x－4)2＋(y－6)2＝36D．(x±4)2＋(y－6)2＝364．经过点M(2,1)作圆x2＋y2＝5的切线，则切线方程为( )A.x＋y－5＝0B.x＋y＋5＝0C．2x＋y－5＝0D．2x＋y＋5＝05．已知▱ABCD的三个顶点的坐标分别是A(0,1)，B(1,0)，C(4,3)，则顶点D的坐标为( )A．(3,4)B．(4,3)C．(3,1)D．(3,8)6．直线l过点A(3,4)且与点B(－3,2)的距离最远，那么l的方程为( )A．3x－y－13＝0B．3x－y＋13＝0C．3x＋y－13＝0D．3x＋y＋13＝07．等腰直角三角形ABC的直角顶点为C(3,3)，若点A(0,4)，则点B的坐标可能是( )A．(2,0)或(4,6)B．(2,0)或(6,4)C．(4,6)D．(0,2)8．已知直线l过点P(3,4)且与点A(－2,2)，B(4，－2)等距离，则直线l的方程为( )A．2x＋3y－18＝0B．2x－y－2＝0C．3x－2y＋18＝0或x＋2y＋2＝0D．2x＋3y－18＝0或2x－y－2＝09．圆x2＋y2＋2x－4y＝0的圆心坐标和半径分别是( )A．(1，－2)，5B．(1，－2)，C．(－1,2)，5D．(－1,2)，10．直线l：x－y＝1与圆C：x2＋y2－4x＝0的位置关系是( )-7-\nA．相离B．相切C．相交D．无法确定11．圆x2＋y2－4x＝0在点P(1，)处的切线方程为( )A．x＋y－2＝0B．x＋y－4＝0C．x－y＋4＝0D．x－y＋2＝012．两圆相交于点A(1,3)，B(m，－1)，两圆的圆心均在直线x－y＋c＝0上，则m＋c的值为( )A．－1B．2C．3D．0二、填空题(本大题共4小题，空题5分，共20分)13．已知点M(5,3)和点N(－3,2)，若直线PM和PN的斜率分别为2和－，则点P的坐标为________．14．若过点P(1－a,1＋a)与点Q(3,2a)的直线的倾斜角是钝角，则实数a的取值范围是________．15．已知直线l的斜率为，且和坐标轴围成的三角形的面积为3，则直线l的方程为________________．16．设两直线l1：(3＋m)x＋4y＝5－3m与l2：2x＋(5＋m)y＝8，若l1∥l2，则m＝____________；三、解答题(本大题共5小题，共70分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分15分)已知点A(m－1,2)，B(1,1)，C(3，m2－m－1)．(1)若A，B，C三点共线，求实数m的值；(2)若AB⊥BC，求实数m的值．18．(本小题满分15分)直线过点P且与x轴、y轴的正半轴分别交于A，B两点，O为坐标原点，是否存在这样的直线满足下列条件：①△AOB的周长为12；②△AOB的面积为6.若存在，求出方程；若不存在，请说明理由．19.（10分）已知两定点A（2，5），B（-2，1），M（在第一象限）和N是过原点的直线l上的两个动点，且|MN|=，l∥AB，如果直线AM和BN的交点C在y轴上，求点C的坐标.20．(15分)(1)求与直线3x＋4y－7＝0垂直，且与原点的距离为6的直线方程；-7-\n(2)求经过直线l1：2x＋3y－5＝0与l2：7x＋15y＋1＝0的交点，且平行于直线x＋2y－3＝0的直线方程．21.(15分)一条光线经过P(2,3)点,射在直线l:x＋y＋1＝0上,反射后穿过点Q(1,1).(1)求入射光线的方程;(2)求这条光线从P到Q的长度.-7-\n-7-\n答案1-4.BDDC5-8.ACAD9-12.DCDC13.解析：设P(x，y)，则有解得答案：(1，－5)14解析：k＝＝<0，得－2<a<1.答案：(－2,1)15解析：设直线l的方程为＋＝1，∴|ab|＝3，且－＝，解得a＝－6，b＝1或a＝6，b＝－1，∴直线l的方程为＋y＝1或－y＝1，即x－6y＋6＝0或x－6y－6＝0.答案：x－6y＋6＝0或x－6y－6＝016.答案：－7 17.解：(1)因为A，B，C三点共线，且xB≠xC，则该直线斜率存在，则kBC＝kAB，即＝，解得m＝1或1－或1＋.(2)由已知，得kBC＝，且xA－xB＝m－2.①当m－2＝0，即m＝2时，直线AB的斜率不存在，此时kBC＝0，于是AB⊥BC；②当m－2≠0，即m≠2时，kAB＝，由kAB·kBC＝－1，得·＝－1，解得m＝－3.综上，可得实数m的值为2或－3.18.解：设直线方程为＋＝1(a>0，b>0)，由条件①可知，a＋b＋＝12.由条件②可得ab＝6.又直线过点P，∴＋＝1，联立，得解得∴所求直线方程为＋＝1.19.解：由点A、B的坐标并利用斜率公式得kAB=1,于是k1=1，从而l-7-\n的方程为y=x，设M（a，a）（a＞0），N（b，b），由｜MN｜=，得，故|a-b|=2，直线AM的方程为y-5=(x-2)，令x=0，则得C的坐标为(0,)，直线BN的方程为y-1=(x+2)，令x=0，则得C的坐标为(0,)，故，化简得a=-b，将其代入|a-b|=2，并注意到a＞0，得a=1，b=-1,∴C(0,-3).20．解：(1)设所求的直线方程为4x－3y＋c＝0．由已知＝6，解得c＝±30，故所求的直线方程为4x－3y±30＝0．(2)设所求的直线方程为2x＋3y－5＋λ(7x＋15y＋1)＝0，即(2＋7λ)x＋(3＋15λ)y＋λ－5＝0．∵所求直线与直线x＋2y－3＝0平行，∴3＋15λ－2(2＋7λ)＝0，解得λ＝1．故所求的直线方程为9x＋18y－4＝0．21.解:如下图.(1)设点Q′(x′,y′)为Q关于直线l的对称点且QQ′交l于M点.∵,∴kQQ′＝1.∴QQ′所在直线方程为y－1＝1·(x－1),即x－y＝0.由解得l与QQ′的交点M的坐标为.又∵M为QQ′的中点,由此得∴Q′(－2,－2).设入射光线与l交点为N,则P、N、Q′共线.又P(2,3),Q′(－2,－2),得入射光线的方程为,即5x－4y＋2＝0.-7-\n(2)∵l是QQ′的垂直平分线,从而|NQ|＝|NQ′|,∴|PN|＋|NQ|＝|PN|＋|NQ′|＝|PQ′|＝,即这条光线从P到Q的长度是.-7-
