陕西省黄陵县2022届高三数学上学期期中试题（高新部）文一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1.若直线x=1的倾斜角为α，则α()A.等于0°B.等于45°C.等于90°D.不存在2.直线（）x+y=3和直线x+（）y=2的位置关系是()A.相交不垂直B.垂直C.平行D.重合3.点(1，-1)到直线x-y+1=0的距离是()A.B.C.D.4.已知过点A(-2，m)和B(m，4)的直线与直线2x+y-1=0平行，则m的值为()A.0B.-8C.2D.105．点P(2,5)到直线y＝－x的距离d等于( )A．0B．C．D．6．如果A(3,1)，B(－2，k)，C(8,11)三点在同一条直线上，那么k的值是( )A．－6B．－7C．－8D．－97．与直线y＝－2x＋3平行，且与直线y＝3x＋4交于x轴上的同一点的直线方程是( )A．y＝－2x＋4B．y＝x＋4C．y＝－2x－D．y＝x－8．不论m为何值，直线(m－1)x＋(2m－1)y＝m－5恒过定点( )A．B．(－2,0)C．(2,3)D．(9，－4)9.设直线l过点(－2,0),且与圆x2＋y2＝1相切,则l的斜率是（ ）A.±1B.C.D.10.设圆心为C1的方程为(x－5)2＋(y－3)2＝9,圆心为C2的方程为x2＋y2－4x＋2y－9＝0,则圆心距等于( )A.5B.25C.10D.11.两圆C1:x2＋y2＝1和C2:(x－3)2＋(y－4)2＝16的公切线有( )A.4条B.3条C.2条D.1条12.两圆(x－a)2＋(y－b)2＝c2和(x－b)2＋(y－a)2＝c2相切，则( )-6-\nA.(a－b)2＝c2B.(a－b)2＝2c2C.(a＋b)2＝c2D.(a＋b)2＝2c2二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在题中的横线上)13..P(－1,3)在直线l上的射影为Q(1,－1),则直线l的方程是_________.14..已知直线l:x－3y＋2＝0,则平行于l且与l的距离为的直线方程是_________.15..若三条直线2x－y＋4＝0,x－y＋5＝0,2mx－3y＋12＝0围成直角三角形,则m＝__________.16.不论M为何实数,直线l:(m－1)x＋(2m－1)y＝m－5恒过一个定点,则此定点坐标为_______.三、解答题(本大题共5小题，共70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．（15分）直线l过点(1,0)且被两条平行直线l1：3x＋y－6＝0和l2：3x＋y＋3＝0所截得的线段长为，求直线l的方程．18．(本小题满分15分)已知圆过点A(1，－2)，B(－1,4)．(1)求周长最小的圆的方程；(2)求圆心在直线2x－y－4＝0上的圆的方程．19．(15分)已知圆C：x2＋y2＋2x－4y＋1＝0，O为坐标原点，动点P在圆C外，过点P作圆C的切线l，设切点为M．(1)若点P运动到(1,3)处，求此时切线l的方程；(2)求满足条件|PM|＝|PO|的点P的轨迹方程．圆心在直线l1上，与直线l2相切，截直线l3所得的弦长为6的圆的方程．20.(本小题满分15分)一条光线从点A(2,3)出发，经y轴反射后，通过点B(4，－1)，求入射光线和反射光线所在的直线方程．21．(10分)已知圆M：x2＋y2－2mx＋4y＋m2－1＝0与圆N：x2＋y2＋2x＋2y－2＝0相交于A，B两点，且这两点平分圆N的圆周，求圆M的圆心坐标．-6-\n参考答案一、选择题解析：CBDBBDCD CABB二、填空题13解析：由已知l⊥PQ,,∴.∴l的方程为.∴x－2y－3＝0.答案：x－2y－3＝014解析：设所求直线为x－3y＋C＝0,由两平行线间的距离,得,解得C＝12或C＝－8.故所求直线方程为x－3y＋12＝0或x－3y－8＝0.答案：x－3y＋12＝0或x－3y－8＝015解析：设l1:2x－y＋4＝0,l2:x－y＋5＝0,l3:2mx－3y＋12＝0,l1不垂直l2,要使围成的三角形为直角三角形,则l3⊥l1或l3⊥l2.答案：或16解法一:只要取两条直线求其交点即可,令M＝1,则l化为y＝－4;令得l方程为,即x＝9.由得定点(9,－4).解法二:l方程可化为M(x＋2y－1)－x－y＋5＝0,由∴定点为(9,－4).答案：(9,－4)-6-\n三、解答题17答案：解：方法一：当直线l与x轴垂直时，方程为x＝1，由得l与l1的交点为(1,3)，由得l与l2的交点为(1，－6)，此时两交点间的距离d＝|－6－3|＝9.∴直线l与x轴不垂直.设l的方程为y＝k(x－1)(k≠－3)，解方程组得l与l1交点的坐标为，同理，由得l与l2的交点坐标为，由题意及两点间距离公式得，即9k2－6k＋1＝0，∴，∴直线l的方程为，即x－3y－1＝0.方法二：由两平行线间的距离公式可得l1与l2间的距离，而l被l1，l2截得的线段长恰为，∴l与l1垂直，由l1的斜率k1＝－3知，l的斜率，∴l的方程为，即x－3y－1＝0.18.解：(1)当线段AB为圆的直径时，过点A，B的圆的半径最小，从而周长最小，即以线段AB的中点(0,1)为圆心，r＝|AB|＝为半径．-6-\n则所求圆的方程为x2＋(y－1)2＝10.(2)法一：直线AB的斜率k＝＝－3，则线段AB的垂直平分线的方程是y－1＝x，即x－3y＋3＝0.由解得即圆心的坐标是C(3,2)．∴r2＝|AC|2＝(3－1)2＋(2＋2)2＝20.∴所求圆的方程是(x－3)2＋(y－2)2＝20.法二：设圆的方程为(x－a)2＋(y－b)2＝R2.则⇒∴所求圆的方程为(x－3)2＋(y－2)2＝20.19．解：把圆C的方程化为标准方程为(x＋1)2＋(y－2)2＝4，则圆心为C(－1,2)，半径r＝2．(1)当l的斜率不存在时，此时l的方程为x＝1，C到l的距离d＝2＝r，满足条件．当l的斜率存在时，设斜率为k，得l的方程为y－3＝k(x－1)，即kx－y＋3－k＝0，则＝2，解得k＝－．故l的方程为y－3＝－(x－1)，即3x＋4y－15＝0．综上，满足条件的切线l的方程为x＝1或3x＋4y－15＝0．(2)设P(x，y)，则|PM|2＝|PC|2－|MC|2＝(x＋1)2＋(y－2)2－4，|PO|2＝x2＋y2．∵|PM|＝|PO|，∴(x＋1)2＋(y－2)2－4＝x2＋y2，整理，得2x－4y＋1＝0，∴点P的轨迹方程为2x－4y＋1＝0．-6-\n20解：点A(2,3)关于y轴的对称点为A′(－2,3)，点B(4，－1)关于y轴的对称点为B′(－4，－1)．则入射光线所在直线的方程为AB′：＝，即2x－3y＋5＝0.反射光线所在直线的方程为A′B：＝，即2x＋3y－5＝0.21．解：由圆M和圆N的方程易知两圆的圆心分别为M(m，－2)，N(－1，－1)．两圆方程相减得直线AB的方程为2(m＋1)x－2y－m2－1＝0．∵A，B两点平分圆N的圆周，∴AB为圆N的直径，即直线AB过点N(－1，－1)．∴2(m＋1)×(－1)－2×(－1)－m2－1＝0．解得m＝－1．故圆M的圆心为M(－1，－2)．-6-
