师大二附中2022-2022学年第一学期期中测试卷高二年级数学（满分：150分）卷Ⅰ（选择题，共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知l，m，n是三条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题为真命题的是（）A．若l⊥m，l⊥n，m⊂α，n⊂α，则l⊥αB．若l⊥α，α∥β，m⊂β，则l⊥mC．若l∥m，m⊂α，则l∥αD．若l⊥α，α⊥β，m⊂β，则l∥m2、设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若m⊥α，n∥α，则m⊥n；②若m∥α，n∥α，则m∥n；③若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ；④若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；其中正确命题的序号是（）A．①和③B．②和③C．②和④D．①和④3、过点A(3，－4)，B(－2，m)的直线l的斜率为－2，则m的值为( )A．6B．1C．2D．44、在x轴、y轴上的截距分别是－2、3的直线方程是( )A．2x－3y－6＝0B．3x－2y－6＝0C．3x－2y＋6＝0D．2x－3y＋6＝05、已知两直线y＝ax－2和y＝(a＋2)x＋1互相垂直，则a等于( )A．2B．1C．0D．－16、一个球的体积和表面积在数值上相等，则该球半径的数值为()．A．1B．2C．3D．47、直线2x+3y+1=0与直线4x+my+7=0平行，则它们之间的距离为（）A．4B．C．D．8、设长方体的长，宽，高分别为2a，a，a其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为( )A．3πa2B．6πa2C．12πa2D．24πa29、一个三棱锥的三视图如图，则该棱锥的表面积(单位：cm2)为( )4\nA．48＋12B．48＋24C．36＋12D．36＋2410、在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F、G、H分别为AA1、AB、BB1、B1C1的中点，则异面直线EF与GH所成的角等于( )A．45°B．60°C．90°D．120°11、圆与y轴交于AB两点，圆心是P,若，则c的值为（）A、8B、3C、D、-312、在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=AD=2AB．若E，F分别为线段A1D1，CC1的中点，则直线EF与平面ADD1A1所成角的正弦值为（）A．B．C．D．卷Ⅱ（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、若直线l1：ax＋y＋2a＝0与l2：x＋ay＋3＝0互相平行，则实数a＝________.14、以点A(2，0)为圆心，且经过点B(－1，1)的圆的方程是．15、若圆B:x2＋y2＋b＝0与圆C:x2＋y2－6x＋8y＋16＝0没有公共点，则b的取值范围是________________．16、已知正方体的八个顶点中，有四个点恰好为正四面体的顶点，则该正四面体的体积与正方体的体积之比为______________．三、解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17、已知两条直线l1：mx＋8y＋n＝0和l2：2x＋my－1＝0，试确定m、n的值，使(1)l1与l2相交于点(m，－1)；4\n(2)l1∥l2；(3)l1⊥l2，且l1在y轴上的截距为－1.18、如图，在三棱锥P—ABC中，PC⊥底面ABC，AB⊥BC，D，E分别是AB，PB的中点．ACPBDE(第18题)(1)求证：DE∥平面PAC；(2)求证：AB⊥PB；(3)若PC＝BC，求二面角P—AB—C的大小．19、如图，在三棱锥S－ABC中，平面SAB⊥平面SBC，AB⊥BC，AS＝AB.过A作AF⊥SB，垂足为F，点E，G分别是棱SA，SC的中点．求证：(1)平面EFG∥平面ABC；(2)BC⊥SA.20、已知圆M过两点A(1，－1)，B(－1,1)，且圆心M在x＋y－2＝0上．(1)求圆M的方程；(2)设P是直线3x＋4y＋8＝0上的动点，PC、PD是圆M的两条切线，C、D为切点，求四边形PCMD面积的最小值．4\n21、已知半径为5的圆C的圆心在x轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线4x＋3y－29＝0相切．(1)求圆C的方程；(2)设直线ax－y＋5＝0与圆C相交于A，B两点，求实数a的取值范围；(3)在(2)的条件下，是否存在实数a，使得过点P(－2，4)的直线l垂直平分弦AB？若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由．22、四棱锥P－ABCD的底面ABCD是正方形，E，F分别为AC和PB上的点，它的直观图，正视图，侧视图．如图所示，(1)求EF与平面ABCD所成角的大小；(2)求二面角B－PA－C的大小；4
