高一上学期期末考试数学试题试卷分A卷和B卷两部分．满分为150分，考试时间120分钟．A卷(共100分)一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．在答题卷上的相应题目的答题区域内作答．1．已知集合，，则等于（）A．B．C．D．2．函数的定义域为（）A．B．C．D．3．三个数，1，的大小关系是（）A．1B．1C．1D．14．已知，，a和b的夹角为，则为（）A．12B．3C．6D．5．下列各数中，与的值最接近的是（）A．B．C．D．6．当时，在同一坐标系上函数与的图像大致是（）8/8\n7．函数的值域是（）A．B．C．D．8．要得到函数的图像，只需要将函数的图像（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位9．函数的零点所处的区间是（）A．B．C．D．10．若2弧度的圆心角所对的弧长为4cm，则这个圆心角所在的扇形面积为多少？A．4B．2C．D．11.已知，则=（）A．6B．-6C．9D．-912．定义两种运算：，，则函数的奇偶性为（）A．奇函数B．偶函数C．既是奇函数又是偶函数D．既非奇函数又非偶函数二、填空题：本大题共2小题，每小题4分，共8分，在答题卷上的相应题目的答题区域内作答。13．已知函数，则。14．已知，是互相垂直的单位向量，则。三、解答题：本大题共3小题，共32分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤，在答题卷上相应题目的答题区域内作答。15．（本题满分10分）已知函数，。（1）当为何值时，y取得最大值、最小值，并求出最大值、最小值；（2）画出函数在上的简图。16．（本题满分10分）8/8\n已知向量，，且。（1）求、、的值。（2）求；（3）求与夹角的全弦值。17．(本题满分12分)某民营企业生产A、B两种产品，根据市场调查和预测，A产品的利润y与投资额z成正比，其关系如图1所示；B产品的利润y与投资额x的算术平方根成正比，其关系如图2所示(利润与投资额的单位均为万元)．(1)分别将A、B两种产品的利润表示为投资额的函数关系式；(2)该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A、B两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资，才能使企业获得最大利润，其最大利润为多少万元?B卷(共50分)四、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．在答题卷上的相应题目的答题区域内作答．18.如果tanasina<0且0<sina+cosa<l，那么角a的终边在第象限．19.已知i和j是平面上不共线的非零向量．已知=i+j，=2i-mj，，若A、B、C三点共线，则实数m=．20.定义在上的偶函数f(x)在区间[一2，0]上单调递增．若f(2一m)<f(m)，则实数m的取值范围是。21.给出下列四个结论：①若集合，，则；②函数的定义域为；③若的内角A满足，则；④函数的零点为。其中，结论正确的是。（将所有正确结论的序号都写上）五、解答题：本大题共3小题，共34分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤，在答题卷上相应题目的答题区域内作答。8/8\n22.（本题满分10分）已知函数，其中为常数。（1）证明函数在上是单调递减函数；（2）求函数在上的最小值。23.（本题满分12分）已知函数（其中）是奇函数，又函数的图像关于直线对称，且在区间内函数没有零点。（1）求和的值；（2）函数图像是中心对称图形，请写出所有对称中心的坐标；（3）求函数的单调递增区间。24.（本小题满分12分）已知平行四边形ABCD的对角线AC的长为4，P为线段AC上的一个动点，记。（1）若，请在图中做出向量b，并求出；（2）求的最小值。数学参考答案A卷（共100分）一、选择题：1．A2．B3．D4．C5．C6．C7．D8．C9．B10．A11．B12．A二、填空题：13．14．三、解答题：15．（本题满分10分）解：（1）当时，即（）时，y取得最大值1；…2分8/8\n当时，即（）时，y取得最小值．…………5分（注：可将化为再求解）-11（2）列表如下：0x0y0010…………………………10分16．（本题满分10分）解：（1）（3，），（，1），由得①…………………………1分∴…………………………2分则为第二或第四象限的角．由①可得，,代入得②……3分（Ⅰ）当为第二象限的角时，，；（Ⅱ）当为第四象限的角时，，．…………5分（2）∵，……………………6分∴将①代入，得，∴…………………7分另解：在中，，∴，∴（3），将②代入得．…………………8分又∴…………………10分另解：由得=，8/8\n∴17．（本题满分12分）解：（1）依题意，A产品的利润y与投资额x的函数关系式设为y=kx，（k为参数）由图形知，当x=1.8时，y=0.45，代入得k=．所以函数关系式为（）．…………………………3分B产品的利润y与投资额x的函数关系式设为（为参数），由图形知，当x=4时，y=2.5，代入得．所以函数关系式为（）．…………………………6分（2）设B产品投资x万元，则A产品投资（）万元．依题意总利润（）………………………………8分=当时，即时，Q有最大值………………………11分答：A产品投资3.75万元，B产品投资6.25万元，才能使企业获得最大利润．最大利润为4.0625万元.……………………………………………12分B卷（共50分）四、填空题：18．第二象限19．20．21．①④五、解答题：22．（本题满分10分）解：（1）设，……………………………3分∵，∴，，∵，∴，，∴．∴，即即，8/8\n由函数单调性定义知，函数f(x)在，上是单调递减函数．………………6分（2）同理可证，函数f(x)在，上是单调递增函数，所以函数在，上的最小值是．…………………………10分23．（本题满分12分）解：（1）∵函数是奇函数，∴，又，则．……………………………2分奇函数的图象关于直线对称，且在区间（0，）内函数没有零点，则，，所以．……………………………………4分（2）函数，由得，…………………6分∴（）．函数图象的对称中心是（，0）其中．………8分（3）函数，得（）…………………10分∴函数的单调递增区间是．…………………12分24．（本小题满分12分）解：（1），连接BD，BD与AC交于O．在AC上取点P关于点O的对称点Q．易得四边形PDQB是平行四边形，如图所示．……………………………1分∴，即b．，∴|b|＝2．…………………………2分（2）在AC上取点P关于点O的对称点Q．①如果a与b均为非零向量．因为OB＝OD，OP＝OQ，所以四边形PBQD为平行四边形．所以＝＋＝b，所以a与b共线．……………………3分当a与b方向相反时，a与b的夹角为π，……………………………………4分此时点P在线段AO上．设OP＝x，则0＜x＜2．可得PQ＝2x，PA＝2－x．8/8\n所以a·b＝－2x(2－x)………………………………………………………6分＝2x2－4x＝2(x－1)2－2．当x＝1时，a·b取得最小值－2．……………………………………………8分当a与b方向相同时，a与b的夹角为0，此时a·b＞0；…………………10分②如果a与b中有一个向量为0（a与b不可能同时为0），则a·b＝0．………11分综上，a·b的最小值是－2．…………………………………………………12分（注：其它解法参照给分．）本资料由《七彩教育网》www.7caiedu.cn提供！8/8
