高一数学竞赛试题（新课程）班别姓名分数（时间：100分钟,满分150分）一、选择题(共6小题,每小题6分,共48分)1、集合｛0,1，2，2022｝的非空真子集的个数是（ ）（A）16 （B）15 （C）14 （D）132、设U=Z，M=，N=，P=，则下列结论不正确的是（）(A)(B)(C)(D)3、根据图中骰子的三种不同状态显示的数字，推出？处的数字是（ ）(A)1 (B)2 (C)3 (D)651?4123454、函数的图象是（）5、函数上的最大值和最小值之差为,则的值为()(A)2或(B)2或4(C)或4(D)26、有A、B、C、D、E共5位同学一起比赛象棋，每两人之间只比赛1盘，比赛过程中统计比赛的盘数知：A赛了4盘，B赛了3盘，C赛了2盘，D赛了1盘，则同学E赛了（）盘（A）1（B）2（C）3（D）45/57若的解是,则a和c的值是（）(A)a=6,c=1(B)a=6,c=-1(C)a=-－6,c=1(D)a=－6,c=-－18、若x=,则xy的值为（）(A)12(B)13(C)14(D)15一、填空题（共6小题,每小题7分,共42分）1、已知函数，奇函数在处有定义，且时，，则方程的解是。2、、吴川市的出租车按如下方法收费：起步价5元，可行3km(不含3km)；超过3km按1.2元/km计价（不足1km按1km计算）。有一天，老李从吴川坐出租车到谭巴（路程20km多一点）。他得付车费元（精确到1元）。3、用火柴棒按下图的方法搭三角形:按图示的规律搭下去,则第2022个图形所用火柴棒的支数为支。4、巳知f(x+y)=f(x)﹒f(y),f(1)=2,则____________.5、设集合，，且，则实数的取值范围是。6、设集合A={-1,1},B={x|-2ax+b=0},若B≠￠且BA，则a、b的值为__________三、解答题（共3小题,每小题20分，共60分）13、甲、乙两人到物价商店购买商品，商品里每件商品的单价只有8元和9元两种．已知两人购买商品的件数相同，且两人购买商品一共花费了172元，求两人共购买了两种商品各几件？5/514已知二次函数y=+2(a-2)x+4,如果对x[-3,1],y>0成立，求a的取值范围。15、设k为正整数，使得也是一个正整数，求k的值。〔解〕：5/5参考答案一、1C2B3D4C5A6B7D8C二、1、，2、27，3、40134、3994，5、6、或或三、13解：设每人购买了件商品，两人共购买了单价为8元的件，单价为9元的有件．则解之，得因为，所以．所以整数．故14、解：（1）当-32-a1即1a5时,(2-a)+2(a-2)(2-a)+4>0,得<0.所以0<a<4，结合1a5得1a<4.（2）当2-a<-3即a>5时,x=-3时,y的值最小。所以(-3)+2(a-2)(-3)+4>0,得a<,结合a>5知a无解（3）当2-a>1即a<1时,当x=1时，y的值最小，所以+2(a-2)×1+4>0，得a>-，结合a<1得-</a<4，结合1a5得1a<4.（2）当2-a<-3即a>
