高一数学下册期中考试高一数学必修2命题人：苏玉蓉审核人：许利（满分100分时间120分钟）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个正确答案）1．如果一个球的球面面积膨胀为原来的三倍，则膨胀后球的体积变成原来的（）（A）倍（B）2倍（C）3倍（D）4倍2.如图所示，ABCD是一个平面图形的斜二侧直观图，则该图形是（）（A）平行四边形（B）等腰梯形（C）直角梯形（D）长方形3．已知一个正六棱锥的体积为12，底面边长为2，则它的侧棱长为（）（A）4（B）（C）（D）24．已知A（3，3，1），B（1，0，5），则到A、B两点距离相等的点P（x，y，z）的坐标x，y，z满足的条件是()（A）4x－6y－8z－7＝0（B）4x－6y－8z＋7＝0（C）4x＋6y－8z－7＝0（D）4x＋6y－8z＋7＝05．直线l与直线y=1，x－y－1=0分别交于P、Q两点，线段PQ的中点为(1，－1)，则直线l的斜率为（）（A）（B）（C）－（D）－6．当点P在圆x2+y2=1上运动时，它与定点Q(3，0)的连线的中点M的轨迹方程是（）（A）(x+3)2+y2=1（B）(x－3)2+y2=1（C）(2x－3)2+4y2=1Www.ks5u.com（D）(2x+3)2+4y2=17．圆台的上、下底面半径和高的比为1:4:4，母线长为10，则圆台的侧面积为（）（A）81π（B）100π（C）14π（D）169π8．在三棱锥A－BCD中，若AD⊥BC，BD⊥AD，△BCD是锐角三角形，那么必有()（A）平面ABD⊥平面ADC（B）平面ABD⊥平面ABC11/11\n（C）平面ADC⊥平面BCD（D）平面BCD⊥平面ABC9．从点P(m，3)向圆C：(x+2)2+(y+2)2=1引切线，则切线长的最小值是（）（A）2（B）5（C）（D）4+10．如图，模块①－⑤均由4个棱长为1的小正方体构成，模块⑥由15个棱长为1的小正方体构成.现从模块①－⑤中选出三个放到模块⑥上，使得模块⑥成为一个棱长为3的大正方体.则下列选择方案中，能够完成任务的为()(A)模块①，②，⑤(B)模块①，③，⑤(C)模块②，④，⑥(D)模块③，④，⑤二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分.把答案填在题中横线上）11．如图，在直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，底面四边形ABCD满足条件时，A1C⊥B1D1.（填上一种情况即可，不必考虑所有可能）12．棱长为a的正方体中，连接相邻面的中心，以这些线段为棱的几何体的体积是。13．已知m、n是不同的直线，α、β是不重合的平面，给出下列命题：①若α//β，mα，nβ，则m//n；②若m，nα，m//β，n//β，则α//β；③若m⊥α，n⊥β，m//n，则α//β；④若m，n是两条异面直线，m//α，m//β，n//α，n//β，则α//β。其中真命题的序号是。14．已知圆C：（a为实数）上任意一点关于直线l：x-y+2=0的对称点都在圆C上，则a=.11/11\n15．已知圆的方程，为圆上任意一点（不包括原点）。直线的倾斜角为弧度，，则＝三、解答题（本大题共6小题，共55分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.(本小题满分8分)已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD是、边长为的菱形，又，且PD=CD，点M、N分别是棱AD、PC的中点．（1）证明：DN//平面PMB；（2）证明：平面PMB平面PAD；正视图侧视图17．(本小题满分8分)已知正方形中心在C（－1，0），一条边方程为：，求其余三边直线方程．18(本小题满分9分)如图，已知几何体的三视图．（Ⅰ）画出这个几何体的直观图（不要求写画法）；11/11\n（Ⅱ）求这个几何体的表面积及体积；（Ⅲ）设异面直线、所成角为，求．俯视图19.(本小题满分8分)如图所示：以A为圆心，以5km为半径的圆面范围内是一座城市。现有一台风将袭击这座城市，已知台风中心在城市的正西方向8km的B处，并以2km/h沿北偏东60度的路径移动。问台风中心再过多少小时进入这座城市，它将在这座城市停留多少的时间。Www.ks5u.com20.(本小题满分12分)如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，垂直于底面，分别为的中点。(1)求证：；（2）求与平面所成的角；（3）求截面的面积。11/11\n21．（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，已知圆的圆心为，过点且斜率为的直线与圆相交于不同的两点．（Ⅰ）求的取值范围；（Ⅱ）是否存在常数，使得向量与共线？如果存在，求值；如果不存在，请说明理由．四．附加题(本小题满分10分)1.在平面直角坐标系中，设二次函数的图象与两坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为C．（Ⅰ）求圆C的方程；Www.ks5u.com（Ⅱ）设定点A是圆C经过的某定点（其坐标与无关），问是否存在常数使直线与圆交于点，且．若存在,求11/11\n的值;若不存在,请说明理由.莆田一中2022-2022学年度下学期第一学段考试试卷高一数学必修2参考答案一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个正确答案）题号12345678910答案CCADACBCAA二，填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分.把答案填在题中横线上）11．AC⊥BD；12．4；13．③④；14－2；152sin三．解答题（本大题共6小题，共55分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.16解：（1）证明：取PB中点Q，连结MQ、NQ，因为M、N分别是棱AD、PC中点，所以QN//BC//MD，且QN=MD，于是DN//MQ..……………………4分11/11\n（2）Www.ks5u.com又因为底面ABCD是、边长为的菱形，且M为AD中点，所以.又所以.………………8分17.解：设为，的对边为，的两邻边为，设的方程为：，∵C点到的距离等于C点到的距离；∴的方程为：，4分∵的斜率是又∵，∴的斜率为3设的方程为：，即：∵C到的距离等于C到l的距离.∴或，∴的方程为：，的方程为：8分18、解：（Ⅰ）这个几何体的直观图如图2－4所示． 2分图2－4（Ⅱ）这个几何体可看成是由正方体及直三棱柱11/11\n的组合体．由，，可得．故所求几何体的全面积4分所求几何体的体积6分（Ⅲ）由，且，可知，故为异面直线、所成的角（或其补角）．由题设知，，取中点，则，且，．Www.ks5u.com由余弦定理，得 ．9分19.解：（1）台风中心再过（－1.5）小时进入这座城市，4分（2）它将在这座城市停留3小时。8分20.（1）证明：因为是的中点，，所以。由底面，得，又，即，平面，所以，11/11\n平面，。…………4分（2）连结，因为平面，即平面，所以是与平面所成的角，在中，，在中，，故，在中,，又，故与平面所成的角是。……8分（3）由分别为的中点，得，且，又，故，由（1）得平面，又平面，故，Www.ks5u.com四边形是直角梯形，在中，，，截面的面积。……12分21．解：（Ⅰ）圆的方程可写成，所以圆心为，过且斜率为的直线方程为．代入圆方程得，整理得11/11\n． ①直线与圆交于两个不同的点等价于，解得，即的取值范围为．（Ⅱ）设，则，由方程①， ②又． ③而．所以与共线等价于，将②③代入上式，解得．由（Ⅰ）知，故没有符合题意的常数（10分）附加题1.解:（Ⅰ）设所求圆的一般方程为.......2分令得这与是同一个方程，故．令得，此方程有一个根为，代入得出．所以圆的方程为......................5分（Ⅱ）由于圆经过定点，所以关于的方程有无穷解，∴，∴或Www.ks5u.com11/11\n∴圆经过的定点或由于直线恒过定点在圆内，所以直线与圆有两个交点∵,∴点在线段的垂直平分线上,即与直线垂直①若,则,得,.②若,则,得,.综上,或......................................10分Www.ks5u.com11/11
