高一数学下册期末考试试题高一级数学科试卷考试时间：120分钟满分：150分命题教师：hhm一．选择题：（每小题5分，共50分，每题只有一个选项正确）1.首项为的数列既是等差数列，又是等比数列，则这个数列前项和为（）A．B．C．D．2.二次不等式解集是全体实数的条件是（）A．B．C．D．3.在中，，则的面积为（）A．B．C．D．4.已知数列成等差数列，成等比数列，则的值是（）A．B．C．D．5．已知为非零实数，且，则下列命题成立的是（）A.B.C.D.6.在中，则边长的取值范围是（）A．B．C．D．7.在中，，则为（）A．B．C．D．8.数列满足，则的前10项之和为（）A．B．C．D．9.已知数列是正项递增等比数列，表示前项的积，且，则当取最小值时，的值等于（）8/8\nA．5B．6C．7D．810.给定，定义使乘积为整数的叫做希望数，则区间内的所有希望数的和为（）A．2022B．2026C．2022D．2022二．填空题（每小题5分，共20分）11.已知某个数列的前4项分别为，写出该数列的一个通项公式为＿＿＿。12.等比数列中，，则的前4项和为＿＿＿13.的内角，则的取值范围是＿＿＿。14．已知集合是定义在上的函数，当时，恒有，且则在上的最大值是＿＿＿三，解答题15.（本题满分12分）已知等差数列中，，求和16．（本题满分12分）在中，分别是的对边，且。求的大小。8/8\n17.（本题满分14分）已知函数，当时，有，解关于的不等式18.（本题满分14分）制订投资计划时，不仅要考虑可能要获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损.某投资人打算投资甲、乙两个项目，根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利分别为100%和50%，可能的最大亏损率分别为30%和10%，投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元，问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？8/8\n19.（本题满分14分）已知、、是三边长，关于的方程的两根之差的平方等于4，的面积.（1）求；（2）求、的值.20.（本题满分14分）设数列的各项都是正数，且对任意，都有，记为数列的前项和.（1）求证；（2）求数列的通项公式；（3）若为非零常数，，问是否存在整数，使得对任意，都有.8/8\n湛江一中2022—2022学年度第二学期期末考试高一级数学试题参考答案一．选择题（每小题5分，共50分）题号12345678910答案BDCACDABBB二．填空题（每小题5分，共20分）11.12.120;13.14.3三，解答题15.解：由得，………………6分解得………………12分16.解：由得………………3分由正弦定理，得即………………6分………………9分………………12分17.解：………………3分8/8\n………………7分………………10分………………14分18.解：设投资人分别用万元，万元投资甲、乙两个项目，由题意知………………5分目标函数，上述不等式组表示的平面区域如图所示，阴影部分（含边界）即可行域.61010180作直线，并作出平行于直线的一组直线与可行域相交，其中有一条直线经过可行域上的点，且与直线的距离最大，这里8/8\n点是直线和的交点.………………10分解方程组答：投资人用4万元投资甲项目，6万元投资乙项目，才能确保亏损不超过1.8万元的前提下，使可能的盈利最大.………………14分19.解：（1）设为方程的两根，则………………3分………………7分（2）①………………9分由余弦定理：②………………12分由得：………………14分20.解：（1）因为，所以两式相减得，即，8/8\n当时，也满足上式。………………5分（2）两式相减得，相减得：化简得故数列是公差和首项均为1的等差数列。………………9分（3）由（2）知要使即即对任意都成立。，且为非零常数，故。故存在整数=-1，使得对任意，都有.………………14分8/8
