高二数学下册期末考试题高二数学(理科)试题一、选择题：(本大题共12个小题.每小题5分；共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的).1.已知全集，则集合等于（）A.B.C.D.2.已知角终边上一点，则角的最小正值为（）A.B.C.D.3.在复平面内，复数对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.设，则（）A.B.C.D.5.已知，则向量与向量的夹角是（）A．B．C．D．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m6．不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围为（）A．;B．;C．;D．7.若时两条不同的直线，是三个不同的平面，下列命题正确的序号是（）①若则；②若，则；③若则；④若，则.A.①②B.②③C.③④D.①④-11-/11\n8.设双曲线（a＞0,b＞0）的渐近线与抛物线y=x2+1相切，则该双曲线的离心率等于()高.考.资.源.网AB.2C.D.高.考.资.源.网9.甲组有5名男同学，3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学。若从甲、乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有()高.考.资.源.网A.150种B.180种C.300种D.345种高.考.资.源.网10.等差数列的公差为2，若成等比数列，则（）.—8.—6.8611.已知随机变量，若，则为（）.4.2.1.012.已知一个全面积为44的长方体，且它的长、宽、高的比为3：2：1，则此长方体的外接球的表面积为（）....二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)13.若的二项展开式中的系数为，则(用数字作答)14．已知变量、满足约束条件，则的最小值为。15．常数、满足，则16.=________三.解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.（本小题满分10分）如图在中,(Ⅰ)求；(Ⅱ)记的中点为,求中线的长．-11-/11\n18.（本小题满分12分）某学生在上学路上要经过4个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是，遇到红灯时停留的时间都是2min.（Ⅰ）求这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率；（Ⅱ）求这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间的分布列及期望.-11-/11\n19.（本小题满分12分）三棱锥P-ABC中，PC、AC、BC两两垂直，BC=PC=1，AC=2，E、F、G分别是AB、AC、AP的中点.（Ⅰ）求证：平面GFE∥平面PCB；（Ⅱ）求GB与平面ABC所成角的正切值；（Ⅲ）求二面角A-PB-C的大小.-11-/11\n20.（本小题满分12分）已知数列的前项和为，且是与2的等差中项，数列中，，点在直线上。（Ⅰ）求和的值；（Ⅱ）求数列,的通项和；（Ⅲ）设，求数列的前n项和。-11-/11\n21.（本小题满分12分）已知（Ⅰ）求点的轨迹C的方程；（Ⅱ）若直线与曲线C交于A、B两点，并且A、B在y轴的同一侧，求实数k的取值范围.（Ⅲ）设曲线C与x轴的交点为M，若直线与曲线C交于A、B两点，是否存在实数k，使得以AB为直径的圆恰好过点M？若有，求出k的值；若没有，写出理由.-11-/11\n22.（本小题满分12分）已知函数（I）当时，求函数的单调区间和极值；（II）若函数在上是减函数，求实数的取值范围.-11-/11\n高二理科数学参考答案：一、BDBACADCDBCD二、13、214、-315、316、1三、17.解(1)由,是三角形内角，得(2)在△ABC中,由正弦定理，，ÞCD=BC=3,又在△ADC中,AC=2,cosC=,由余弦定理得,=18.解:（Ⅰ）设这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯为事件A，因为事件A等于事件“这名学生在第一和第二个路口没有遇到红灯，在第三个路口遇到红灯”，所以事件A的概率为.（Ⅱ）由题意，可得可能取的值为0，2，4，6，8（单位：min）.事件“”等价于事件“该学生在路上遇到次红灯”（0，1，2，3，4），∴，∴即的分布列是-11-/11\n02468∴的期望是.19.解：依条件建立如图所示空间直角坐标系.所以A(2，0，0)，B(0，1，0)，P(0，0，1)（Ⅰ）略.（Ⅱ）解：连接BF，因为GF∥PC，PC平面ABC，所以GF平面ABC，BF为斜线BG在平面ABC上的射影，则GBF为所求.因为F、G分别为AC，AP的中点，，，，，，，=..（Ⅲ）解：显然=(2，0，0)是平面PBC的一个法向量.设n=(x，y，z)是平面PAB的一个法向量，为=(-2，0，1)，=(-2，1，0)，所以由n·=0，n·=0解得n=(1，2，2).设二面角A-PB-C的大小为，由图可知，与的大小也为所以cos==.20.解：（1）∵是与2的等差中项，∴。∴解得，解得（2）又又即数列是等比数列又点在直线上，，即数列是等差数列，又-11-/11\n（3）。因此：由错位相减法得，∴。21.解：（1）所求的轨迹方程是（2）设、，把，得由且得且∵A、B在y轴的同一侧，，得到综上，得.（3）由（2）得…①…②……③∵曲线C与x轴交点、，若存在实数k，符合题意，则不妨取点将①②③式代入上式，整理得到，解得舍去）根据曲线的对称性，知存在实数，使得以AB为直径的圆恰好过点22.解：（I）函数的定义域为，当时当变化时，的变化情况如下：（此表略）由上表可知，函数单调区间是；单调递增区间是，极小值是（II）由得。又函数-11-/11\n为[1，4]上单调减函数，则在[1，4]上恒成立，所以不等式在上恒成立.即在[1，4]上恒成立.又在[1，4]为减函数，所以的最小值为所以www.ks5u.com-11-/11
