高一数学下册第三次月考试卷（理） 2022．6一、选择题（共12个小题，每小题4分，共48分；每小题只有一个正确选项，将正确选项填在后面的答题卡内）1.已知，若，则实数的值为()Ａ． Ｂ． Ｃ．－2 Ｄ．42．已知向量=(1，0)与向量=()，则向量与的夹角是（）A.B.C.D.3.函数是()A．最小正周期为的偶函数B．最小正周期为的奇函数C．最小正周期为的偶函数D．最小正周期为的奇函数4.为得到函数的图像，只需将函数的图像（）A．向左平移个长度单位B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位D．向右平移个长度单位5.已知函数的最小正周期为，则该函数图象()A．关于直线对称B．关于点(，0)对称w.w.w.k.s.5.u.c.o.mC．关于点(，0)对称D．关于直线对称.6.已知是不共线的向量，，，则、、三点共线的充要条件是（）A．B．C．D．7.下列各式中,最小值是2的是()A．B．C．D．8.函数的最小值为()w.w.w.k.s.5.u.c.o.mＡ．－３ B．３ C．４ D．－４-7-/7\n９．设为正实数,若恒成立,则的取值范围是()A．B．C．D．10.已知函数，若Ａ、Ｂ是一个锐角三角形两个内角，则()Ａ． Ｂ．w.w.w.k.s.5.u.c.o.mＣ． Ｄ．11.命题p：不等式恒成立 命题ｑ：在中，“”是“”成立的必要非充分条件,则Ａ．“ｐ且ｑ”为真Ｂ．ｐ真ｑ假Ｃ．“ｐ或ｑ”为假Ｄ．ｐ假ｑ真12.设函数是定义在Ｒ上的以５为周期的奇函数，若，，则的取值范围是()Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分．将答案填在后面的答题卡内）13．设，且，则的取值范围是_____________.14．已知点,点在直线上,且,则点的坐标为__________.15．已知向量的取值范围是16．给出四个命题，其中正确的命题的序号是————.⑴若是第一象限角,且,则.⑵点是的图象的一个对称中心.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m⑶在中,若,则是等腰三角形.⑷函数的图象的一条对称轴方程是三、解答题（共5小题，共56分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤）-7-/7\n17．(本小题8分)已知函数（1）求的最大值及最小正周期；（2）求使≥2的x的取值范围..18．(本小题8分)已知在中,,分别是角所对的边.(1)求；(2)若,,求的面积.19．(本小题10分)已知（1）求的夹角；（2）是否存在实数垂直，若存在则求出值。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m-7-/7\n20．(本小题10分)已知求证：w.w.w.k.s.5.u.c.o.m21．(本小题10分)在中，角Ａ、Ｂ、Ｃ所对的边是ａ、ｂ、ｃ，已知⑴ 求的值；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m⑵ 若，求面积的最大值．22．(本小题10分)如图，公园有一块边长为2的等边△ABC的边角地，现修成草坪，图中DE把草坪分成面积相等的两部分，D在AB上，E在AC上.（1）设AD＝x（x≥0），ED＝y，求用x表示y的函数关系式；AEyxDCB（2）如果DE是灌溉水管，为节约成本，希望它最短，DE的位置应在哪里？如果DE是参观线路，则希望它最长，DE的位置又应在哪里？请予证明-7-/7\n高一年级月考数学试卷（理）答案一、选择题：（本大题共12小题，每小题４分，共４８分）题号123456789101112答案BCDABDBBCCBD二、填空题：（本大题共4小题，每小题４分，共１６分）１３． １４１５． １６．（2）（4）三、解答题：（本大题共6小题共５８分．解答应写出文字说明，证明过程或演算过程）17．（本题满分8分）解（1）∴当时,（2）,的x的取值范围是18．（本题满分8分）解：(1)因为,∴,则∴(2)由,得,∴则由正弦定理,得,∴的面积为-7-/7\n19．（本题满分10分）解：（1）（2）20．（本题满分10分）证明：当且仅当时取等号。21．（本题满分10分）（1）由余弦定理=-7-/7\n（2）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m又当且仅当时，有最大值22．（本题满分10分）【解】（1）在△ADE中，y2＝x2＋AE2－2x·AE·cos60°y2＝x2＋AE2－x·AE,①又S△ADE＝S△ABC＝a2＝x·AE·sin60°x·AE＝2.②②代入①得y2＝x2＋－2（y＞0）,∴y＝（1≤x≤2）（2）如果DE是水管y＝≥,当且仅当x2＝，即x＝时“＝”成立，故DE∥BC，且DE＝.如果DE是参观线路，记f（x）＝x2＋，可知函数在[1，]上递减，在[，2]上递增，故f（x）max＝f（1）＝f（2）＝5.∴ymax＝.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m即DE为AB中线或AC中线时，DE最长.w.w.w.k.s.5.u.c.o.mwww.ks5u.com-7-/7
