高一数学下册第二次月考题数学试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.两条异面直线是指A.在空间内不相交的两条直线B.分别位于两个不同平面内的两条直线C.不同在任一平面内的两条直线D.某平面内的一条直线和这个平面外的一条直线2.等比数列中，则的前4项和为A.81B．120C．140D．1923.下面是正方体或正四面体，P，Q，R，S分别是所在棱的中点，这四个点中不共面的一个图是A、B、C、D、4.下列说法正确的是A．直线a平行于平面M，则a平行于M内的任意一条直线B．直线a与平面M相交，则a不平行于M内的任意一条直线C．直线a不垂直于平面M，则a不垂直于M内的任意一条直线D．直线a不垂直于平面M，则过a的平面不垂直于M5.记等差数列的前项和为，若，则该数列的公差A.2B.3C.6D.76.若表示直线，表示平面，则下列命题中，正确命题的个数为①；②；③；④A.1个B.2个C.3个D.4个7.E、F分别是四面体PABC的棱AP、BC的中点，PC=10，AB=6，EF=7，则异面直线AB与PC所成的角为A.60°B.45°C.30°D.120°8．四面体P--ABC中，若PACB，PCAB，则点P在平面ABC内的射影是△ABC的A．外心B．内心C．垂心D．重心9.在如图的表格中，每格填上一个数字后，使每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，则的值为6/6\nA．1B．2C．3D．410.在数列中，，，则A．B．C．D．11.正方体AC1的棱长为1，过点A作平面A1BD的垂线，垂足为点H．则以下命题中，错误的命题是A．点H是△A1BD的垂心B．AH垂直平面CB1D1C．AH的延长线经过点C1D．直线AH和BB1所成角为45°12.如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，P为BD1的中点，则△PAC在该正方体各个面上的射影可能是A.①②B．①②③C.①②④D.①④二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上．13.已知正方体中，直线AA1与平面AB1D1所成角的余弦值是14.求和1002-992+982-972+…+42-32+22-12=15.直线a与平面α所成角为,直线b在平面α内，则直线a与b所成的角的取值范围是PFECOBA16.如图，圆O所在的平面，是圆O的直径，是圆O上的一点，分别是点在上的射影，给出下列结论：①；②；③；④。其中正确命题的序号是。6/6\n三、解答题:本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．17.(10分)解关于的不等式：18.(12分)等差数列中，且成等比数列.求(1)数列首项和公差；(2)数列前20项的和．19.（12分）AF、DE分别是⊙O、⊙O1的直径，AD与两圆所在的平面均垂直，AD＝8,BC是⊙O的直径，AB＝AC＝6，OE//AD.(1)求证：BFDB；(2求直线BD与EF所成的角的余弦值.20.（12分）P是边长为2的正方形ABCD所在平面外的一点，PD=2,PD⊥平面ABCD，O、E、F分别是AC、PA、PB的中点．(1)求证：平面EFO∥平面PDC；(2)求平面EFO与平面PDC的距离；(3)求OE与平面ABCD所成的角的大小.6/6\nB1A1BCADC1D1EF21.(12分)已知长方体中，棱棱，连结，过点作的垂线交于，交于．(1)求证：平面平面;(2)求点到平面的距离.22.（12分）在棱长为1的正方体中，P是侧棱上的一点，CP=m.（1）试确定，使得直线与平面所成角的正切值为；（2）在线段上是否存在一个定点，使得对任意的，在平面上的射影垂直于.DCBC1B1D1AA16/6\n数学答案号123456789101112答案CBDBBCACAADD13.14。505015。16.①②③17.18.（1）d=0,a1=10；d=1,a1=7。(2)当d=0时，S20=200;当d=1时，S20=330.19.（1）略；(2).20.（1）略；(2)1；(3).21.（1）略；(2).22.（1）连AC，设AC与BD相交于点O,AP与平面相交于点G，,连结OG，因为PC∥平面，平面∩平面APC＝OG,故OG∥PC，所以，OG＝PC＝.又AO⊥BD,AO⊥BB1，所以AO⊥平面，故∠AGO是AP与平面所成的角.6/6\n在Rt△AOG中，tanAGO＝，即m＝.所以，当m＝时，直线AP与平面所成的角的正切值为.（2）可以推测，点Q应当是AICI的中点O1，因为D1O1⊥A1C1,且D1O1⊥A1A，所以D1O1⊥平面ACC1A1，又AP平面ACC1A1，故D1O1⊥AP.那么根据三垂线定理知，D1O1在平面APD1的射影与AP垂直。6/6
