高一数学必修4上学期期末统一考试数学（必修4）卷命题人:题号一二三总分累分人1617181920得分座位号考生注意：本试卷共20题，总分120分，考试时间120分钟．一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分（每小题只有一个正确选项,请把正确选项的代号填在下表中）．得分评卷人答题卡题号12345678910答案1．向量,的坐标分别为(1,-1),(2,3)，则﹒=A.5B.4C.-2D.-12．已知sinA=,那么cos()=A.-B.C.-D.3.已知角的终边经过点（3，-4），则sin+cos的值为A.-B.C.±D.±或±4．已知的值A．一定为正数B．一定为负数C．可能为正数，也可能为负数D．不存在5．若向量，，，则6．要得到函数的图像，只需将函数的图像A．右移个单位B．右移个单位C．左移个单位D．左移个单位7.已知向量，，若，则m的值为A.2或-1B.-2或1C.±2D.±18.已知函数图象如图甲，则在区间[0，]上大致图象是6/6\n1-10xy甲oxyAyoxBoxyCoxyD9．已知为原点，点的坐标分别为，，其中常数，点在线段上，且有，则的最大值为10．函数的一个单调递减区间是A．B．C．D．二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分)得分评卷人11.向量,满足︱︱=3,︱︱=4,︱+︱=5,则︱-︱=_____12．cosx+cos(x+120)+cos(x+240)的值是________13.已知｜｜＝4,｜｜＝5,与的夹角为60°，且(k+)⊥(-2),则k=14.设0<a<π，且函数f(x)＝sin(x＋a)＋cos(x-a)是偶函数，则a的值为15．已知，与的夹角为，则在上的投影为得分评卷人三、解答题：本题共5题，（第16题10分，第17—19题每题12分，第20题14分，共60分.）16．（本题10分）已知,求的值6/6\n得分评卷人17．（本题12分）已知矩形ABCD中，，，，．（1）若，求、的值；（2）求与的夹角的余弦值．得分评卷人18．（本题12分）如图为半径是4米的水车轮，水车轮圆心距水面2米，已知水轮按顺时针方向每分钟匀速旋转5圈，水轮上的一点P（在水轮出发时与位于水轮和水面的交点Q重合）到水面距离y=f(x)（米）与时间x(秒)满足关系f(x)=Asin()+2,其中.OPy24QAB（1）试求y=f(x)的解析式；（2）若y=f(x)的图像先纵坐标向下平移2个单位，然后横坐标缩小到原来的倍，再横坐标向左移1个单位得到y=g(x)的图像.试画出时y=g(x)的图像.得分评卷人19．（本题12分）已知向量，函数．（1）求的最大值及相应的的值；（2）若，求的值．6/6\n20．（本题14分）已知函数.（1）函数的图象关于点对称，且，求的值；（2），求实数的取值范围.得分评卷人6/6\n答案题号１２３４５６７８９10答案DAABBCCDDA11．512．13．-1014．15．316.解：………………6分由得：原式=…………………………………………10分17解：（1），＝3+4x=3，y=4……………………………………6分（2）设与的夹角为，由，则，与的夹角的余弦值为．……………………………………12分18解：（1）T==12=A=4，则y=4sin(x+)+2∵由已知，当x=0时,y=0.代入上式，∴sin=且∴=－∴y=4sin(x－)+2…………6分（2）y=4sin(x－)+2y=4sin(x－)y=4sin(x－)y=g(x)=4sin(x+)画图省略:要求画出关键点,关键位置.……………………12分19.解：（1）因为，，所以6/6\n因此，当，即（）时，取得最大值；…………6分（2）由及得，两边平方得，即．∴．………12分20.解：（Ⅰ）∵∴，∴的图象的对称中心为……………………………………4分又已知点为的图象的一个对称中心，∴而，∴或.………………………………………………7分（Ⅱ）若时，，………………………9分，由……………………………………12分∴，解得，11分即的取值范围是.……………………14分本资料由《七彩教育网》www.7caiedu.cn提供！6/6
