高中数学必修4期中考试卷(时间：120分钟)重要说明：本试卷将评出两个成绩，第Ⅰ卷成绩为模块考试成绩，第Ⅰ、Ⅱ卷总成绩折算成百分制后为期中综合成绩，没有附加题。第Ⅰ卷（100分）一、选择题：（每小题3分，共36分）1、的值是（）A．B．－C．D．－2、化简－得（）A．B．－C．D．－3、如果角的终边经过点（－，），那么的值是（）A．B．－C．D．－4、函数f(x)=的周期、振幅、初相分别是（）A．，2，B．4，－2，－C．4，2，D．2，2，5、对于非零向量a、b，下列命题中错误的是（）A．a·b＝b·aB．a2＝C．aba·b＝(a·b)2D．a∥ba在b上的投影为12/126、已知a＝(5，－2)，b＝(－4，－3),c＝(x，y)，若a－2b＋3c＝0，则c等于（）A．(1，)B．(，)C．(，)D．(－，－)7、在平行四边形ABCD中，，，，，则下列运算正确的是（）A．a＋b＋c＋d＝0B．a－b＋c－d＝0C．a＋b－c－d＝0D．a－b－c＋d＝08、函数y＝1－2的最小值、最大值分别是（）A．－1，3B．－1，1C．0，3D．0，19、已知，，那么角2的终边所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限10、已知，，那么的值是（）A．－B．－C．－D．11、若，，则实数的值是（）A．B．C．D．－12、已知的三个顶点A、B、C及平面内一点P，若，则点P与的位置关系是（）A．P在AC边上B．P在AB边上或其延长线上C．P在外部D．P在内部二、填空题：（每小题4分，共16分）12/1213、在学习平面向量的线性运算中，多处使用了类比的方法，是类比了.14、观察以下三个等式：，试写出一个与以上各式具有共同特点的等式：.15、函数的图象可以先由的图象向平移个单位，然后把所得图象上各点的横坐标为原来的倍(纵坐标不变)而得到.16、已知向量＝(k，12)，＝(4，5)，(－k，10)，且A、B、C三点共线，则k＝.三、解答题：（共48分）17、(10分)已知锐角、满足，，求＋的值.18、(12分)已知函数.⑴求函数的递减区间；⑵求函数的最小值及此时x的集合.19、(12分)若、是夹角为60°的两个单位向量，，，⑴求·的值；⑵求、的夹角.20、(14分)试从“和角余弦公式”：出发，利用诱导公式和同角基本关系式推导出其余5个和角、差角公式.12/12第Ⅱ卷（40分）友情提示：注意掌握时间，会做的要先做，不要放弃任何得分的机会。21、(6分)已知向量＝(6，－8)，求与平行的单位向量.22、(10分)在矩形ABCD中，AB＝a，BC＝2a.在BC上取一点P，使AB＋BP＝PD，求的正切值.23、(10分)已知：积的结果可写成的形式.⑴试通过三个实例(取具体角)，分别计算积的值；⑵猜想积的一般结果，并给出一般性证明.24、(14分)已知，，且，求：⑴·及；⑵若的最小值为－，求实数的值.12/12莆田一中2022～2022学年下学期期中考答题卷高一数学(必修4)一、选择题：（每小题3分，共36分。请填入答题卡中。）二、填空题：（每小题4分，共16分）13、；15、；15、、，、；16、.三、解答题：17、(10分)18、(12分)12/1219、(12分)20、(14分)12/1221、(6分)22、(10分)23、(10分)12/1224、(14分)12/12莆田一中2022～2022学年下学期期中考参考答案高一数学（必修4）一、选择题：（每小题3分，共36分）题号123456789101112答案CADCDDBADBDA二、填空题：（每小题4分，共16分）13、实数运算的相关性质（等）14、(等)15、左、；缩短、16、－三、解答题：（共48分+40分）17、(10分)解：∵、为锐角，且，∴，(4分)∴(8分)∵，∴（注：解为的扣2分。）(10分)18、(12分)解：(4分)⑴由，得∴所求递减区间是[]（）(8分)⑵当＝－1时，这时，所求集合是(12分)（注：没写区间扣1分，区间后没()扣1分，没用集合表示扣1分。）19、(12分)解：⑴(2分)∵(4分)12/12∴＝－3.5(6分)⑵(8分)∵,(10分)∴，∵，∴答（略）(12分)20、(14分)略。注：少证一个或证错一个扣3分。21、(6分)解：∥，∴(2分)由，得(4分)∴。（注：少一解扣2分）(6分)22、(10分)解：设BP＝x，则PC＝2a－x，设，则，，(2分)(6分)∵AB＋BP＝PD，∴a＋x=化简得(8分)∴(10分)23、(10分)解：⑴当时，原式＝不存在，当时原式＝当时原式＝当时原式＝(3分)⑵猜想：(5分)证明：左边＝右边＝左边∴猜想成立。(10分)12/1224、(14分)解：⑴(2分)∵∴＝（∵）(6分)⑵f(x)＝=(8分)∵，∴，1]①当[0，1]时，取，得，∴(10分)②当<0时，取0，得（不合）③当>1时，取1，得，（不合）∴综上所述，实数的值为(14分)（注：没分类讨论扣4分。）12/1212/12
