高一数学必修2上学期期末统一考试数学（必修2）卷命题人:题号一二三总分累分人1617181920得分座位号考生注意：本试卷共20题，总分120分，考试时间120分钟．一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分（每小题只有一个正确选项,请把正确选项的代号填在下表中）．得分评卷人答题卡题号12345678910答案1、观察下列几何体各自的三视图，其中有且仅有两个视图完全相同的是①正方体②圆锥③正三棱柱④正四棱锥A、①②B、②④C、①③D、①④2、如右图所示的直观图，其表示的平面图形是A、正三角形B、锐角三角形C、钝角三角形D、直角三角形3、下列命题中正确的是A、空间三点可以确定一个平面.B、三角形一定是平面图形.C、若A,B,C,D既在平面内，又在平面内，则平面和平面重合.D、四条边都相等的四边形是平面图形.4、如右图所示，直线的斜率分别为则A、B、C、D、5、已知正方体的棱长为1，则该正方体外接球的体积为7/7\nA、B、C、D、6、直线被圆所截得的弦长等于，则的值为A、-1或-3B、C、1或3D、或7、若直线与直线互相垂直，则a的值为A、B、C、D、18、已知,则A,B两点间距离的最小值是A、B、2C、D、19已知三条直线，三个平面，下列四个命题中，正确的是A、∥B、C、m∥nD、m∥n10、与圆相切，并在轴、轴上的截距相等的直线共有A、6条B、5条C、4条D、3条二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分)得分评卷人11、圆：和：的位置关系是_______．12、已知直线x=2和直线y=2x与x轴围成的三角形，则该三角形的外接圆方程为________.13、如图,正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的高为3cm，对角线A1C的长为cm，则此四棱柱的侧面积为_______.14、经过点且到原点的距离等于1的直线方程是.15、某种游戏中，黑、黄两个“电子狗”从棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点A出发沿棱向前爬行，每爬完一条棱称为“爬完一段”.黑“电子狗”爬行的路线是AA1→A1D1→…，黄“电子狗”爬行的路线是AB→BB1→…，它们都遵循如下规则：所爬行的第i+2段与第i段所在直线必须是异面直线(其中i是正整数).设黑“电子狗”爬完2022段、黄“电子狗”爬完2022段后各自停止在正方体的某个顶点处，这时黑、黄“电子狗”间的距离是.得分评卷人三、解答题：本题共5题，（第16题10分，第17—19题每题12分，第20题14分，共60分.）16、（本题10分）求过两直线和的交点,且分别7/7\n满足下列条件的直线l的方程（1）直线l与直线平行；（2）直线l与直线垂直.得分评卷人17、（本题12分）已知直角三角形ABC的斜边长AB=2,现以斜边AB为轴旋转一周，得旋转体.（1）当∠A=30°时，求此旋转体的体积；（2）比较当∠A=30°、∠A=45°时，两个旋转体表面积的大小.得分评卷人18、（本题12分）已知圆C的方程是，直线l的方程为，求：当m为何值时（1）直线平分圆；（2）直线与圆相切；（3）直线与圆有两个公共点.7/7\n得分评卷人19、（本题12分）如图，直三棱柱ABC—A1B1C1中，已知AC＝BC=AA1=a，∠ACB＝90°，D是A1B1中点．（1）求证：C1D⊥平面A1B1BA；（2）请问,当点F在BB1上什么位置时，会使得AB1⊥平面C1DF？并证明你的结论．得分评卷人20、（本题14分）已知，直线，相交于点P，交y轴于点A，交x轴于点B（1）证明：；（2）用m表示四边形OAPB的面积S，并求出S的最大值；（3）设S=f(m),求的单调区间.7/7\n答案一．选择题（每题4分，共40分）题号１２３４５６７８９10答案BDBCACCADD二．填空题（每题4分，共20分）11．内切12．13．24cm214．15．1三．解答题16（10分）解：由可得交点坐标为（0，2）………………………………2分（1）∵直线l与平行，∴l的斜率，l的方程，即为………………………………6分（2）∵直线l与垂直，∴l的斜率，l的方程，即为………………………………10分17（12分）解：（1）………………………………6分（2）当∠A=30°，其表面积当∠A=45°，其表面积通过计算知：………………………………127/7\n分18（12分）解：（1）∵直线平分圆，所以圆心在直线上，即有：m=0．………………4分（2）∵直线与圆相切，所以圆心到直线的距离等于半径，即时，直线l与圆相切．………………8分（3）∵直线与圆有两个公共点，∵d<r,即有两个公共点…12分19（12分）解：（1）为等腰三角形，又，………6分（2）由（1）可得：又要使只要即可，又，即当：F点与B点重合时，会使………………12分20（14分）（1）证明：可把两条直线化为而………………3分（2）由可求得P点坐标为………………6分7/7\n又………………10分（3）,又是单调递减的函数,而在（－1，0）上递增，在（0，1）上递减，在（－1，0）上为减函数，在（0，1）上为增函数，………………14分本资料由《七彩教育网》www.7caiedu.cn提供！7/7
