高一数学第一学期期末模拟试卷（1）一、填空题：把答案填在对应题号横线上，每小题5分，满分70分.1.已知集合，若；则a的取值范围__________.2.设P（3，6），Q（5，2），R的纵坐标为9，且P、Q、R三点共线，则R点的横坐标为.3.函数f(x)=的单调增区间为________．4.函数的零点所在的大致区间序号是．（①（1，2）②（2，3）③和（3，4）④）5.若函数分别是上的奇函数、偶函数，且满足，则f(3)，g(0)，f(2)三数从小到大为学.6.已知（为非零实数），；则.7.若||=3，||=4，且（+）⊥（k），与的夹角；则k等于.8.方程内的实数解的个数有个.9.已知下列命题：；⑸∥存在唯一的实数，使得；⑹为单位向量，且∥，则=±||·；⑺；⑻与共线，与共线，则与共线；⑼若；⑽若=，=，与不共线，则∠AOB平分线上的向量为,由4/4\n确定；其中正确命题的序号.10.已知函数若有实数解，则的取值范围是_____________.11.若是上的减函数，且的图象经过点和点，则不等式的解集是 ．12.函数y＝lncosx(-＜x＜的图象是 ．13.给出下列命题：①存在实数,使，②函数是偶函数，③是函数的一条对称轴方程，④若是第一象限的角，且，则，⑤点是函数图象的对称中心，⑥若，则.其中正确命题的序号是 ．（把所有正确的序号都填上）14.若函数在上是增函数，则实数的取值范围是 ．三、解答题：共有6个小题，满分90分；解答应写出必要的文字说明，证明步骤，推理过程．15.不用计算器求下列各式的值.4/4\n（1）；（2）.16.（本小题满分14分）学科网已知函数（Ⅰ）求函数的最小正周期和图象的对称轴方程；（Ⅱ）求函数在区间上的值域.17.已知三点的坐标分别是，其中．（1）若，求的值；（2）若，求的值．18.定义在R上的函数f(x)是最小正周期为2的奇函数,且当x∈(0,1)时,f(x)=.(Ⅰ)求f(x)在[-1,1]上的解析式;(Ⅱ)证明f(x)在(—1,0)上时减函数;(Ⅲ)当λ取何值时,不等式f(x)＞λ在R上有解?4/4\n19.已知函数学科网（1）若函数在区间上单调递增，求正实数的取值范围；学科网（2）若关于的方程的解都在区间内，求实数的范围.20.某沿海城市附近海面有一台风，据观测，台风中心位于城市正南方向200km的海面P处，并正以20km/h的速度向北偏西方向移动（其中）,台风当前影响半径为10km，并以10km/h的速度不断增大，问几小时后该城市开始受到台风影响？影响时间多长？4/4
