高三文科数学下册第三次教学质量监测数学试题（文）一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1．已知集合则下列结论正确的是（）A．B．C．D．2．已知等于（）A．0B．－1C．2D．13．“x>1”是“”成立的（）A．充要条件B．必要不充分条件C．充分不必要条件D．既不充分又不必要条件4．的最大值和最小正周期分别是（）A．B．2，2πC．，2πD．1，2π5．已知实数，满足约束条件则的取值范围是（）A．[1，2]B．[0，2]C．[1，3]D．[0，1]6．设恒成立，那么（）A．B．a>1C．D．a<17．若的展开式中的二项式系数之和为256，则展开式中x4的系数为（）A．6B．7C．8D．98．如右图，在平面直角坐标系xoy中，A（1，0），B（1，1），C（0，1），映射f将xOy平面上的点P（x，y）对应到另一个平面直角坐标系uo′v上的点P′（2xy，x2–y2），则当点P沿着折线A—B—C运动时，在映射f的作用下，动点P′的轨迹是（）9/9二、填空题（本大题共7个小题，每小题5分，共35分，请把答案填在题中横线上）9．函数的反函数是.10．某单位青年、中年、老年职员的人数之比为10：8：7，从中抽取200名职员作为样本，若每人被抽取的概率为0.2，则该单位青年职员的人数为____________.11．从颜色不同的5个球中任取4个放入3个不同的盒子中，要求每个盒子不空，则不同的放法总数为____________.（用数字作答）12．设是三个不重合的平面，l是直线，给出下列四个命题：①若；②若；③若l上有两点到的距离相等，则l//；④若.其中正确命题的序号是____________.13．已知函数是R上的偶函数，且在（0，+）上有（x）>0，若f（－1）=0，那么关于x的不等式xf（x）<0的解集是____________.14．设向量若直线沿向量平移，所得直线过双曲线的右焦点，（i）=（ii）双曲线的离心率e=.15．对正整数n，设曲线处的切线与y轴交点的纵坐标为，（i）=（ii）数列的前n项和Sn=三、解答题（本大题共6个小题，共75分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.）9/916．（本小题满分12分）已知函数的最大值为1.（1）求常数a的值；（2）求的单调递增区间；（3）求≥0成立的x的取值集合.17．（本小题满分12分）从甲地到乙地一天共有A、B两班车，由于雨雪天气的影响，一段时间内A班车正点到达乙地的概率为0.7，B班车正点到达乙地的概率为0.75。（1）有三位游客分别乘坐三天的A班车，从甲地到乙地，求其中恰有两名游客正点到达的概率（答案用数字表示）。（2）有两位游客分别乘坐A、B班车，从甲地到乙地，求其中至少有1人正点到达的概率（答案用数字表示）。18．（本小题满分12分）已知{}是整数组成的数列，a1=1，且点在函数的图象上，（1）求数列{}的通项公式；（2）若数列{}满足=1，，求证：19．（本小题满分13分）如图（1）是一正方体的表面展开图，MN和PB是两条面对角线，请在图（2）的正方体中将MN和PB画出来，并就这个正方体解决下面问题。（1）求证：MN//平面PBD；（2）求证：AQ⊥平面PBD；（3）求二面角P—DB—M的大小．9/920．(本题满分13分)已知椭圆的右焦点F与抛物线y2=4x的焦点重合，短轴长为2.椭圆的右准线l与x轴交于E，过右焦点F的直线与椭圆相交于A、B两点，点C在右准线l上，BC//x轴.（1）求椭圆的标准方程，并指出其离心率；（2）求证：线段EF被直线AC平分.21．(本题满分13分)已知函数（1）若在的图象上横坐标为的点处存在垂直于y轴的切线，求a的值；（2）若在区间（-2，3）内有两个不同的极值点，求a取值范围；（3）在（1）的条件下，是否存在实数m，使得函数的图象与函数的图象恰有三个交点，若存在，试出实数m的值；若不存在，说明理由.9/9参考答案一、选择题（每小题5分，共40分）DACDADBA二、填空题（每小题5分，共35分）9．10．40011．18012．②④13．14．（i）（3分）（ii）（2分）15．（i）（3分）；（ii）（2分）16．（1）当……………………4分（2）令………………6分解得：所以，的单调递增区间是…………8分（3）由，……………………10分所以，9/9解得：所以，的取值集合……12分17．解：（1）坐A班车的三人中恰有2人正点到达的概率为P3（2）=C0.72×0.31=0.441……………………（6分）（2）记“A班车正点到达”为事件M，“B班车正点到达冶为事件N则两人中至少有一人正点到达的概率为P=P（M·N）+P（M·）+P（·N）=0.7×0.75+0.7×0.25+0.3×0.75=0.525+0.175+0.225=0.925（12分）18．解：由已知得所以数列{}是以1为首项，公差为1的等差数列；（2分）即=1+…………………………4分（2）由（1）知……………………6分…………………………8分……………………10分所以：…………………………12分19．解：M、N、Q、B的位置如右图示。（正确标出给1分）（1）∵ND//MB且ND=MB∴四边形NDBM为平行四边形∴MN//DB………………3分∴BD平面PBD，MN∴MN//平面PBD……………………4分（2）∵QC⊥平面ABCD，BD平面ABCD，∴BD⊥QC……………………5分又∵BD⊥AC，∴BD⊥平面AQC…………………………6分∵AQ面AQC9/9∴AQ⊥BD，同理可得AQ⊥PB，∵BDPD=B∴AQ⊥面PDB……………………………8分（3）解法1：分别取DB、MN中点E、F连结PE、EF、PF………………9分∵在正方体中，PB=PB∴PE⊥DB……………………10分∵四边形NDBM为矩形∴EF⊥DB∴∠PEF为二面角P—DB—M为平面角………………11分∵EF⊥平面PMN∴EF⊥PF设正方体的棱长为a，则在直角三角形EFP中∵∴…………………………13分解法2：设正方体的棱长为a，以D为坐标原点建立空间直角坐标系如图：则点A（a,0，0），P（a,0,a），Q（0,a,a）…………9分∴………………10分∵PQ⊥面DBM，由（2）知AQ⊥面PDB∴分别为平面PDB、平面DBM的法向量……………………12分∴∴………………13分20．解：（1）由题意，可设椭圆的标准方程为……1分的焦点为F（1，0）9/9……………………3分所以，椭圆的标准方程为其离心率为……………………5分（2）证明：∵椭圆的右准线1的方程为：x=2，∴点E的坐标为（2，0）设EF的中点为M，则若AB垂直于x轴，则A（1，y1），B（1，－y1），C（2，－y1）∴AC的中点为∴线段EF的中点与AC的中点重合，∴线段EF被直线AC平分，…………………………6分若AB不垂直于x轴，则可设直线AB的方程为则…………………………7分把得………………8分则有………………9分∴……………………10分∵9/9∴∴A、M、C三点共线，即AC过EF的中点M，∴线段EF被直线AC平分。………………………………13分21．解：（1）依题意，…………………………3分（2）若在区间（—2，3）内有两个不同的极值点，则方程在区间（—2，3）内有两个不同的实根，但a=0时，无极值点，∴a的取值范围为……………………8分（3）在（1）的条件下，a=1，要使函数的图象恰有三个交点，等价于方程，即方程恰有三个不同的实根。=0是一个根，应使方程有两个非零的不等实根，由………………12分存在的图象恰有三个交点…………………………13分本资料由《七彩教育网》www.7caiedu.cn提供！9/9
