平面向量高考经典试题一、选择题1．（全国1文理）已知向量，，则与A．垂直B．不垂直也不平行C．平行且同向D．平行且反向解．已知向量，，，则与垂直，选A。2、（山东文5）已知向量，若与垂直，则（）A．B．C．D．4【答案】:C【分析】：，由与垂直可得：，。3、（广东文4理10）若向量满足，的夹角为60°，则=______；答案：；解析：，4、（天津理10）设两个向量和其中为实数.若则的取值范围是()A.B.C.D.【答案】A【分析】由可得，设代入方程组可得15\n消去化简得，再化简得再令代入上式得可得解不等式得因而解得.故选A5、（山东理11）在直角中，是斜边上的高，则下列等式不成立的是（A）（B）（C）（D）【答案】:C.【分析】：，A是正确的，同理B也正确，对于D答案可变形为，通过等积变换判断为正确.6、（全国2理5）在∆ABC中，已知D是AB边上一点，若=2，=,则l=(A)(B)(C)-(D)-解．在∆ABC中，已知D是AB边上一点，若=2，=，则=，∴l=，选A。7、（全国2理12）设F为抛物线y2=4x的焦点，A、B、C为该抛物线上三点，若=0，则|FA|+|FB|+|FC|=(A)9(B)6(C)4(D)3解．设F为抛物线y2=4x的焦点，A、B、C为该抛物线上三点，若=0，则F为△ABC的重心，∴A、B、C三点的横坐标的和为F点横坐标的3倍，即等于3，15\n∴|FA|+|FB|+|FC|=，选B。8、（全国2文6）在中，已知是边上一点，若，则（）A．B．C．D．解．在∆ABC中，已知D是AB边上一点，若=2，=，则=，∴l=，选A。9（全国2文9）把函数的图像按向量平移，得到的图像，则（）A．B．C．D．解．把函数y=ex的图象按向量=(2,3)平移，即向右平移2个单位，向上平移3个单位，平移后得到y=f(x)的图象，f(x)=，选C。10、（北京理4）已知是所在平面内一点，为边中点，且，那么（ ）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．解析：是所在平面内一点，为边中点，∴，且，∴，即，选A11、（上海理14）在直角坐标系中，分别是与轴，轴平行的单位向量，若直角三角形中，，，则的可能值有A、1个B、2个C、3个D、4个【答案】B15\n【解析】解法一：（1）若A为直角，则；（2）若B为直角，则；（3）若C为直角，则。所以k的可能值个数是2，选B解法二：数形结合．如图，将A放在坐标原点，则B点坐标为(2,1)，C点坐标为(3,k)，所以C点在直线x=3上，由图知，只可能A、B为直角，C不可能为直角．所以k的可能值个数是2，选B12、（福建理4文8）对于向量，a、b、c和实数，下列命题中真命题是A若，则a＝0或b＝0B若，则λ＝0或a＝0C若＝，则a＝b或a＝－bD若，则b＝c解析：a⊥b时也有a·b＝0，故A不正确；同理C不正确；由a·b=a·c得不到b=c，如a为零向量或a与b、c垂直时，选B13、（湖南理4）设是非零向量，若函数的图象是一条直线，则必有（）A．B．C．D．【答案】A【解析】,若函数的图象是一条直线，即其二次项系数为0，0，14、（湖南文2）若O、E、F是不共线的任意三点，则以下各式中成立的是 A． B. C. D.【答案】B【解析】由向量的减法知15\n15、（湖北理2）将的图象按向量平移，则平移后所得图象的解析式为（ ）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．答案：选Ａ解析：法一由向量平移的定义，在平移前、后的图像上任意取一对对应点，，则，带入到已知解析式中可得选Ａ法二由平移的意义可知，先向左平移个单位，再向下平移2个单位。16、（湖北文9）设a=(4,3),a在b上的投影为,b在x轴上的投影为2,且|b|＜1,则b为A.(2,14)B.(2,-)C.(-2,)D.(2,8)答案：选B解析：设a在b的夹角为θ，则有|a|cosθ=，θ=45°，因为b在x轴上的投影为2,且|b|＜1,结合图形可知选B17、（浙江理7）若非零向量满足，则（ ）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．【答案】：C【分析】：由于是非零向量，则必有故上式中等号不成立。15\n∴。故选C.18、（浙江文9）若非零向量满足，则（ ）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．【答案】：A【分析】：若两向量共线，则由于是非零向量，且，则必有a=2b；代入可知只有A、C满足；若两向量不共线，注意到向量模的几何意义，故可以构造如图所示的三角形，使其满足OB=AB=BC；令a,b,则a-b,∴a-2b且；又BA+BC>AC∴∴19、（海、宁理2文4）已知平面向量，则向量（ ）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．【答案】：D【分析】：20、（重庆理10）如图，在四边形ABCD中，，则的值为（）A.2B.C.4D.【答案】：C15\n【分析】：21、（重庆文9）已知向量且则向量等于（A）（B）（C）（D）【答案】：D【分析】：设联立解得22、（辽宁理3文4）若向量与不共线，，且，则向量与的夹角为（）A．0B．C．D．解析：因为，所以向量与垂直，选D23、（辽宁理6）若函数的图象按向量平移后，得到函数的图象，则向量（）A．B．C．D．解析：函数为，令得平移公式，所以向量，选A15\n24、（辽宁文7）若函数的图象按向量平移后，得到函数的图象，则向量（）A．B．C．D．解析：函数为，令得平移公式，所以向量，选C25、（四川理7文8）设，，为坐标平面上三点，为坐标原点，若与在方向上的投影相同，则与满足的关系式为（ ）（A） （B） （C） （D）解析：选A．由与在方向上的投影相同，可得：即，．26、（全国2理9）把函数y=ex的图象按向量a=(2,3)平移，得到y=f(x)的图象，则f(x)=(A)ex-3+2(B)ex+3－2(C)ex-2+3(D)ex+2－3解．把函数y=ex的图象按向量=(2,3)平移，即向右平移2个单位，向上平移3个单位，平移后得到y=f(x)的图象，f(x)=，选C。二、填空题BACD1、（天津文理15）如图，在中，是边上一点，则.【答案】【分析】法一：由余弦定理得可得，又夹角大小为，15\n，所以.法二：根据向量的加减法法则有:,此时.2、(安徽文理13)在四面体O-ABC中，为BC的中点，E为AD的中点，则=（用a，b，c表示）解析：在四面体O－ABC中，为BC的中点，E为AD的中点，则==。3、（北京文11）已知向量．若向量，则实数的值是．解析：已知向量．向量，，则2+λ+4+λ=0，实数=－3．4、（上海文6）若向量的夹角为，，则．【答案】【解析】。5、（江西理15）如图，在中，点是的中点，过点的直线分别交直线，于不同的两点，若，，则的值为．15\n解析：由MN的任意性可用特殊位置法：当MN与BC重合时知m=1，n=1，故m+n=2，填26、（江西文13）在平面直角坐标系中，正方形的对角线的两端点分别为，，则．解析：三、解答题：1、（宁夏，海南17）（本小题满分12分）如图，测量河对岸的塔高时，可以选与塔底在同一水平面内的两个侧点与．现测得，并在点测得塔顶的仰角为，求塔高．解：在中，．由正弦定理得．所以．在中，．2、（福建17）（本小题满分12分）在中，，．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若最大边的边长为，求最小边的边长．本小题主要考查两角和差公式，用同角三角函数关系等解斜三角形的基本知识以及推理和运算能力，满分12分．解：（Ⅰ），15\n．又，．（Ⅱ），边最大，即．又，角最小，边为最小边．由且，得．由得：．所以，最小边．3、（广东16）（本小题满分12分）已知△顶点的直角坐标分别为.（1）若，求sin∠的值;（2）若∠是钝角，求的取值范围.解：(1),当c=5时，进而(2)若A为钝角，则AB﹒AC=-3(c-3)+(-4)2<0解得c>显然此时有AB和AC不共线，故当A为钝角时，c的取值范围为[，+)4、（广东文16）(本小题满分14分)已知ΔABC三个顶点的直角坐标分别为A(3，4)、B(0，0)、C(，0)．15\n(1)若，求的值；(2)若，求sin∠A的值解:(1)由得(2)5、（浙江18）（本题14分）已知的周长为，且．（I）求边的长；（II）若的面积为，求角的度数．（18）解：（I）由题意及正弦定理，得，，两式相减，得．（II）由的面积，得，由余弦定理，得 ，所以．6、（山东20）（本小题满分12分）如图,甲船以每小时海里15\n的速度向正北方向航行,乙船按固定方向匀速直线航行,当甲船位于处时,乙船位于甲船的北偏西的方向处,此时两船相距20海里.当甲船航行20分钟到达处时,乙船航行到甲船的北偏西方向的处,此时两船相距海里,问乙船每小时航行多少海里?解：如图，连结，，，是等边三角形，，在中，由余弦定理得，因此乙船的速度的大小为答：乙船每小时航行海里.7、（山东文17）（本小题满分12分）在中，角的对边分别为．（1）求；（2）若，且，求．解：（1）又解得．，是锐角．．15\n（2），，．又．．．．8、（上海17）（本题满分14分）在中，分别是三个内角的对边．若，，求的面积．解：由题意，得为锐角，，，由正弦定理得，．9、（全国Ⅰ文17）（本小题满分10分）设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，．（Ⅰ）求B的大小；（Ⅱ）若，，求b．解：（Ⅰ）由，根据正弦定理得，所以，由为锐角三角形得．（Ⅱ）根据余弦定理，得．所以，．10、（全国Ⅱ17）（本小题满分10分）在中，已知内角，边．设内角，周长为．（1）求函数的解析式和定义域；15\n（2）求的最大值．解：（1）的内角和，由得．应用正弦定理，知，．因为，所以，（2）因为，所以，当，即时，取得最大值．15
