高二年级数学上学期期末考试试卷(文科)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．椭圆的离心率是（）A.B.C.D.2．则是该数列中的（）A第9项B第10项C第11项D第12项3．在中,则AC边长为()A.B.C.D.4.过抛物线y=x2上的点M（，）的切线的倾斜角是（）ABCD5.设在上的图象是一条连续不间断的曲线，且在内可导，则下列结论中正确的是（）A.的极值点一定是最值点B.的最值点一定是极值点C.在此区间上可能没有极值点D.在此区间上可能没有最值点6.集合,,若则实数P的取值范围是（）A.B.C.D.7.已知数列,如果()是首项为1公比为的等比数列，那么等于（）A.B.C.D.8.已知椭圆和双曲线有公共的焦点，那么双曲线的渐近线方程为（）7/7\nA.B.C.D.9.已知函数的图象如图所示（为两个极值点），且则有（）A.B.C.D.10.已知直线y=kx-k及抛物线，则（）A.直线与抛物线有且只有一个公共点B.直线与抛物线有两个公共点C.直线与抛物线有一个或两个公共点D.直线与抛物线可能没有公共点11在椭圆上有一点P，F1、F2是椭圆的左、右焦点，△F1PF2为直角三角形，则这样的点P有（）A4个B6个C8个D2个12．已知梯形的两底的长度分别为。将梯形的两腰各分为n等份，连结两腰对应的分点，得到n-1条线段的长度之和为（）A.B.C.D.二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．13.数列｛｝为等差数列，14.已知x,y满足条件则z=2x+5y的最大值为15.函数的最小值是.16.给出下列三个命题(1)设是定义在R上的可导函数.是为极值点的必要不充分条件7/7\n(2)双曲线的焦距与m有关（3）命题“中国人不都是北京人”的否定是“中国人都是北京人”。其中正确命题的序号是。三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）已知在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a,b,c,a=7，b=3，c=5，（1）求△ABC中的最大角；（2）求角C的正弦值。18．（本小题满分12分）要建一间地面面积为25m2，墙高为3m的长方体形的简易工棚，已知工棚屋顶每1m2的造价为500元，墙壁每1m2的造价为400元。问怎样设计地面的长与宽，能使总造价最低？最低造价是多少？19．（本小题满分12分）定义在R上的函数ƒ()=++(,为常数)，在=－1处取得极值，ƒ()的图象在P（1，ƒ(1)）处的切线平行直线＝8，（1）求函数ƒ()解析式；（2）求函数ƒ()极值。20．（本小题满分12分）数列｛｝的前n项和记为，1＝1，（n≥1）.（1）求｛｝的通项公式；（2）等差数列｛｝的各项为正数，其前n项和为，且＝15，又1+1，+，+成等比数列，求21．（本小题满分12分）已知曲线C上任意一点M到点F（0，1）的距离比它到直线＝的距离小1.（1）求曲线C的方程；（2）若过点P（2，2）的直线m与曲线C交于A，B两点，设. （i）当λ＝1时，求直线m的方程； （ii）当△AOB的面积为时（O为坐标原点），求λ的值.22．（本小题满分14分）已知函数在是增函数，在（0，1）为减函数。（1）求的表达式；（2）当b＞时，若对于任意的x∈（0，1]，都有≥在∈（0，17/7\n]上恒成立，求b的取值范围.2022—2022学年度上学期期末考试高二年级数学科试卷文科答案一、1A2C3C4B5C6C7A8D9C10C11B12C二13、21-2n14、1915、516、（1）（3）17.............6分 ............12分18、解设地面的长为x，则宽为，总造价为y，y=............6分36500............10分当且仅当x=时取等，即长、宽相等都为5m时总造价最低为36500元............12分解：19、（1）由题设知ƒ()＝3+22+，............6分(2)，令，............8分当变化时，ƒ()的变化情况如下表：（－，－1）－1（－1，）（+）+0－0+ƒ()↑0↓↑ƒ()的极大值为ƒ（-1）＝0，极小值为ƒ（）＝........12分7/7\n20、（1）由（n≥1）可得（n≥2）,两式相减得n+1－n=2n，.又2＝2S1+1=3,，故｛n｝是首项为1，公比为3的等比数列，.............6分（2）设｛n｝的公差为，由T3＝15可得1+2+3＝15，可得2＝5，故可设1＝5－，3＝5+.又1＝1，2＝3，3＝9，由题意可得（5－+1）（5++9）＝（5+3）2，解得1＝2，2＝－10.等差数列｛n｝的各项为正，＝2，.............12分21、解: （1）解法一 设当≥-2时；；当＜-2时，两边平方得，因＜-2，不合题意，舍去.故点M的轨迹C的方程是：.............4分解法二 ∵点M到点F（0，1）的距离比它到直线＝-2的距离小1.∴点M在直线的上方.∴点M到F（0，1）的距离与它到直线＝-1的距离相等.∴点M的轨迹C是以F为焦点为准线的抛物线，所以曲线C的方程为.（2）当直线m的斜率不存在时，它与曲线C只有一个交点，不合题意，当直线m与轴不垂直时，设直线m的方程为.代入得， ①＞0对k∈R恒成立.∴直线m与曲线C恒有两个不同的交点。7/7\n设交点A，B的坐标分别为A（）B（），则. . （i）由，且λ＝1得，P为AB的中点，∴.把②代入得，.∴直线m的方程是.............6分（ii）＝.点O到直线m的距离.=·=∵=∴.（（无实根）由1°当k＝0时，方程①的解为.当＝；当............10分2°当k＝2时，方程①的解为，同理可得，. ............12分22、（1）∵，依题意＞∈（1，2]）,∴＜，∴≤2.............2分又∵，依题意＜0（∈（0，1）），∴＞，∴≥2.............4分7/7\n∴=2，∴。............6分（2）∵，∴当∈（0，1］时为减函数，其最小值为1.............8分令.∵b＞-1，t∈（0，1］，∴＞0在（0，1］恒成立.∴函数在t∈（0，1］为增函数，其最大值为2b-1，依题意 ，解得-1＜b≤1为所求范围.............14分7/7
