高二数学（文科）第一学期期末考试试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），共150分．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．命题“若，则”的逆否命题为（ ）A．若，则.B．若，则.C．若，则.D．若，则.2．抛物线的焦点坐标是（ ）A．B．C．D．3．命题：存在实数，使方程有实数根，则“非”形式的命题是（ ）A．存在实数，使得方程无实根．B．不存在实数，使得方程有实根．C．对任意的实数，使得方程有实根．D．至多有一个实数，使得方程有实根． 4.顶点在原点，坐标轴为对称轴的抛物线过点，则它的方程是（ ）A．或 B．或 C． D．5．函数的导数是（ ） A． B．7/7\nC． D．6．若椭圆上一点P到焦点F1的距离等于6，则点P到另一个焦点F2的距离是（ ）A．4B．194C．94D．147．是三个集合，那么“”是“”成立的（ ）A．充分非必要条件． B．必要非充分条件．C．充要条件． D．既非充分也非必要条件．8．已知：点与抛物线的焦点的距离是5，则的值是（ ） A．2B．4C．8D．169．函数的单调递减区间是（ ）A．， B．，C．，， D．，10．抛物线上的点到抛物线焦点的距离为3，则|y0|=（ ）A．B．2C．2D．411．以坐标轴为对称轴、渐近线互相垂直、两准线间距离为2的双曲线方程是（ ）Ａ． B． C．或 D．或甲xyO12．已知函数的导函数的图象如图甲所示，则的图象可能是（）xyOxyOxyOxyO7/7\nABCD第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（每小题6分，共30分．）13．用符号“”与“”表示含有量词的命题：（1）实数的平方大于等于0.______________________.（2）存在一对实数，使2x＋3y＋3>0成立.______________________.14．离心率，一条准线为的椭圆的标准方程是______________________.15．曲线在点（1，1）处的切线方程为___ _______.16．若直线过抛物线的焦点，并且与轴垂直，若被抛物线截得的线段长为4，则___ _______.17.过双曲线的右焦点有一条弦，,是左焦点，那么的周长为___ _______.三、解答题（共60分）18．已知命题：“若则二次方程没有实根”.(1)写出命题的否命题；（4分）(2)判断命题的否命题的真假,并证明你的结论．（6分）19．已知双曲线的一条渐近线方程是，若双曲线经过点，求双曲线的标准方程．（12分）20．已知直线与曲线切于点(1，3)，求和的值．（14分）21．求的单调区间和极值．（10分）22．一段双行道隧道的横截面边界由椭圆的上半部分和矩形的三边组成，如图所示.一辆卡车运载一个长方形的集装箱，此箱平放在车上与车同宽，车与箱的高度共计4.2米，箱宽3米，若要求通过隧道时，车体不得超过中线.试问这辆卡车是否能通过此隧道，请说明理由.（14分）7/7\n高二数学（文科）第一学期期末考试试卷参考答案一、选择题（每小题5分，共60分）123456789101112DDBBADABDBDD二、填空题（每小题6分，共30分）13．（1）（2）14．15．16．417．三、解答题（共60分．）18．已知命题：“若则二次方程没有实根”.(1)写出命题的否命题；（4分）(2)判断命题的否命题的真假,并证明你的结论．（6分）18．解:(1)命题的否命题为:“若则二次方程有实根”.(2)命题的否命题是真命题.证明:二次方程有实根.∴该命题是真命题.19．已知双曲线的一条渐近线方程是，若双曲线经过点，求双曲线的标准方程．（12分）解：由已知可知双曲线的两条渐近线为7/7\n因此可设所求双曲线为（6分）将代入，解得（4分）∴双曲线方程为∴标准方程为：（2分）20．已知直线与曲线切于点(1，3)，求和的值．（14分）解：∵直线与曲线切于点(1，3)∴点(1，3)在直线与曲线上（2分）∴（4分）又由（4分）由导数的几何意义可知：（2分）将代入，解得（2分）21．求的单调区间和极值．（10分）解：（2分）令，即，解得（2分）当时，即，解得，函数单调递增；（2分）当时，即，解得，函数单调递减；（2分）7/7\n综上所述，函数的单调递增区间是，单调递减区间是；当时取得极大值，当时取得极小值。（2分）22．一段双行道隧道的横截面边界由椭圆的上半部分和矩形的三边组成，如图所示.一辆卡车运载一个长方形的集装箱，此箱平放在车上与车同宽，车与箱的高度共计4.2米，箱宽3米，若要求通过隧道时，车体不得超过中线.试问这辆卡车是否能通过此隧道，请说明理由.（14分）解：建立如图所示的坐标系，（4分）则此隧道横截面的椭圆上半部分方程为：.（4分）令，则代入椭圆方程，解得，因为，（5分）所以，卡车能够通过此隧道.（1分）7/7\n7/7
