高二数学第一学期期中考试试卷4一、选择题（60分）1．下列命题中，正确的个数为：①如果a＞b，c＞d那么a－d＞b－c②如果a＞b，ab＞0，则＜③如果a＞b＞0，c＜d＜0，则ac＜bd ④如果a＞b，那么c－2a＜c－2bA．1B．2 C．3 D．42．x∈R，那么(1－|x|)(1＋x)＞0的充要条件是：A．|x|＜1B．x＜1C．|x|＞1D．x＜－1或|x|＜13．已知点(x，y)直线x＋2y＝3上移动，则2x＋4y的最小值是：A．4B．3 C．6 D．84．不等式lgx2＜(lgx)2的解集为：A．｛x|0＜x＜1或x＞100｝B．｛x|x＜1或x＞100 ｝ C．{x|x＞0}D．{x|x＞100}5．若关于x的不等式|x－2|＋|x－a|≥a在R上恒成立，则a的最大值是A．0B．1 C．－1 D．26．直线y＝－xtanα＋2，α∈(，π)的倾斜角是：A．αB．α－C．－α D．π－α7．已知A(2，3)，B(－3，－2)，直线l：y＝kx＋1－k与线段AB相交，则直线l的斜率的取值范围是：A．k≠B．k≥或k≤－4C．－4≤k≤ D．≤k≤4 8．当－1≤x≤1时，y＝ax＋2a＋1的值有正也有负，则实数a的取值范围是：6/6\nA．a＜0或a＞1B．0≤a≤1C．－1＜a＜－ D．a≤－1或a≥－9．过点A(1，4)，且纵横截距的绝对值相等的直线共有A．1条 B．2条C．3条 D．4条10．直线ax＋4y－2＝0与2x－5y＋b＝0互相垂直，垂足为(1，c)，则a＋b＋c的值为：A．－4 B．20C．0 D．2411．(理)在直线坐标系中，ΔABC的三个顶点分别为A（0，3），B（3，3），C（2，0），直线x＝a将ΔABC分割成面积相等的两部分，则实数的值是：A． B．1＋C．1＋ D．2－(文)直线l1，l2的斜率是方程6x2＋x－1＝0的两根，则l1到l2的角为：A．45º或135º B．90ºC．135º D．45º12、（理）设x1y∈R+，x＋y＋xy＝2，则x＋y的最小值是A．2－2 B．－2－2C．2－2 D．－2－2(文)当x≥0时，不等式(5－a)x2－6x＋a＋5＞0恒成立，则实数a的取值范围是A．(－∞，－4) B．［10，＋∞)C．(－4，4) D．(1，10)一、选择题123456789101112二、填空题（16分）13、已知x＜，函数y＝4x－1＋的最大值是214、不等式1≤||＜3的解集为{x|2≤x＜或＜x≤4}15、（理）若A（－3,8），B(2,2),l1上存在一点M使得|AM|＋|BM|最小，直线l2：(a－1)x－y＋2a＋1＝0恒过定点N，过M，N的直线为l3，l3与直线l3：3bx－2y＋5＝0平行，若l1方程为x＋y＝0，则b＝(文)设直线l经过点(－1，1)，由当点(2，1)与直线l的距离最远时直线l的方程为3x-2y+5=06/6\n16、由y≤2及|x|≤y≤|x|＋1围成几何图形的面积是3三、解答题17、(12分)已知a，b，c均为正数，a＋b＋c＝1，求证:(－1)(－1)(－1)≥8(12分)证明:左边=……………6分2=8……………(12分)18、(12分)解不等式＜2logax－1(a＞0，a≠1)解:原不等式等价于:3–203–2<···············4分<或>1>0><或>1···············8分当a>1时,解集为[,)(a,+)当0<a<1时,解集为(,)(0,a)···············12分19、(12分)(理)解关于x的不等式ax2－(a＋1)x＋1＜0(文)已知函数f(x)＝ax2－c，满足－4≤f(1)≤－1，－1≤f(2)≤5，求f(3)的范围。19.(理)解：原不等式可化为(ax-1)(x-1)<0··············1分当a=0时,解集为(1,+)··············3分当a0时a(x-1)(x-)<0若a<0时,不等式的解集为{x|x<或x>1}··············5分若0<a<1时,不等式的解集为(1,)··············7分若a=1时,不等式的解集为··············9分若a>1时,不等式的解集为(,1)··············11分综上所述原不等式的解集为6/6\n当a<0时不等式的解集为{x|x<或x>1}当a=0时解集为(1,+)当0<a<1时不等式的解集为(1,)当a=1时不等式的解集为当a>1时,不等式的解集为(,1)··············12分19、(文)f(1)=a-cf(2)=4a-cf(3)=9a-c··············2分设f(3)=mf(1)+nf(2)··············4分9a-c=m(a-c)+n(4a-c)=(m+4n)a-(m+n)c9=m+4nm=-－1=-m-nn=f(3)=-f(1)+f(2)············8分-4≤f(1)≤-1-1≤f(2)≤5≤－f(1)≤－≤f(2)≤两式相加得:-1≤－f(1)+f(2)≤20-1≤f(3)≤20············12分20、(12分)某工厂用两种不同原料均可生产同一产品，若采用甲种原料，1吨成本1000元，运费500元，可得产品90kg。若采用乙种原料1吨成本1500元，运费400元，可得产品100kg。若每日预算总成本不得超过6000元，运费不得超过2000元，问工厂每日最多可生产多少kg产品？解：设工厂每日需要甲种原料x吨,乙种原料y吨,可得产品z=90x+100y(㎏)······2分x0x0又y0y01000x+1500y60002x+3y12············6分500x+400y20005x+4y206/6\ny画出可行域,不难求出最优解为()··········11分5z=90×+100×=4404答:每日最多生产440㎏············12分o46x21．(12分)过点P(2，1)，作直线l交x轴，y轴的正向于A、B两点，求(1)ΔAOB面积最小时直线l的方程。(2)|PA|·|PB|最小时的直线l的方程。解：设l的斜率为k,则其方程为:y-1=k(x-2),则A(2-,0)B(0,1-2k)2->01-2k>0k<0············2分<1>s=|2-|·|1-2k|=化简得4+2(s-2)k+1=0由0得s4(或s0舍)当AOB面积最小时,即s=4时求得k=l的方程为:x+2y-4=0············7分<2>P(2，1),A(2-,0),B(0,1-2k)则,|PA|=,|PB|=|PA||PB|==≥4,取等号时,k2=,即k=－1,l的方程为::x+y-3=0另：<2>|PA|=||,|PB|=||,|PA|·|PB|=||=0<|sin2|1|PA|·|PB|4取等号时2=,=k=-1l的方程为::x+y-3=0············12分22．(14分)一束光线以M(－3，2)射向直线l：x－2y－3＝0，经l反射后通过点N(1，3)，在其反射光线所在的直线上求一点Q，使Q到A(8，5)的距离与到B(4，1)的距离之差最大。解：第一步.求M关于l的对称点M’(1,-6)···········3分第二步求直线M’N的方程:x=1···········6分第三步求直线AB的方程:x-y-3=0···········10分6/6\n第四步求AB与M’N的交点Q(1,-2)···········14分6/6
