高二数学第一学期期中考试试卷5（共四页）命题教师：杨逸民注：本试卷所有答案一律做在（第三、四页）答卷页上。一．选择题（本大题共15小题，每题3分，共45分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题中要求的）1.直线2x+ay+3=0的倾斜角为120°，则a的值为()(A)(B)–(C)2(D)–22.函数y=的定义域是()（A）x>–2（B）x>–1（C）x>–2且x1（D）–2<x<–13.若f(x)=3x2–x+1,g(x)=2x2+x–1,则f(x)与g(x)的大小关系是()（A）f(x)>g(x)（B）f(x)=g(x)（C）f(x)<g(x)（D）随x值变化而变化4.过(x1，y1)和(x2，y2)两点的直线的方程是()(C)(y2–y1)(x–x1)–(x2–x1)(y–y1)=0(D)(x2–x1)(x–x1)–(y2–y1)(y–y1)=05.条件甲：x3–4x2+3x0,条件乙：x2–3x+20,那么甲是乙的（）（A）必要但不充分的条件（B）充分但不必要的条件（C）充要条件（D）既不充分又不必要的条件6.设a、b是满足ab<0的实数，那么()（A）|a+b|>|a–b|（B）|a+b|<|a–b|（C）|a–b|<||a|–|b||（D）|a–b|<|a|+|b|7．直线l与两直线y=1,x–y–7=0分别交于P,Q两点，线段PQ中点是（1，–1），则直线l斜率是（）(A)(B)(C)–(D)–8．不等式x|x|–3x–2|x|+6<0的解区间是（）（A）(3,+¥)（B）(2,3)（C）(–¥,–3)∪(2,3)（D）(–3,2)∪(3,+¥)9．设P={x|0},Q={x||x–1|<a},若P∪Q={x|x<5},则实数a的取值范围为（）（A）[1，4]（B）（C）[3，4]（D）10．如果点(5,b)在两条平行直线6x-8y+1=0和3x-4y+5=0之间，则b应取的整数值是()(A)–4(B)4(C)–5(D)511．点M(x,y)在直线x+2y+1=0上移动，函数z=2x+4y的最小值是()（A）（B）（C）2（D）412.两直线x2–xy–6y2=0所夹的锐角是()（A）（B）（C）（D）13.A，B是x轴上两点，点P的横坐标为2，且|PA|=|PB|，若直线PA的方程为x–y+1=0，则直线PB的方程为()(A)2x–y–1=0(B)x+y–5=0(C)2x+y–7=0(D)2y–x–4=014.对于任意xÎR,>k恒成立，则正整数k的值为()（A）1（B）2（C）3（D）415.若2–m与|m|–3异号，则m的取值范围是()（A）m>3（B）–3<m<3（C）2<m<3（D）–3<m<2或m>36/6\n二．填空题（本大题共5小题，每题4分，共20分）16．经过点(2,–1),方向向量为(–7,–2)的直线方程为_________.17.如果关于x的不等式x>的解集为(0,+¥),那么实数a的取值范围为_______.18.点A(4,5)关于直线l的对称点为B(–2,7),则直线l的方程为____________.19.b克糖水中有a克糖(b>a>0),若再添上m克糖(m>0),则糖水就变甜了，试根据这个事实提炼一个不等式___________.20.已知三个不等式①ab>0②③bc>ad以其中两个作为条件，余下一个作为结论，可以组成_______个正确的命题。三．解答题（本大题共4小题，共35分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）21．（本小题满分7分）△ABC的顶点坐标分别为A(–3,0),B(9,5),C(3,9),直线l过点C且把△ABC的面积分成1∶2两部分，求直线l的方程。22．（本小题满分8分）已知不等式x2–3x+a<0的解集为{x|1<x<b,xÎR},(1)求a,b的值；(2)解不等式logc(–bx2+3x+1–a)<0,其中c>0且c1.23．（本小题满分10分）已知直线(a–2)y=(3a–1)x–1.(1)求证无论a为何值，直线总过第一象限；(2)为使这直线不过第二象限，求a的范围。24．（本小题满分10分）某企业决定投资生产某种产品，并用广告方式促销。已知生产这种产品的年固定投资为10万元，每生产1万件产品还需投入18万元；又已知年销售量（万件）与广告费（万元）之间的函数关系为，且已知投入广告费1万元时，可销售2万件产品。预计此种产品的年销售收入（万元）等于年成本（万元）的150%与年广告费用50%的和。（1）试将年利润（万元）表示为年广告费（万元）的函数；（2）当年广告费多少万元时，使年利润最大？年最大利润是多少万元？四．附加题（本题满分10分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）25．设函数f(x)=2x–1–2–x–1,xÎR.若当0£θ£时,f(cos2+2msin)+f(-2m–2)<0恒成立，求实数m的取值范围。6/6\n高二数学第一学期期中考试答卷页一．选择题:(本大题共15小题，每小题3分，共45分)题号123456789101112131415答案二．填空题:(本大题共5小题，每小题4分，共20分)16.__________________17.___________________18.____________________19.__________________20.___________________三．解答题:(本大题共4小题，21题7分，22题8分，23题10分，24题10分，共35分)21．22．座位号23．24．6/6\n四：附加题（本题10分）25．6/6\n高二数学第一学期期中考试试卷答案1.A2.B3.A4.C5.A6.B7．C8．C9．C10．B11．B12.B13.B14.A15.D16．__2x–7y–11=0___.17.__.18._3x–y+3=0______19.___<_____20.__3__21．解：直线l的方程为11x–3y–6=0或17x+6y–105=022．解：(1)a=2,b=2(2)当c>1时，原不等式的解集为{x|<x<1}当0<c<1时，原不等式的解集为f23．解：（1）直线系恒过第一象限内的定点(,)(2)当a=2时，直线x=不过第二象限；当a2时，直线方程为：y=x–,不过第二象限的充要条件为a>2总之，a³2时，直线不过第二象限。24．（本小题满分10分）某企业决定投资生产某种产品，并用广告方式促销。已知生产这种产品的年固定投资为10万元，每生产1万件产品还需投入18万元；又知年销售量（万件）与广告费（万元）之间的函数关系为，且知投入广告费1万元时，可销售2万件产品。预计此种产品的年销售收入（万元）等于年成本（万元）的150%与年广告费用50%的和。（1）试将年利润（万元）表示为年广告费（万元）的函数；（2）当年广告费多少万元时，使年利润最大？年最大利润是多少万元？解：（1）年利润∴（2）（万元）等号当且仅当，即，时成立。即是年广告费为5万元时，使年利润最大，最大利润26.5万元。6/6\n杭高2022年度第一学期期中考试高二数学试卷答案实验班：1.A2.B3.A4.C5.A6.B7．A8．C9．C10．B11．B12.C13.B14.A15.C16．__.17.x<1或x>3.18.____8____.19._______.20.__3__21．直线l的方程为11x–3y–6=0或17x+6y–105=022．a或0<b6.23．解：（1）直线AC的方程为：5x+y–25=0,x–5y+21=0（2）点A的横坐标的取值范围为[3，6]24．解：（1）年利润∴（2）（万元）等号当且仅当，即，时成立。即是年广告费为5万元时，使年利润最大，最大利润26.5万元。6/6
